3 相似多边形
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 相似多边形的概念
1.如图是杭州第19届亚运会的吉祥物“琮琮”,代表的是世界遗产良渚古城遗址,名字来源于文物玉琮.琮琮全身以黄色调为主,头部刻有“饕餮纹”,展示给人们一种不屈不挠、坚强刚毅的精神.文旅部门将选定的“琮琮”形象图通过放大或缩小放置于不同的宣传版面上,这体现了数学中的 ( )
A.图形的平移 B.图形的轴对称
C.图形的相似 D.图形的旋转
2.如图,小康利用复印机将一张长为5 cm,宽为3 cm的矩形图片放大,其中放大后的长为10 cm,则放大后的矩形的宽为 ( )
A. cm B.5 cm C.10 cm D.6 cm
知识点2 相似多边形的性质与判定
3.(2024·黔东南从江县质检)下列图形中一定相似的是 ( )
A.直角三角形都相似
B.等腰三角形都相似
C.矩形都相似
D.等腰直角三角形都相似
4.如图,矩形ABCD∽矩形EFGH,已知AB=3 cm,BC=5 cm,EF=6 cm,则FG的长为( )
A.8 cm B.10 cm C.12 cm D.15 cm
5.如图,平行于正多边形一边的直线,将正多边形分割成两部分,则阴影部分多边形与原多边形相似的是 ( )
6.如图,已知四边形AEFD∽四边形EBCF,若AD=3,EF=4,则BC的长为.
7.如图,把一个矩形剪去一个边长和它的宽相等的正方形,若剩下的矩形与原矩形相似.
(1)求原矩形的长和宽的比.
(2)若AB=4,求矩形ABCD的面积.
综合能力练巩固提升 迁移运用
8.如图所示的两个四边形相似,则下列结论不正确的是 ( )
A.a=2 B.m=2n
C.x=2 D.∠α=60°
9.如图,在正方形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,BE=BC,过点E作EF⊥AB,EG⊥BC,垂足为点F,G,则正方形FBGE与正方形ABCD边长的相似比为.
10.定义:我们知道,四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形,如果这两个三角形相似但不全等,我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线.在四边形ABCD中,对角线BD是它的相似对角线,∠ABC=70°,BD平分∠ABC,那么∠ADC= 度.
11.如图,在矩形ABCD中,截去一个正方形ABFE后,使剩下的矩形对折后与原矩形相似,那么原矩形中AD∶AB=.
12.(生活情境题)如图,在矩形ABCD中,AB=12 cm,BC=16 cm,E,F分别是AB,CD上的点,且AE=DF=8 cm,两动点M,N都以2 cm/s的速度分别从C,F两点沿CB,FE向B,E两点运动,判断当M,N运动多长时间能使矩形CFNM与矩形AEFD相似,并证明你的结论.
易错点 没有分情况讨论导致漏解
【案例】如图所示,矩形ABCD的长AB=30,宽BC=20,x为 时,图中的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似. 3 相似多边形
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 相似多边形的概念
1.如图是杭州第19届亚运会的吉祥物“琮琮”,代表的是世界遗产良渚古城遗址,名字来源于文物玉琮.琮琮全身以黄色调为主,头部刻有“饕餮纹”,展示给人们一种不屈不挠、坚强刚毅的精神.文旅部门将选定的“琮琮”形象图通过放大或缩小放置于不同的宣传版面上,这体现了数学中的 (C)
A.图形的平移 B.图形的轴对称
C.图形的相似 D.图形的旋转
2.如图,小康利用复印机将一张长为5 cm,宽为3 cm的矩形图片放大,其中放大后的长为10 cm,则放大后的矩形的宽为 (D)
A. cm B.5 cm C.10 cm D.6 cm
知识点2 相似多边形的性质与判定
3.(2024·黔东南从江县质检)下列图形中一定相似的是 (D)
A.直角三角形都相似
B.等腰三角形都相似
C.矩形都相似
D.等腰直角三角形都相似
4.如图,矩形ABCD∽矩形EFGH,已知AB=3 cm,BC=5 cm,EF=6 cm,则FG的长为(B)
A.8 cm B.10 cm C.12 cm D.15 cm
5.如图,平行于正多边形一边的直线,将正多边形分割成两部分,则阴影部分多边形与原多边形相似的是 (A)
6.如图,已知四边形AEFD∽四边形EBCF,若AD=3,EF=4,则BC的长为.
7.如图,把一个矩形剪去一个边长和它的宽相等的正方形,若剩下的矩形与原矩形相似.
(1)求原矩形的长和宽的比.
(2)若AB=4,求矩形ABCD的面积.
【解析】(1)设原矩形的长边是a,短边是b,那么剪去的正方形的边长是b,剩下的矩形的长边是b,短边是a-b,根据题意得:a∶b=b∶(a-b),∴a2-ab-b2=0,
用公式法解关于a的方程得:a1=b,a2=b(不符合题意,舍去),
∴原矩形的长和宽的比为;
(2)由(1)得:=,
∵AB=4,∴AD=2+2,
∴S矩形ABCD=4×(2+2)=8+8.
综合能力练巩固提升 迁移运用
8.如图所示的两个四边形相似,则下列结论不正确的是 (B)
A.a=2 B.m=2n
C.x=2 D.∠α=60°
9.如图,在正方形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,BE=BC,过点E作EF⊥AB,EG⊥BC,垂足为点F,G,则正方形FBGE与正方形ABCD边长的相似比为.
10.定义:我们知道,四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形,如果这两个三角形相似但不全等,我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线.在四边形ABCD中,对角线BD是它的相似对角线,∠ABC=70°,BD平分∠ABC,那么∠ADC= 145 度.
11.如图,在矩形ABCD中,截去一个正方形ABFE后,使剩下的矩形对折后与原矩形相似,那么原矩形中AD∶AB= .
12.(生活情境题)如图,在矩形ABCD中,AB=12 cm,BC=16 cm,E,F分别是AB,CD上的点,且AE=DF=8 cm,两动点M,N都以2 cm/s的速度分别从C,F两点沿CB,FE向B,E两点运动,判断当M,N运动多长时间能使矩形CFNM与矩形AEFD相似,并证明你的结论.
【解析】设运动t s时间能使矩形CFNM与矩形AEFD相似,由题意=或=,
解得t=4或1.
当t=4时,NF=8,
∵==,
∵CFNM与AEFD都是矩形,
∴矩形CFNM与矩形AEFD相似.
同理可证当t=1时矩形CFNM与矩形AEFD相似.
综上,当运动1 s或4 s时,矩形CFNM与矩形AEFD相似.
易错点 没有分情况讨论导致漏解
【案例】如图所示,矩形ABCD的长AB=30,宽BC=20,x为 1.5或9 时,图中的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似.
周末小练 适时巩固 请完成 “周周测(七)”
