2 平行线分线段成比例
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 平行线分线段成比例
1.如图,已知AD∥BE∥CF,那么下列结论正确的是 (B)
A.= B.=
C.= D.=
2.如图,直线a,b,c被直线l1,l2所截,交点分别为点A,C,E和点B,D,F,已知a∥b∥c,且=,DF=10,则BF的长是 (D)
A.8 B.10 C.16 D.18
3.(2024·六盘水水城区期中)如图,已知AD∥EB∥FC,AC=12,DB=3,BF=7,求EC的长.
【解析】∵AD∥EB∥FC,
∴=,
∴=,
∴=,
∴=,∴EC=.
知识点2 平行线分线段成比例的推论
4.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,DE∥AC,若DB=4,AB=6,BE=3,则BC的长是 (B)
A.4 B.4.5 C.2.5 D.2
5.如图,点D,E分别在△ABC的边CA,BA的延长线上,且DE∥BC,如果AB=6,AE=3,CD=5,那么AC=.
6.如图,在△ABC中,D,E分别是AB和AC上的点,且DE∥BC.
(1)如果AD=7,DB=3,EC=2,那么AE的长是多少
(2)如果AB=10,AD=6,EC=3,那么AE的长是多少
【解析】(1)∵DE∥BC,∴=,
∴=,∴AE=.
(2)∵AB=10,AD=6,
∴BD=10-6=4,
∵DE∥BC,∴=,
∴=,∴AE=.
综合能力练巩固提升 迁移运用
7.(2024·贵阳期中)如图是一张横格数学作业纸,纸中的横线都平行,且相邻两条横线间的距离都相等.线段AC在横格纸上,与作业本的横格交于点B,若AB=6,则AC的长是 (D)
A.9 B.12 C.14 D.15
8.如图,AB∥GH∥CD,点H在BC上,AC与BD交于点G,若=,则=.
9.如图,已知,AD是△ABC的中线,E是AD的中点,则AF∶FC= 1∶2 .
10.(2024·六盘水期中)如图,已知在△ABC中,EF∥CD,AF=3,AD=5,AE=4.
(1)求AC的长;
(2)当AB=时,求证:DE∥BC.
【解析】(1)∵EF∥CD,∴=,
∵AF=3,AD=5,AE=4,
∴=,解得:AC=;
(2)∵AF=3,AD=5,AE=4,AB=,
∴==,∴DE∥BC.
11.阅读与计算:请阅读以下材料,并完成相应的问题.
角平分线分线段成比例定理:如图①,在△ABC中,AD平分∠BAC,则=.
下面是这个定理的部分证明过程.
证明:如图②,过点C作CE∥DA,交BA的延长线于点E……
任务:(1)请按照上面的证明思路,写出该证明过程的剩余部分;
(2)如图③,在△ABC中,AD是角平分线,AB=5 cm,AC=4 cm,BC=7 cm.求BD的长.
【解析】(1)如图②,过点C作CE∥DA,交BA的延长线于点E,∵CE∥DA,
∴=,∠CAD=∠ACE,∠BAD=∠E,
∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,
∴∠ACE=∠E,
∴AE=AC,∴=;
(2)∵AD是角平分线,∴=,
∵AB=5 cm,AC=4 cm,BC=7 cm,
∴=,解得BD= cm.
易错点 图形的不唯一导致漏解
【案例】在△ABC中,AB=6,AC=9,点P是直线AB上一点,且AP=2,过点P作BC边的平行线,交直线AC于点M,则MC的长为 6或12 . 2 平行线分线段成比例
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 平行线分线段成比例
1.如图,已知AD∥BE∥CF,那么下列结论正确的是 ( )
A.= B.=
C.= D.=
2.如图,直线a,b,c被直线l1,l2所截,交点分别为点A,C,E和点B,D,F,已知a∥b∥c,且=,DF=10,则BF的长是 ( )
A.8 B.10 C.16 D.18
3.(2024·六盘水水城区期中)如图,已知AD∥EB∥FC,AC=12,DB=3,BF=7,求EC的长.
知识点2 平行线分线段成比例的推论
4.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,DE∥AC,若DB=4,AB=6,BE=3,则BC的长是 ( )
A.4 B.4.5 C.2.5 D.2
5.如图,点D,E分别在△ABC的边CA,BA的延长线上,且DE∥BC,如果AB=6,AE=3,CD=5,那么AC=.
6.如图,在△ABC中,D,E分别是AB和AC上的点,且DE∥BC.
(1)如果AD=7,DB=3,EC=2,那么AE的长是多少
(2)如果AB=10,AD=6,EC=3,那么AE的长是多少
综合能力练巩固提升 迁移运用
7.(2024·贵阳期中)如图是一张横格数学作业纸,纸中的横线都平行,且相邻两条横线间的距离都相等.线段AC在横格纸上,与作业本的横格交于点B,若AB=6,则AC的长是 ( )
A.9 B.12 C.14 D.15
8.如图,AB∥GH∥CD,点H在BC上,AC与BD交于点G,若=,则=
9.如图,已知,AD是△ABC的中线,E是AD的中点,则AF∶FC= .
10.(2024·六盘水期中)如图,已知在△ABC中,EF∥CD,AF=3,AD=5,AE=4.
(1)求AC的长;
(2)当AB=时,求证:DE∥BC.
11.阅读与计算:请阅读以下材料,并完成相应的问题.
角平分线分线段成比例定理:如图①,在△ABC中,AD平分∠BAC,则=.
下面是这个定理的部分证明过程.
证明:如图②,过点C作CE∥DA,交BA的延长线于点E……
任务:(1)请按照上面的证明思路,写出该证明过程的剩余部分;
(2)如图③,在△ABC中,AD是角平分线,AB=5 cm,AC=4 cm,BC=7 cm.求BD的长.
易错点 图形的不唯一导致漏解
【案例】在△ABC中,AB=6,AC=9,点P是直线AB上一点,且AP=2,过点P作BC边的平行线,交直线AC于点M,则MC的长为 .
