第二章 二次函数
1 二次函数
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 二次函数及相关概念
1.(概念应用题)下列函数中,是y关于x的二次函数的是 (C)
A.y=x3+2x2+3
B.y=
C.y=(x+1)2
D.y=ax2+bx+c
2.(2024·贵阳花溪区期末)二次函数y=3x-x2的二次项系数是,一次项系数是
3 .
3.二次函数y=-4(1+x)(x-3)化为一般形式是 y=-4x2+8x+12 .
知识点2 二次函数成立的条件
4.若函数y=(m+1)x2+2x+1是二次函数,则常数m的取值范围是 (D)
A.m=-1 B.m>-1
C.m<-1 D.m≠-1
5.若y=(m-2)是二次函数,则m的值为 (C)
A.±2 B.2 C.-2 D.±
6.(2024·六盘水水城县质检)若y=(m-1)+3.
(1)当m取什么值时,此函数是二次函数
(2)当m取什么值时,此函数是一次函数
【解析】(1)当y=(m-1)+3是二次函数时,
有,解得m=-3,
∴当m=-3时,此函数是二次函数;
(2)当y=(m-1)+3是一次函数时,
有,
解得m=-1+或m=-1-,
∴当m=-1+或m=-1-时,此函数是一次函数.
知识点3 建立二次函数关系
7.下列具有二次函数关系的是 (C)
A.正方形的周长y与边长x
B.速度一定时,路程s与时间t
C.正方形的面积y与边长x
D.三角形的高一定时,面积y与底边长x
8.已知长方体的高是6 cm,底面是边长为x cm的正方形,它的表面积是S cm2,体积是V cm3.
(1)分别写出S与x,V与x之间的函数表达式;
(2)在(1)的两个函数中,它们是关于x的二次函数吗
【解析】(1)∵长方体的高是6 cm,底面是边长为x cm的正方形,它的表面积为
S cm2,体积为V cm3,
∴S=2x2+4×6x
=2x2+24x,
V=6x2;
(2)是关于x的二次函数.
综合能力练巩固提升 迁移运用
9.(2023·毕节威宁期中)下列函数中,不是二次函数的是 (D)
A.y=1-x2 B.y=2(x+1)2-4
C.y=(x-1)(x+4) D.y=(x-1)2-x2+1
10.(2024·遵义赤水市期末)二次函数y=2x2-3x-1的二次项系数与常数项的和是
1 .
11.如图,正方形ABCD的边长为1,E,F分别是边BC和CD上的动点(不与正方形的顶点重合),不管E,F怎样动,始终保持AE⊥EF.设BE=x,DF=y,则y是x的函数,函数关系式是 (C)
A.y=x+1 B.y=x-1
C.y=x2-x+1 D.y=x2-x-1
12.已知:y=y1+y2,y1与x2成正比,y2与x-2成正比,当x=1时,y=1;当x=-1时,y=-5.求出y与x的函数关系式,并说明是什么函数
【解析】∵y=y1+y2,y1与x2成正比,y2与x-2成正比,
∴设y1=k1x2,y2=k2(x-2).
∴y=k1x2+k2(x-2).
∵当x=1时,y=1;当x=-1时,y=-5,
∴
解得k1=4,k2=3.
∴y=4x2+3(x-2)=4x2+3x-6.
即y与x的函数关系式是:y=4x2+3x-6,它是y关于x的二次函数.
13.(素养提升题)如图,矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=12 cm,点P从A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动.如果P,Q分别是从A,B同时出发,那么x秒后,多边形APQCD的面积为S(cm2),请写出S与x的函数表达式,并指出自变量x的取值范围.
【解析】0=6×12-×(6-x)·2x
=-x2-6x+72,
又∵x=0或6时,S多边形APQCD=S矩形ABCD=72,
满足S=x2-6x+72,
∴0≤x≤6.
易错点 忽视二次项系数不为0的条件
【案例】若y关于x的函数y=(m-1)+3x是二次函数,则m= -1 . 第二章 二次函数
1 二次函数
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 二次函数及相关概念
1. 下列函数中,是y关于x的二次函数的是 ( )
A.y=x3+2x2+3
B.y=
C.y=(x+1)2
D.y=ax2+bx+c
2.(2024·贵阳花溪区期末)二次函数y=3x-x2的二次项系数是,一次项系数是
.
3.二次函数y=-4(1+x)(x-3)化为一般形式是 .
知识点2 二次函数成立的条件
4.若函数y=(m+1)x2+2x+1是二次函数,则常数m的取值范围是 ( )
A.m=-1 B.m>-1
C.m<-1 D.m≠-1
5.若y=(m-2)是二次函数,则m的值为 ( )
A.±2 B.2 C.-2 D.±
6.(2024·六盘水水城县质检)若y=(m-1)+3.
(1)当m取什么值时,此函数是二次函数
(2)当m取什么值时,此函数是一次函数
知识点3 建立二次函数关系
7.下列具有二次函数关系的是 ( )
A.正方形的周长y与边长x
B.速度一定时,路程s与时间t
C.正方形的面积y与边长x
D.三角形的高一定时,面积y与底边长x
8.已知长方体的高是6 cm,底面是边长为x cm的正方形,它的表面积是S cm2,体积是V cm3.
(1)分别写出S与x,V与x之间的函数表达式;
(2)在(1)的两个函数中,它们是关于x的二次函数吗
综合能力练巩固提升 迁移运用
9.(2023·毕节威宁期中)下列函数中,不是二次函数的是 ( )
A.y=1-x2 B.y=2(x+1)2-4
C.y=(x-1)(x+4) D.y=(x-1)2-x2+1
10.(2024·遵义赤水市期末)二次函数y=2x2-3x-1的二次项系数与常数项的和是
.
11.如图,正方形ABCD的边长为1,E,F分别是边BC和CD上的动点(不与正方形的顶点重合),不管E,F怎样动,始终保持AE⊥EF.设BE=x,DF=y,则y是x的函数,函数关系式是 ( )
A.y=x+1 B.y=x-1
C.y=x2-x+1 D.y=x2-x-1
12.已知:y=y1+y2,y1与x2成正比,y2与x-2成正比,当x=1时,y=1;当x=-1时,y=-5.求出y与x的函数关系式,并说明是什么函数
13. 如图,矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=12 cm,点P从A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动.如果P,Q分别是从A,B同时出发,那么x秒后,多边形APQCD的面积为S(cm2),请写出S与x的函数表达式,并指出自变量x的取值范围.
易错点 忽视二次项系数不为0的条件
【案例】若y关于x的函数y=(m-1)+3x是二次函数,则m= .
