第五章 投影与视图
1 投影
第1课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 中心投影的概念
1.下列属于中心投影的有 (C)
①台灯下笔筒的影长;②房后的荫凉;③美术课上,灯光下临摹用的静物的影子;④房间里花瓶在灯光下的影子;⑤在空中低飞的老鹰在地上的影子.
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
2.如图是两根标杆在地面上的影子,根据这些投影,在灯光下的影子的是 (D)
A.①和② B.②和④
C.③和④ D.②和③
3.下列四幅图中,灯光与影子的位置合理的是 (B)
4.小华和小明在同一盏路灯下的影长如图所示,请找出路灯的位置.
【解析】如图,点P即为路灯所在的位置.
知识点2 中心投影条件下物体与其投影之间的转化
5.如图,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处径直走到B处这一过程中,他在地上的影子 (B)
A.逐渐变短 B.先变短后变长
C.先变长后变短 D.逐渐变长
6.如图,在路灯下,小明的身高如图中线段AB所示,他在地面上的影子如图中线段AC所示,小亮的身高如图中线段FG所示,路灯灯泡在线段DE上.
(1)请你确定灯泡所在的位置,并画出小亮在灯光下形成的影子.
(2)如果小明的身高AB=1.6 m,他的影子长AC=1.4 m,且他到路灯的距离AD=2.1 m,求灯泡的高.
【解析】(1)如图,点O为灯泡所在的位置,
线段FH为小亮在灯光下形成的影子.
(2)由已知可得,=,
∴=,
∴OD=4.
∴灯泡的高为4 m.
综合能力练巩固提升 迁移运用
7.一幢4层楼房只有一个房间亮着灯,一棵小树和一根电线杆在灯光下的影子如图所示,则亮着灯的房间是 (B)
A.1号房间 B.2号房间
C.3号房间 D.4号房间
8.如图,树AB在路灯O的照射下形成投影AC,已知路灯高DO=4 m,树影长AC=
2 m,树AB与路灯O的水平距离AD=3 m,则树的高度AB是m.
9.(2023·贵阳南明区一模)如图,小军、小珠之间的距离为2.7 m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m,1.5 m,已知小军、小珠的身高分别为1.8 m,1.5 m,则路灯的高为 3 m.
10.某公司的外墙壁贴的是反光玻璃,晚上两根木棒的影子如图(短木棒的影子是玻璃反光形成的),请确定图中路灯灯泡所在的位置.
【解析】如图,点O就是路灯灯泡所在的位置.
11.(素养提升题)高高的路灯挂在路边的上方,小明拿着一根2米长的竹竿,想量一量路灯的高度,他走到路灯旁的一个地方,竖起竹竿(即AE),这时,他量了一下竹竿的影长(AC)正好是1米,他沿着影子的方向走,向远处走出两根竹竿的长度(即AB=4米),他又竖起竹竿,这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度(即BD=2米).此时,小明抬头瞧瞧路灯,若有所思地说:“噢,我知道路灯有多高了!”同学们,请你和小明一起解答问题:
(1)在图中作出路灯O的位置,并作OP⊥l于P.
(2)求出路灯O的高度,并说明理由.
【解析】(1)
(2)见全解全析
模型 中心投影的影长与物长规律
(1)等高的物体垂直地面放置时,如图1所示,在灯光下,离点光源近的物体的影子短,离点光源远的物体的影子长.
(2)等长的物体平行于地面放置时,如图2所示.一般情况下,离点光源越近,影子越长;离点光源越远,影子越短,但不会比物体本身的长度还短.1 投影
第2课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 平行投影
1.如图,已知太阳光线AC和DE是平行的,在同一时刻,如果将两根高度相同的木杆竖直插在地面上,那么在太阳光照射下,其影子一样长.这里判断影长相等利用了全等图形的性质,其中直接判断△ABC≌△DFE的依据是 (B)
A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA
2.下列四幅图中,能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是 (C)
3.在同一时刻,两根长度不等的竿子置于阳光之下,但看到它们的影长相等,那么这两根竿子的相对位置是 (C)
A.两竿都垂直于地面
B.两竿平行斜插在地上
C.两根竿子不平行
D.两根都倒在地面上
4.日晷是我国古代的一种计时仪器,它由晷面和晷针组成.当太阳光照在日晷上时,晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动,以此来显示时刻,则晷针在晷面上形成的投影是 平行 投影.(填“平行”或“中心”)
知识点2 正投影
5.当某一几何体在投影面P前的摆放位置确定以后,改变它与投影面P的距离,其正投影的形状 (A)
A.不发生变化 B.变大
C.变小 D.无法确定
6.小红拿着一块矩形木框在阳光下做投影实验,这块矩形木框在地面上的投影不可能是 (B)
7.如图所示,这些图形的正投影图形分别是 圆和矩形 .
8.画图说明,当阳光倾斜地照射到地面时,如何放置一张矩形纸片,才能使其在地面上的影子的面积最大
【解析】如图,当阳光倾斜地照射到地面时,矩形纸片与太阳光线垂直时,才能使其在地面上的影子的面积最大.
综合能力练巩固提升 迁移运用
9.每当晴天,小亮在早晨上学的路上和下午放学的路上,面朝前走时,都看不到自己的影子,那么小亮的家在学校的 (B)
A.东面 B.西面 C.南面 D.北面
10.甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行跑步比赛,两人同时从点B出发,沿着平行四边形边缘顺时针跑步,且甲的速度是乙的速度的2倍.当甲到达点E,乙到达点F时,甲、乙的影子(太阳光照射)刚好在同一条直线上,此时,点B处一根杆子的影子(太阳光照射)刚好在对角线BD上,则CE的长为 (B)
A.4 m B.8 m C.12 m D.16 m
11.如图,当太阳光与地面上的树影成45°角时,树影投射在墙上的影高CD为2米,若树根到墙的距离BC为8米,则树高AB等于 10 米.
12.如图,将一块含30°角的三角板ABC的直角顶点C放置于直线m上,点A,点B在直线m上的正投影分别为点D,点E,若AB=10,BE=3,则AB在直线m上的正投影的长是.
13.如图,在A时测得某树的影长为4米,B时又测得该树的影长为9米,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为 6 米.
14.图1是某款自动旋转圆形遮阳伞,伞面完全张开时张角呈180°,图2是其侧面示意图.已知支架AB长为2.6米,且垂直于地面BC,悬托架AE=DE=0.5米,点E固定在伞面上,且伞面直径DF是DE的4倍.当伞面完全张开时,点D,E,F始终共线.为实现遮阳效果最佳,伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化;自动调整手柄D沿着AB移动,以保证太阳光线与DF始终垂直.某一时刻测得BD=2米.请求出此时遮阳伞影子GH的长度.
【解析】见全解全析
模型 不同物体在同一时刻的太阳光线下:=.
古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法,在金字塔影子的顶部直立一根木杆,借助太阳光测金字塔的高度.如图,木杆EF长2米,它的影长FD是4米,同一时刻测得OA是268米,则金字塔的高度BO是 134 米. 1 投影
第2课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 平行投影
1.如图,已知太阳光线AC和DE是平行的,在同一时刻,如果将两根高度相同的木杆竖直插在地面上,那么在太阳光照射下,其影子一样长.这里判断影长相等利用了全等图形的性质,其中直接判断△ABC≌△DFE的依据是 ( )
A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA
2.下列四幅图中,能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是 ( )
3.在同一时刻,两根长度不等的竿子置于阳光之下,但看到它们的影长相等,那么这两根竿子的相对位置是 ( )
A.两竿都垂直于地面
B.两竿平行斜插在地上
C.两根竿子不平行
D.两根都倒在地面上
4.日晷是我国古代的一种计时仪器,它由晷面和晷针组成.当太阳光照在日晷上时,晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动,以此来显示时刻,则晷针在晷面上形成的投影是 投影.(填“平行”或“中心”)
知识点2 正投影
5.当某一几何体在投影面P前的摆放位置确定以后,改变它与投影面P的距离,其正投影的形状 ( )
A.不发生变化 B.变大
C.变小 D.无法确定
6.小红拿着一块矩形木框在阳光下做投影实验,这块矩形木框在地面上的投影不可能是 ( )
7.如图所示,这些图形的正投影图形分别是 .
8.画图说明,当阳光倾斜地照射到地面时,如何放置一张矩形纸片,才能使其在地面上的影子的面积最大
综合能力练巩固提升 迁移运用
9.每当晴天,小亮在早晨上学的路上和下午放学的路上,面朝前走时,都看不到自己的影子,那么小亮的家在学校的 ( )
A.东面 B.西面 C.南面 D.北面
10.甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行跑步比赛,两人同时从点B出发,沿着平行四边形边缘顺时针跑步,且甲的速度是乙的速度的2倍.当甲到达点E,乙到达点F时,甲、乙的影子(太阳光照射)刚好在同一条直线上,此时,点B处一根杆子的影子(太阳光照射)刚好在对角线BD上,则CE的长为 ( )
A.4 m B.8 m C.12 m D.16 m
11.如图,当太阳光与地面上的树影成45°角时,树影投射在墙上的影高CD为2米,若树根到墙的距离BC为8米,则树高AB等于 米.
12.如图,将一块含30°角的三角板ABC的直角顶点C放置于直线m上,点A,点B在直线m上的正投影分别为点D,点E,若AB=10,BE=3,则AB在直线m上的正投影的长是 .
13.如图,在A时测得某树的影长为4米,B时又测得该树的影长为9米,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为 米.
14.图1是某款自动旋转圆形遮阳伞,伞面完全张开时张角呈180°,图2是其侧面示意图.已知支架AB长为2.6米,且垂直于地面BC,悬托架AE=DE=0.5米,点E固定在伞面上,且伞面直径DF是DE的4倍.当伞面完全张开时,点D,E,F始终共线.为实现遮阳效果最佳,伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化;自动调整手柄D沿着AB移动,以保证太阳光线与DF始终垂直.某一时刻测得BD=2米.请求出此时遮阳伞影子GH的长度.
模型 不同物体在同一时刻的太阳光线下:=.
古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法,在金字塔影子的顶部直立一根木杆,借助太阳光测金字塔的高度.如图,木杆EF长2米,它的影长FD是4米,同一时刻测得OA是268米,则金字塔的高度BO是 米. 第五章 投影与视图
1 投影
第1课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 中心投影的概念
1.下列属于中心投影的有 ( )
①台灯下笔筒的影长;②房后的荫凉;③美术课上,灯光下临摹用的静物的影子;④房间里花瓶在灯光下的影子;⑤在空中低飞的老鹰在地上的影子.
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
2.如图是两根标杆在地面上的影子,根据这些投影,在灯光下的影子的是 ( )
A.①和② B.②和④
C.③和④ D.②和③
3.下列四幅图中,灯光与影子的位置合理的是 ( )
4.小华和小明在同一盏路灯下的影长如图所示,请找出路灯的位置.
知识点2 中心投影条件下物体与其投影之间的转化
5.如图,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处径直走到B处这一过程中,他在地上的影子 ( )
A.逐渐变短 B.先变短后变长
C.先变长后变短 D.逐渐变长
6.如图,在路灯下,小明的身高如图中线段AB所示,他在地面上的影子如图中线段AC所示,小亮的身高如图中线段FG所示,路灯灯泡在线段DE上.
(1)请你确定灯泡所在的位置,并画出小亮在灯光下形成的影子.
(2)如果小明的身高AB=1.6 m,他的影子长AC=1.4 m,且他到路灯的距离AD=2.1 m,求灯泡的高.
综合能力练巩固提升 迁移运用
7.一幢4层楼房只有一个房间亮着灯,一棵小树和一根电线杆在灯光下的影子如图所示,则亮着灯的房间是 ( )
A.1号房间 B.2号房间
C.3号房间 D.4号房间
8.如图,树AB在路灯O的照射下形成投影AC,已知路灯高DO=4 m,树影长AC=
2 m,树AB与路灯O的水平距离AD=3 m,则树的高度AB是 m.
9.(2023·贵阳南明区一模)如图,小军、小珠之间的距离为2.7 m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m,1.5 m,已知小军、小珠的身高分别为1.8 m,1.5 m,则路灯的高为 m.
10.某公司的外墙壁贴的是反光玻璃,晚上两根木棒的影子如图(短木棒的影子是玻璃反光形成的),请确定图中路灯灯泡所在的位置.
11.(素养提升题)高高的路灯挂在路边的上方,小明拿着一根2米长的竹竿,想量一量路灯的高度,他走到路灯旁的一个地方,竖起竹竿(即AE),这时,他量了一下竹竿的影长(AC)正好是1米,他沿着影子的方向走,向远处走出两根竹竿的长度(即AB=4米),他又竖起竹竿,这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度(即BD=2米).此时,小明抬头瞧瞧路灯,若有所思地说:“噢,我知道路灯有多高了!”同学们,请你和小明一起解答问题:
(1)在图中作出路灯O的位置,并作OP⊥l于P.
(2)求出路灯O的高度,并说明理由.
模型 中心投影的影长与物长规律
(1)等高的物体垂直地面放置时,如图1所示,在灯光下,离点光源近的物体的影子短,离点光源远的物体的影子长.
(2)等长的物体平行于地面放置时,如图2所示.一般情况下,离点光源越近,影子越长;离点光源越远,影子越短,但不会比物体本身的长度还短.
