6 利用相似三角形测高
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 利用阳光下的影子或标杆测量高度
1.如图,小明用长为3 m的竹竿CD做测量工具,测量学校旗杆AB的高度,移动竹竿,使A,C,O在同一直线上,且竹竿与旗杆的距离DB=12 m,OD=6 m,则旗杆AB的高为 ( )
A.3 m B.6 m C.9 m D.10 m
2.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作,其有题译文如下:有一根竹竿在太阳下的影子长15尺.同时立一根1.5尺的小标杆,它的影长是0.5尺.如图所示,则可求得这根竹竿的长度为____ 尺 ( )
A.50 B.45 C.5 D.4.5
3.如图,某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度,他们通过调整测量位置,使斜边DF与地面保持平行,并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上,已知DE=0.5米,EF=0.4米,测得点D到地面的距离DG=2米,到旗杆的水平距离DC=15米,求旗杆的高度.
知识点2 利用镜子的反射测量高度
4.如图,小明为了测量大楼MN的高度,在离N点30米处的A点放了一个平面镜,小明沿NA方向后退1.5米到C点,此时从镜子中恰好看到楼顶的M点,已知小明的眼睛(点B)到地面的高度BC是1.6米,则大楼MN的高度是 ( )
A.32米 B.米 C.36米 D.米
5.小琛周末去检查视力,发现该店老板利用平面镜来解决房间小的问题.已知正常情况下,人与视力表之间的距离应为5米,而测得该店两面墙的距离为3米.如图,根据平面镜成像原理作出光路图,视力表AB的上下边沿A,B上发出的光线经平面镜MM'的上下边反射后射入人眼C处.已知视力表AB的全长为0.8米,要使墙面上的镜子能呈现完整的视力表,请计算出镜长至少为多少米.
综合能力练巩固提升 迁移运用
6.一种燕尾夹如图1所示,图2是在闭合状态时的示意图,图3是在打开状态时的示意图(数据如图,单位:mm),从图2闭合状态到图3打开状态,则点B,D之间的距离减少了 ( )
A.25 mm B.20 mm C.15 mm D.8 mm
7.(传统文化题)《九章算术》中记载:“今有邑方不知大小,各开中门,出北门四十步有木,出西门八百一十步见木,问:邑方几何 ”译文:如图,一座正方形城池北边、西边正中A,C处各开一道门,从点A往正北方向走40步刚好有一棵树位于点B处,若从点C往正西方向走810步到达点D处时正好看到此树,则正方形城池的边长为( )
A.360步 B.270步 C.180步 D.90步
8.如图是用杠杆撬石头的示意图,点C是支点,当用力压杠杆的A端时,杠杆绕C点转动,另一端B向上翘起,石头就被撬动.现有一块石头,要使其滚动,杠杆的B端必须向上翘起10 cm,已知AC与BC的比为6∶1,要使这块石头滚动,至少要将杠杆的A端向下压 cm.
9. (2024·贵阳期末)在学习了光的反射定律后,数学综合实践小组想利用光的反射定律(反射角等于入射角)测量池塘对岸一棵树的高度AB,测量步骤如下:
①如图,在地面上的点E处放置一块平面镜(镜子大小忽略不计),小阳站在BE的延长线上,当小阳从平面镜中刚好看到树的顶点A时,测得小阳到平面镜的距离DE=2 m,小阳的眼睛点C到地面的距离CD=1.6 m;
②将平面镜从点E沿BE的延长线移动6 m放置到点H处,小阳从点D处移动到点G,此时小阳的眼睛点F又刚好在平面镜中看到树的顶点A,这时测得小阳到平面镜的距离GH=3.2 m.请根据以上测量过程及数据求出树的高度AB.
模型1 利用阳光下的影子:
物1高∶物2高=影1长∶影2长
模型2 利用标杆测量高度:
△AEM∽△ACN:=
模型3 利用镜子的反射:
△ABE∽△CDE:=6 利用相似三角形测高
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 利用阳光下的影子或标杆测量高度
1.如图,小明用长为3 m的竹竿CD做测量工具,测量学校旗杆AB的高度,移动竹竿,使A,C,O在同一直线上,且竹竿与旗杆的距离DB=12 m,OD=6 m,则旗杆AB的高为 (C)
A.3 m B.6 m C.9 m D.10 m
2.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作,其有题译文如下:有一根竹竿在太阳下的影子长15尺.同时立一根1.5尺的小标杆,它的影长是0.5尺.如图所示,则可求得这根竹竿的长度为____ 尺 (B)
A.50 B.45 C.5 D.4.5
3.如图,某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度,他们通过调整测量位置,使斜边DF与地面保持平行,并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上,已知DE=0.5米,EF=0.4米,测得点D到地面的距离DG=2米,到旗杆的水平距离DC=15米,求旗杆的高度.
【解析】见全解全析
知识点2 利用镜子的反射测量高度
4.如图,小明为了测量大楼MN的高度,在离N点30米处的A点放了一个平面镜,小明沿NA方向后退1.5米到C点,此时从镜子中恰好看到楼顶的M点,已知小明的眼睛(点B)到地面的高度BC是1.6米,则大楼MN的高度是 (A)
A.32米 B.米 C.36米 D.米
5.小琛周末去检查视力,发现该店老板利用平面镜来解决房间小的问题.已知正常情况下,人与视力表之间的距离应为5米,而测得该店两面墙的距离为3米.如图,根据平面镜成像原理作出光路图,视力表AB的上下边沿A,B上发出的光线经平面镜MM'的上下边反射后射入人眼C处.已知视力表AB的全长为0.8米,要使墙面上的镜子能呈现完整的视力表,请计算出镜长至少为多少米.
【解析】作CD⊥MM',垂足为D,并延长交A'B'于E,如图,
∵AB∥MM'∥A'B',∴CE⊥A'B',
∴△CMM'∽△CA'B',∴=,
又∵CD=CE-DE=5-3=2(米),CE=5米,A'B'=AB=0.8米,
∴=,∴MM'=0.32米,
答:镜长至少为0.32米.
综合能力练巩固提升 迁移运用
6.一种燕尾夹如图1所示,图2是在闭合状态时的示意图,图3是在打开状态时的示意图(数据如图,单位:mm),从图2闭合状态到图3打开状态,则点B,D之间的距离减少了 (A)
A.25 mm B.20 mm C.15 mm D.8 mm
7.(传统文化题)《九章算术》中记载:“今有邑方不知大小,各开中门,出北门四十步有木,出西门八百一十步见木,问:邑方几何 ”译文:如图,一座正方形城池北边、西边正中A,C处各开一道门,从点A往正北方向走40步刚好有一棵树位于点B处,若从点C往正西方向走810步到达点D处时正好看到此树,则正方形城池的边长为(A)
A.360步 B.270步 C.180步 D.90步
8.如图是用杠杆撬石头的示意图,点C是支点,当用力压杠杆的A端时,杠杆绕C点转动,另一端B向上翘起,石头就被撬动.现有一块石头,要使其滚动,杠杆的B端必须向上翘起10 cm,已知AC与BC的比为6∶1,要使这块石头滚动,至少要将杠杆的A端向下压 60 cm.
9. (2024·贵阳期末)在学习了光的反射定律后,数学综合实践小组想利用光的反射定律(反射角等于入射角)测量池塘对岸一棵树的高度AB,测量步骤如下:
①如图,在地面上的点E处放置一块平面镜(镜子大小忽略不计),小阳站在BE的延长线上,当小阳从平面镜中刚好看到树的顶点A时,测得小阳到平面镜的距离DE=2 m,小阳的眼睛点C到地面的距离CD=1.6 m;
②将平面镜从点E沿BE的延长线移动6 m放置到点H处,小阳从点D处移动到点G,此时小阳的眼睛点F又刚好在平面镜中看到树的顶点A,这时测得小阳到平面镜的距离GH=3.2 m.请根据以上测量过程及数据求出树的高度AB.
【解析】由题意可知,∠CED=∠AEB,
∠CDE=∠ABE=∠FGH=90°,∠AHB=∠FHG,∠FGH=∠ABH,
∴△CDE∽△ABE,△FGH∽△ABH,
∴=,=,
∴=,==,
∴=,∴BE=10 m,∴AB=8 m,
答:树的高度AB为8 m.
模型1 利用阳光下的影子:
物1高∶物2高=影1长∶影2长
模型2 利用标杆测量高度:
△AEM∽△ACN:=
模型3 利用镜子的反射:
△ABE∽△CDE:=
