7 相似三角形的性质
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 相似三角形对应线段的比等于相似比
1.如果两个相似三角形对应角平分线之比是2∶3,那么它们的对应边之比是 (A)
A.2∶3 B.4∶9
C.16∶81 D.∶
2.(概念应用题)如图,小明利用小孔成像原理制作了一个成像装置,他在距离纸筒50 cm处准备了一支蜡烛,其中纸筒长为10 cm,蜡烛长为15 cm,则这支蜡烛所成像的高度为 (B)
A.2.5 cm B.3 cm
C.3.75 cm D.5 cm
3.如图,已知△ABC∽△DEF,AB∶DE=1∶2,点M,N分别是BC,EF的中点,则AM∶DN= 1∶2 .
4.已知△ABC∽△DEF,其中AB=5,BC=6,CA=9,DE=3,那么△DEF的周长是 12 .
5.用手举一根标尺,让标尺与地面垂直,调整人与旗杆的距离或人与标尺的距离,使标尺刚好挡住旗杆,此方法可测量旗杆的高度.若人与标尺EF的水平距离CG=20 cm,人与旗杆AB的水平距离CH=12.6 m,标尺的长度EF=22 cm,根据测量结果,试求旗杆的高度.
【解析】由题意可知EF∥AB,
∴∠CEF=∠A,∠CFE=∠CBA,
∠AHC=∠EGC,
∴△ABC∽△EFC,△AHC∽△EGC,
∴=,=,∴=,
∵CG=20 cm=0.2 m,CH=12.6 m,EF=22 cm=0.22 m,则=,
∴AB=13.86 m,即旗杆的高度为13.86 m.
知识点2 相似三角形面积的比等于相似比的平方
6.已知△ADE与△ABC相似,且周长比为1∶3,则△ADE与△ABC的面积比为 (D)
A.1∶1 B.1∶3 C.1∶6 D.1∶9
7.如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,AC上的点,且==,若S△ADE=5,则四边形BDEC的面积为 (C)
A.45 B.10 C.40 D.15
8.已知两相似三角形的对应中线的比是2∶3,其中较大的三角形的面积为27,则较小的三角形的面积是 12 .
综合能力练巩固提升 迁移运用
9.已知两个相似五边形的相似比是2∶3,且较小五边形的周长是20 cm,则较大五边形的周长是 (C)
A.45 cm B.60 cm C.30 cm D.180 cm
10. (2022·贵阳中考)如图,在△ABC中,D是AB边上的点,∠B=∠ACD,AC∶AB=1∶2,则△ADC与△ACB的周长比是 (B)
A.1∶ B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4
11.图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图,图2是它的侧面示意图,AD与CB相交于点O,AB∥CD,根据图2中的数据可得x的值为 0.96 .
12.如图,将等边三角形ABC沿AC边上的高线BD平移到△EFG,阴影部分面积记为S,若=,S△ABC=16,则S= 9 .
13.如图,在△ABC中,D,E分别是AB和AC上的点,且==.
(1)若DE=6,求BC的长;
(2)若△ABC的面积为18,求△ADE的面积.
【解析】(1)∵==,∠A=∠A,
∴△ADE∽△ABC,
∴==,∵DE=6,∴BC=9;
(2)见全解全析
14.(素养提升题)如图所示,△ABC中,BC=20 cm,高AD=12 cm,作矩形PQRS,使得P,S分别落在AB,AC边上,Q,R落在BC边上.
(1)求证:△APS∽△ABC;
(2)如果矩形PQRS是正方形,求它的边长;
(3)如果AP∶PB=1∶2,求矩形PQRS的面积.
【解析】(1)∵四边形PQRS是矩形,
∴PS∥QR,即PS∥BC,
∴△APS∽△ABC;
(2)∵四边形PQRS是正方形,
∴PS=PQ=SR,PS∥QR,
∵AD是△ABC的高,即AD⊥BC,
∴AM⊥PS,即AM是△APS的高,
∵△APS∽△ABC,∴=.
设PS=x,∵BC=20,AD=12,
∴AM=12-x,∴=,
解得x=,∴它的边长为 cm;
(3)见全解全析
易错点 对应关系不明确导致漏解
【案例】已知两个直角三角形的三边长分别为3,4,m和6,8,n且这两个直角三角形不相似,则m+n的值为 (A)
A.10+或5+2 B.15
C.10+ D.15+37 相似三角形的性质
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 相似三角形对应线段的比等于相似比
1.如果两个相似三角形对应角平分线之比是2∶3,那么它们的对应边之比是 ( )
A.2∶3 B.4∶9
C.16∶81 D.∶
2.(概念应用题)如图,小明利用小孔成像原理制作了一个成像装置,他在距离纸筒50 cm处准备了一支蜡烛,其中纸筒长为10 cm,蜡烛长为15 cm,则这支蜡烛所成像的高度为 ( )
A.2.5 cm B.3 cm
C.3.75 cm D.5 cm
3.如图,已知△ABC∽△DEF,AB∶DE=1∶2,点M,N分别是BC,EF的中点,则AM∶DN= .
4.已知△ABC∽△DEF,其中AB=5,BC=6,CA=9,DE=3,那么△DEF的周长是 .
5.用手举一根标尺,让标尺与地面垂直,调整人与旗杆的距离或人与标尺的距离,使标尺刚好挡住旗杆,此方法可测量旗杆的高度.若人与标尺EF的水平距离CG=20 cm,人与旗杆AB的水平距离CH=12.6 m,标尺的长度EF=22 cm,根据测量结果,试求旗杆的高度.
6.已知△ADE与△ABC相似,且周长比为1∶3,则△ADE与△ABC的面积比为 ( )
A.1∶1 B.1∶3 C.1∶6 D.1∶9
7.如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,AC上的点,且==,若S△ADE=5,则四边形BDEC的面积为 ( )
A.45 B.10 C.40 D.15
8.已知两相似三角形的对应中线的比是2∶3,其中较大的三角形的面积为27,则较小的三角形的面积是 .
综合能力练巩固提升 迁移运用
9.已知两个相似五边形的相似比是2∶3,且较小五边形的周长是20 cm,则较大五边形的周长是 ( )
A.45 cm B.60 cm C.30 cm D.180 cm
10. (2022·贵阳中考)如图,在△ABC中,D是AB边上的点,∠B=∠ACD,AC∶AB=1∶2,则△ADC与△ACB的周长比是 ( )
A.1∶ B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4
11.图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图,图2是它的侧面示意图,AD与CB相交于点O,AB∥CD,根据图2中的数据可得x的值为 .
12.如图,将等边三角形ABC沿AC边上的高线BD平移到△EFG,阴影部分面积记为S,若=,S△ABC=16,则S= .
13.如图,在△ABC中,D,E分别是AB和AC上的点,且==.
(1)若DE=6,求BC的长;
(2)若△ABC的面积为18,求△ADE的面积.
14.(素养提升题)如图所示,△ABC中,BC=20 cm,高AD=12 cm,作矩形PQRS,使得P,S分别落在AB,AC边上,Q,R落在BC边上.
(1)求证:△APS∽△ABC;
(2)如果矩形PQRS是正方形,求它的边长;
(3)如果AP∶PB=1∶2,求矩形PQRS的面积.
易错点 对应关系不明确导致漏解
【案例】已知两个直角三角形的三边长分别为3,4,m和6,8,n且这两个直角三角形不相似,则m+n的值为 ( )
A.10+或5+2 B.15
C.10+ D.15+3
