8 图形的位似
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 位似及其性质与画法
1.如图,以点O为位似中心,将△ABC缩小后得到△A'B'C',已知OB=3OB',则△A'B'C'与△ABC的面积的比为( )
A.1∶3 B.1∶4 C.1∶5 D.1∶9
2.如图,以点O为位似中心,画一个四边形A'B'C'D',使它与四边形ABCD位似,且相似比为,则下列说法错误的是 ( )
A.四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'
B.点C,O,C'三点在同一直线上
C.=
D.OB=OB'
3.利用位似图形的方法把四边形ABCD放大2倍成四边形AB1C1D1.
知识点2 平面直角坐标系中的位似变换
4.如图,已知矩形OABC与矩形OFED是位似图形,P是位似中心,若点B的坐标为(2,4),点E的坐标为(-1,2),则点P的坐标为( )
A.(-4,0) B.(-3,0)
C.(-2,0) D.(-1.5,0)
5.(2024·凯里从江县质检)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,6),B(-9,-3),以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,则点A的对应点A'的坐标是 .
6.如图,在正方形网格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.以点O为位似中心,把△ABC按相似比2∶1放大,得到对应的△A'B'C'.
(1)请在第一象限内画出△A'B'C';设D(a,b)为线段AC上一点,求点D经过上述变换后得到的对应点D'的坐标(用含a,b的式子表示);
(2)求△A'B'C'的面积.
综合能力练巩固提升 迁移运用
7.如图,四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形,若OA∶OA'=2∶3,四边形ABCD的面积等于4,则四边形A'B'C'D'的面积为 ( )
A.3 B.4 C.6 D.9
8.如图的方格纸中,△OAB的顶点坐标分别为O(0,0),A(-2,-1),B(-1,-3),△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形.
(1)在图中标出位似中心P的位置,并写出点P及点B的对应点B1的坐标;
(2)以原点O为位似中心,在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△OA2B2,使它与△OAB的相似比为2∶1.并写出点B的对应点B2的坐标;
(3)△OAB内部一点M的坐标为(a,b),写出M在△OA2B2中的对应点M2的坐标;
(4)判断△OA2B2能否看作是由△O1A1B1经过某种变换后得到的图形,若是,请指出是怎样变换得到的(直接写答案).
9.(素养提升题)如图,在△ABC中,P'是边AB上一点,四边形P'Q'M'N'是正方形,点Q',M'在边BC上,点N'在△ABC内.连接BN',并延长交AC于点N,过点N作NM⊥BC于点M,NP⊥MN交AB于点P,PQ⊥BC于点Q.
(1)求证:四边形PQMN为正方形;
(2)若∠A=90°,AC=1.5 m,△ABC的面积=1.5 m2.求PN的长.
易错点 位似中的漏解
【案例】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,4),B(4,1),以原点O为位似中心,将△OAB扩大为原来的4倍,则点A的对应点的坐标是( )
A.
B.
C.(8,16)或(-16,-8)
D.(8,16)或(-8,-16)8 图形的位似
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 位似及其性质与画法
1.如图,以点O为位似中心,将△ABC缩小后得到△A'B'C',已知OB=3OB',则△A'B'C'与△ABC的面积的比为(D)
A.1∶3 B.1∶4 C.1∶5 D.1∶9
2.如图,以点O为位似中心,画一个四边形A'B'C'D',使它与四边形ABCD位似,且相似比为,则下列说法错误的是 (D)
A.四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'
B.点C,O,C'三点在同一直线上
C.=
D.OB=OB'
3.利用位似图形的方法把四边形ABCD放大2倍成四边形AB1C1D1.
【解析】见全解全析
知识点2 平面直角坐标系中的位似变换
4.如图,已知矩形OABC与矩形OFED是位似图形,P是位似中心,若点B的坐标为(2,4),点E的坐标为(-1,2),则点P的坐标为(C)
A.(-4,0) B.(-3,0)
C.(-2,0) D.(-1.5,0)
5.(2024·凯里从江县质检)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,6),B(-9,-3),以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,则点A的对应点A'的坐标是 (-1,2)或(1,-2) .
6.如图,在正方形网格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.以点O为位似中心,把△ABC按相似比2∶1放大,得到对应的△A'B'C'.
(1)请在第一象限内画出△A'B'C';设D(a,b)为线段AC上一点,求点D经过上述变换后得到的对应点D'的坐标(用含a,b的式子表示);
(2)求△A'B'C'的面积.
【解析】(1)如图所示,△A'B'C'即为所求;
∵D(a,b)为线段AC上一点,
∴点D经过上述变换后得到的对应点D'的坐标为(2a,2b);
(2)见全解全析
综合能力练巩固提升 迁移运用
7.如图,四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形,若OA∶OA'=2∶3,四边形ABCD的面积等于4,则四边形A'B'C'D'的面积为 (D)
A.3 B.4 C.6 D.9
8.如图的方格纸中,△OAB的顶点坐标分别为O(0,0),A(-2,-1),B(-1,-3),△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形.
(1)在图中标出位似中心P的位置,并写出点P及点B的对应点B1的坐标;
(2)以原点O为位似中心,在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△OA2B2,使它与△OAB的相似比为2∶1.并写出点B的对应点B2的坐标;
(3)△OAB内部一点M的坐标为(a,b),写出M在△OA2B2中的对应点M2的坐标;
(4)判断△OA2B2能否看作是由△O1A1B1经过某种变换后得到的图形,若是,请指出是怎样变换得到的(直接写答案).
【解析】(1)点P的位置如图,点P的坐标为(-5,-1),点B的对应点B1的坐标为(3,-5);
(2)如图所示,B2的坐标为(-2,-6);
(3)M2的坐标为(2a,2b);
(4)△OA2B2是由△O1A1B1经过平移后得到的图形.
9.(素养提升题)如图,在△ABC中,P'是边AB上一点,四边形P'Q'M'N'是正方形,点Q',M'在边BC上,点N'在△ABC内.连接BN',并延长交AC于点N,过点N作NM⊥BC于点M,NP⊥MN交AB于点P,PQ⊥BC于点Q.
(1)求证:四边形PQMN为正方形;
(2)若∠A=90°,AC=1.5 m,△ABC的面积=1.5 m2.求PN的长.
【解析】(1)∵NM⊥BC,NP⊥MN,PQ⊥BC,
∴四边形PQMN为矩形,∵四边形P'Q'M'N'是正方形,∴PN∥P'N',∴=,
∵MN∥M'N',∴=,∴=,而P'N'=M'N',∴PN=MN,
∴四边形PQMN为正方形.
(2)见全解全析
易错点 位似中的漏解
【案例】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,4),B(4,1),以原点O为位似中心,将△OAB扩大为原来的4倍,则点A的对应点的坐标是(D)
A.
B.
C.(8,16)或(-16,-8)
D.(8,16)或(-8,-16)
周末小练 适时巩固 请完成 “周周测(九)”
