学情分析：
学生是在学习了积的乘方和多项式乘多项式后学习平方差公式的，但在进行积的乘方的运算时，底数是数与几个字母的积时往往把括号漏掉，在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些奇次项符号及漏项等问题.但在进行在情感态度方面个性活泼、思维活跃，已初步具有对熟悉问题进行合作探究的能力.在思维方面逐渐具有一定的抽象思维能力，并能较好地解决一些数学问题.学生学习平方差公式的困难在于对公式结构特征及公式中字母的广泛理解，当公式中a、b是多项式时，要适当加括号。
效果分析
有效的数学学习方法不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。通过本节课的教学，我要让学生领会以下学习方法。
1.自主探索——体会换元思想、化归思想
2.合作交流——再发明、再发现
让学生在探究合作交流的过程中，展示思维过程，让学生的思维全过程得到充分暴露，学生在再发现、再发明的过程中，思维火花发生强烈碰撞，数学结论的发现、发生成为自然的事情。?在这样的活动中，学生不仅能主动地获取知识，而且能不断丰富数学活动的经验，学会探索，学会学习。
《平方差公式》教学设计
教学目标
知识与技能：理解并掌握公式的结构特征，会用平方差公式进行运算。
过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。培养学生的数学建模能力和抽象思维能力。
情感与态度：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验。
重点、难点分析
重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式。
难点是公式推导的理解及字母的广泛含义。
教学准备：多媒体课件。?
教学过程
学习活动
教师活动
学生活动
一、创设情境
想一想：灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?
（小组活动，激发兴趣）
根据问题探索
(a+5)(a-5)与a2的关系
二、搭建平台
算一算，比一比，看谁算得又快又准
计算下列多项式的乘法
①（x ＋ 4)( x－4）
②（1 ＋ 2a)( 1－2a）
③（m＋ 6n)( m－6n）
④（5y ＋ z)(5y－z）
2、在上述计算中你发现了什么规律？你有何猜想？
1、计算：
2、检查
3、是否任意两个数的和乘以这这两个数的差等于这两个数的平方差.
三、
合作交流
构建模型
你的猜想是否具有一般性？
你能举例证明你们的猜想吗？
（2）代数证明（多项式乘法法则）
(a+b)(a-b)=a2-ab+ba+b2
即(a+b)(a-b)=a2-b2
抽象得出公式
引出课题
师生共同分析公式的特点，并明确公式中a、b表示的意义
想——议——证
小组交流
举例证明公式
给公式命名
四、学以致用、
体验成功
1、找一找、填一填
（a+b）（a-b）
a
b
a2-b2
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(1+a)(-1+a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
例1、用平方差公式计算
(1)（3x+2y)(3x-2y)
(2 )(-7+2m2)(-7-2m2).
例2 计算:
(1) 803×797;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
练习利用平方差公式计算：
（1）(a+3b)(a - 3b)
（2）(3+2a)(－3+2a)
（3）51×49
（4）(－2x2－y)(－2x2+y)
（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
拓展提升
1.计算 20042 －2003×2005;
2、利用平方差公式计算:
（a-2)(a+2)(a2 + 4)
3.化简
(x4+y4 )
找准公式中的a、b，尝试性地运用公式.
理解公式的结构特征，自主探究，加深理解.
五、应用移迁
、
快乐晋级
逆向思维训练
1、25-a2=(5+a)( )
2、n2-m2=( )( )
3、4x2-9y2=( )( )
4.2522-2482=（ ）（ ）
构建特点，利用平方差公式
抓住特点，逆用公式.
一题多解.
六、反思感悟
说说本节课的收获与困惑.
引导学生在知识技能、情感、态度等方面进行自我评价
七、自主作业
1、基础训练：教材p.45习题6.12. 第1题。
2、扩展训练：利用平方差公式计算：
（a+b+c）（a-b-c）
教材分析：
1、教学内容: 本节课是鲁教版六年级第二学期课本第六章 第六节第一课时。内容包括平方差公式的理解和运用。
2、本节课在教材中所处的地位和作用： 平方差公式是继多项式的乘法法则的基础上学习的第一个乘法公式，通过探究乘法法则的特殊规律推导出平方差公式，体现了教材由一般到特殊的编写意图。对它的学习和研究，不仅得到了特殊的多项式乘法的简便算法，而且它在整式乘法、因式分解、分式运算及其它代数式的变形中有着举足轻重的地位.可以说，它是构建学生代数知识结构，培养学生化归的数学思想和换元的数学方法的重要载体，同时，平方差公式也是进一步学习完全平方公式提供了方法，在教材中起着承上启下的作用，是初中阶段一个重要的公式
观课记录
需讨论的问题记录高华：计算多项式的积，它们的结果有什么特点？平方差公式有什么特征？
小组合作交流时间高华：? ???5分钟
讨论结果反馈记录高华：?小组展示汇报有效
情境导入吕俊杰：能够创设情境，导入新课，激发学生的学习兴趣，引导学生主动的学习。
教师讲解时间记录吕俊杰 ：20分钟左右。
学生参与流动记录李海霞：做到有效地组织、汇报交流与点播指导。
师生互动环节记录高华：? 10几次师生互动，整堂课始终充满了师生的互动。
学习状态记录李海霞：????学生兴致很高，课堂气氛很好。?
教师移动路线记录张明：?教师能够深入到各小组内部指导，前后左右都能够很好地照顾到。学法指导亓爱美：引导学生养成良好的学习习惯，抓住要领，做好小结。
聆听心声吕俊杰：能够细心的聆听学生的不同意见，然后根据学生的意见灵活的积极地作出回应。
学思结合亓爱美：是否引导学生思考教学内容，并主动发现、提出问题
评测练习
一、选择题
1．下列各式能用平方差公式计算的是：（?? ）
A． ? B．
C． ? D．
2．下列式子中，不成立的是：（?? ）
A．
B．
C．
D．
3． ，括号内应填入下式中的（?? ）．
A． ? B． ? C． ? D．
4.计算 的结果是（ ）．
A． ? B．? C．?? D．
二、填空题
1． ．
2． ．
3．
4．
5．如图，可以求出阴影部分的面积是_________．（写成两数平方差的形式）
．
三、判断题
1． ．（ ）
2． ．（ ）
3． ．（?? ）
课件19张PPT。想一想 灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?相等吗？原来现在面积变了吗？a2(a+5)(a-5)a2a2－25①（x ＋ 4)( x－4）
②（1 ＋ 2a)( 1－2a）
③（m＋ 6n)( m－6n）
④（5y ＋ z)(5y－z）计算下列各题算一算，比一比，看谁算得又快又准 ②（1 ＋ 2a)( 1－2a）=1 －4a2③（m＋ 6n)( m－6n)=m2 － 36n2④（5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2①（x ＋ 4)( x－4）=x2 － 16它们的结果有什么特点？x2 － 4212－(2a)2m2 － (6n)2(5y)2 － z26.6平方差公式平方差公式：(a+b)(a?b)=a2?b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2适当交换合理加括号平方差公式注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)1、找一找、填一填aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12 0.3x1( 0.3x)2-12(a-b)(a+b)(a + b ) ( a – b ) = a2 - b2例1、用平方差公式计算
(1)（3x+2y)(3x-2y)解：原式＝ (3x)2 - (2y)2＝9x2 - 4y21、先把要计算的式子与公式对照, 2、哪个是 a
哪个是 b例题ab(2 )(-7+2m2)(-7-2m2).解：原式=(-7)2－(2m2)2= 49－4m4试试就能行ab例2 计算:
(1) 803×797;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .解: (1) 803×797(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)= 8002-32=640 000 – 9 =（800＋3）(800－3)=639 991= y2-22-(y2+4y-5)= y2-4-y2-4y+5= - 4y + 1.挑战自我（1）(a+3b)(a - 3b)=4 a2－9；=4x4－y2.=(2a+3)(2a-3)=a2－9b2 ；=(2a)2－32 =(-2x2 )2－y2 =(50+1)(50-1)=502－12 =2500-1=2499=(9x2－16) －(6x2+5x -6)=3x2－5x- 10=(a)2－(3b)2 （2）(3+2a)(－3+2a)（3）51×49（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)（4）(－2x2－y)(－2x2+y)相信自己 我能行！练习利用平方差公式计算：知难而进1.计算 20042 －2003×2005;拓展提升解：
20042 － 2003×2005= 20042 － (2004－1)(2004+1)= 20042－ （20042－12 )= 20042－ 20042+12 =12、利用平方差公式计算:（a-2)(a+2)(a2 + 4)
解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16
（ ）3.化简(x4+y4 )(x4+y4 )(x4+y4)知难而进平方差公式(a+b)·(a-b) = a2 - b2
逆向思维训练1、25-a2=(5+a)( )2、n2-m2=( )( ) 3、4x2-9y2=( )( )4本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?试用语言表述平方差公式 (a+b)(a?b)=x2?b2。应用平方差公式 时要注意一些什么？两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。变成公式标准形式后，再用公式。 或提取两“?”号中的“?”号，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，
找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式； 要利用加法交换律，对于不符合平方差公式标准形式者，作业 作业(a+b+c)(a—b—c)。1、基础训练：教材p.45习题6.12. 第1题。
2、扩展训练：利用平方差公式计算：教学反思
平方差公式的教学目标是：
1、会推导公式（a+b）（a-b）=a2-b2，
2.理解平方差公式，了解公式的几何背景，并简单计算；通过教学，我对本节课的反思如下：
1.在学生熟练掌握多项式与多项式的乘法后，开始介绍平方差公式，教科书上是由找规律开始，让学生利用多项式乘法法则计算，从而发现平方差公式，由找规律得出公式的猜想。
2、在教学设计时应提供充分探索与交流的空间，使学生进一步经历观察，实验、猜测、推理、交流、反思等活动.
3.要鼓励学生研究和发现公式的特点，理解平方差公式只是多项式乘以多项式的一类特例，并联想是否还有其他特例（为后继学习作准备），认识了这一点，让学生用代数推理的办法验证自己的猜想也是有益的。
4.、是在公式得出后，我急于代替学生说出公式的结构特点，而不是让学生自己独立说出，此举不利于加深学生对公式结构的掌握，在后来的学习中也就难以灵活运用。同时也不利于培养学生的口头表达能力。
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课标分析
《平方差公式》是义务教育课程标准实验教科书(鲁教版)《数学》六年级下册第六章第六节的内容，教学内容：根据《新课标》要求和教材的编写意图，本节课的教学内容有三点：（1）平方差公式的推导（2）平方差公式的应用
《新课标》明确指出：“经历知识的形成与应用的过程，将有利于学生更好的理解数学、应用数学，增强学好数学的信心”，因此本节课采用“问题情景——自主探究---合作交流----建立模型——解释、应用与拓展”的模式进行教学。重点定为平方差公式的理解，难点应为平方差公式的应用。
