基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 二次函数y=ax2(a≠0)的图象与性质
1.在下列各点中,抛物线y=3x2经过点 ( )
A.(0,-1) B.(0,0)
C.(0,1) D.(0,2)
2.(2024·毕节大方县质检)抛物线y=-8x2不具有的性质是 ( )
A.开口向下
B.对称轴是y轴
C.当x>0时,y随x的增大而减小
D.函数有最小值
3.如图所示,三个二次函数的图象中,分别对应的是①y=a1x2;②y=a2x2;③y=a3x2,则a1,a2,a3的大小关系是 ( )
A.a1>a2>a3 B.a1>a3>a2
C.a3>a2>a1 D.a2>a1>a3
知识点2 二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象
4.抛物线y=2x2-3的顶点坐标是 ( )
A.(2,-3) B.(2,3)
C.(0,-3) D.(0,3)
5.(2023·安徽中考)下列函数中,y的值随x值的增大而减小的是 ( )
A.y=x2+1 B.y=-x2+1
C.y=2x+1 D.y=-2x+1
6.抛物线y=-3x2+8不具有的性质是 ( )
A.开口向下
B.对称轴是y轴
C.与y轴相交
D.最低点是(0,8)
7.(2023·上海中考)一个二次函数y=ax2+bx+c的顶点在y轴正半轴上,且其对称轴左侧的部分是上升的,那么这个二次函数的表达式可以是 .
8.(2023·遵义期中)已知抛物线y=ax2+k(a≠0)的顶点坐标为(0,-2),并且经过点(1,1).
(1)求抛物线的表达式.
(2)若(x1,y1),(x2,y2)是抛物线上的两点,且x1综合能力练巩固提升 迁移运用
9.若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4),则该图象必经过点( )
A.(2,4) B.(-2,-4)
C.(-4,2) D.(4,-2)
10.抛物线y=x2+3上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),若y1A.0≤x1B.x2C.x2D.以上都不对
11.(2023·台州中考)抛物线y=ax2-a(a≠0)与直线y=kx交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若x1+x2<0,则直线y=ax+k一定经过 ( )
A.第一、二象限 B.第二、三象限
C.第三、四象限 D.第一、四象限
12.(2023·广东中考)如图,抛物线y=ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A,B,C,点B在y轴上,则ac的值为 ( )
A.-1 B.-2 C.-3 D.-4
13.(2023·黔西南州兴义期中)在函数①y=4x2,②y=x2,③y=x2中,图象开口大小的顺序用“>”表示应为 .
14.如图,两条抛物线y1=-x2+1,y2=-x2-1与分别经过点(-2,0),(2,0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为 .
15.如图,图中抛物线是某个二次函数的图象.
(1)求这个二次函数的表达式,并指出当x 为何值时,它有最小值;
(2)把这个图象向下平移3个单位后所得图象的表达式是什么
易错点 不能准确应用二次函数的增减性
【案例】已知二次函数y甲=mx2和y乙=nx2,对任意给定一个x值都有y甲≥y乙,关于m,n的关系正确的是 (填序号).
m0,n<0;③m<0,n>0;④m>n>0.2 二次函数的图象与性质
第2课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 二次函数y=ax2(a≠0)的图象与性质
1.在下列各点中,抛物线y=3x2经过点 (B)
A.(0,-1) B.(0,0)
C.(0,1) D.(0,2)
2.(2024·毕节大方县质检)抛物线y=-8x2不具有的性质是 (D)
A.开口向下
B.对称轴是y轴
C.当x>0时,y随x的增大而减小
D.函数有最小值
3.如图所示,三个二次函数的图象中,分别对应的是①y=a1x2;②y=a2x2;③y=a3x2,则a1,a2,a3的大小关系是 (A)
A.a1>a2>a3 B.a1>a3>a2
C.a3>a2>a1 D.a2>a1>a3
知识点2 二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象
4.抛物线y=2x2-3的顶点坐标是 (C)
A.(2,-3) B.(2,3)
C.(0,-3) D.(0,3)
5.(2023·安徽中考)下列函数中,y的值随x值的增大而减小的是 (D)
A.y=x2+1 B.y=-x2+1
C.y=2x+1 D.y=-2x+1
6.抛物线y=-3x2+8不具有的性质是 (D)
A.开口向下
B.对称轴是y轴
C.与y轴相交
D.最低点是(0,8)
7.(2023·上海中考)一个二次函数y=ax2+bx+c的顶点在y轴正半轴上,且其对称轴左侧的部分是上升的,那么这个二次函数的表达式可以是 y=-x2+1 .
8.(2023·遵义期中)已知抛物线y=ax2+k(a≠0)的顶点坐标为(0,-2),并且经过点(1,1).
(1)求抛物线的表达式.
(2)若(x1,y1),(x2,y2)是抛物线上的两点,且x1【解析】(1)把(0,-2)与(1,1)
代入得,
解得k=-2,a=3,
则抛物线的表达式为y=3x2-2;
(2)∵抛物线y=3x2-2的对称轴为y轴,且开口向上,M(x1,y1),N(x2,y2)是抛物线上的两点,且x1∴y1>y2.
综合能力练巩固提升 迁移运用
9.若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4),则该图象必经过点(A)
A.(2,4) B.(-2,-4)
C.(-4,2) D.(4,-2)
10.抛物线y=x2+3上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),若y1A.0≤x1B.x2C.x2D.以上都不对
11.(2023·台州中考)抛物线y=ax2-a(a≠0)与直线y=kx交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若x1+x2<0,则直线y=ax+k一定经过 (D)
A.第一、二象限 B.第二、三象限
C.第三、四象限 D.第一、四象限
12.(2023·广东中考)如图,抛物线y=ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A,B,C,点B在y轴上,则ac的值为 (B)
A.-1 B.-2 C.-3 D.-4
13.(2023·黔西南州兴义期中)在函数①y=4x2,②y=x2,③y=x2中,图象开口大小的顺序用“>”表示应为 ②>③>① .
14.如图,两条抛物线y1=-x2+1,y2=-x2-1与分别经过点(-2,0),(2,0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为 8 .
15.如图,图中抛物线是某个二次函数的图象.
(1)求这个二次函数的表达式,并指出当x 为何值时,它有最小值;
(2)把这个图象向下平移3个单位后所得图象的表达式是什么
【解析】(1)设该抛物线的表达式为y=ax2,把点(4,4)代入得4=a×42,解得a=,故所求表达式为y=x2.当x=0时,它有最小值0.
(2)把y=x2的图象向下平移3个单位后的图象的表达式为y=x2-3.
易错点 不能准确应用二次函数的增减性
【案例】已知二次函数y甲=mx2和y乙=nx2,对任意给定一个x值都有y甲≥y乙,关于m,n的关系正确的是 ②④ (填序号).
①m0,n<0;③m<0,n>0;④m>n>0.
周末小练 适时巩固 请完成
“周周测(十五)”
