2 二次函数的图象与性质
第3课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象与性质
1.(2024·凯里剑河县质检)抛物线y=-2(x-3)2的顶点坐标和对称轴分别为 (B)
A.(-3,0),直线x=-3
B.(3,0),直线x=3
C.(0,-3),直线x=-3
D.(0,3),直线x=-3
2.(2024·遵义绥阳县质检)将二次函数y=-3x2的图象平移后,得到二次函数y=-3(x-1)2的图象,平移的方法可以是 (B)
A.向左平移1个单位长度
B.向右平移1个单位长度
C.向上平移1个单位长度
D.向下平移1个单位长度
3.抛物线y=3(x+2)2不经过的象限是 (C)
A.第一、二象限 B.第二、三象限
C.第三、四象限 D.第一、四象限
4.在函数y=(x-1)2中,当x>1时,y随x的增大而 增大 .(填“增大”或“减小”)
5.二次函数y=a(x-h)2的图象如图,已知a=,OA=OC,试求该抛物线的解析式.
【解析】把a=代入得:y=(x-h)2,
则A点坐标为,C点坐标为(h,0),
根据OA=OC,得到h2=h,即h(h-2)=0,
解得:h=0(不合题意,舍去)或h=2,则抛物线解析式为y=(x-2)2=x2-2x+2.
知识点2 二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与性质
6.抛物线y=2(x+9)2-3的顶点坐标是 (B)
A.(9,-3) B.(-9,-3)
C.(9,3) D.(-9,3)
7.关于二次函数y=2(x-4)2+6的最大值或最小值,下列说法正确的是 (D)
A.有最大值4 B.有最小值4
C.有最大值6 D.有最小值6
8.(2023·广西中考)将抛物线y=x2先向右平移3个单位,再向上平移4个单位,得到的抛物线是 (A)
A.y=(x-3)2+4 B.y=(x+3)2+4
C.y=(x-3)2-4 D.y=(x+3)2-4
9.已知二次函数y=-(x-2)2+3.
(1)写出此函数图象的开口方向和顶点坐标;
(2)当y随x增大而减小时,写出x的取值范围;
(3)当1【解析】(1)∵a=-1<0,∴图象开口向下;
∵y=-(x-2)2+3,
∴顶点坐标是(2,3);
(2)∵对称轴为直线x=2,图象开口向下,当x>2时,y随x增大而减小,
∴x的取值范围为x>2;
(3)∵抛物线的对称轴为直线x=2,满足1∵当x=1时,y=2;当x=4时,y=-1,
∴当1综合能力练巩固提升 迁移运用
10.(2023·南充中考)若点P(m,n)在抛物线y=ax2(a≠0)上,则下列各点在抛物线y=a(x+1)2上的是 (D)
A.(m,n+1) B.(m+1,n)
C.(m,n-1) D.(m-1,n)
11.关于二次函数y=(x-1)2+5,下列说法正确的是 (D)
A.函数图象的开口向下
B.函数图象的顶点坐标是(-1,5)
C.该函数有最大值,最大值是5
D.当x>1时,y随x的增大而增大
12.如图,二次函数y=a(x+2)2+k的图象与x轴交于A,B(-1,0)两点,则下列说法正确的是 (D)
A.a<0
B.点A的坐标为(-4,0)
C.当x<0时,y随x的增大而减小
D.图象的对称轴为直线x=-2
13.设A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=(x-1)2-3上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为
y1>y3>y2 .
14.当0≤x≤3时,直线y=a与抛物线y=(x-1)2-3有交点,则a的取值范围是
-3≤a≤1 .
15. (素养提升题)某研究所将某种材料加热到1 000 ℃时停止加热,并立即将材料分为A,B两组,采用不同工艺做降温对比试验,设降温开始后经过x min时,A,B两组材料的温度分别为yA ℃,yB ℃;yA,yB与x的函数关系式分别为yA=kx+b,yB=(x-60)2+m(部分图象如图所示,当x=40时,两组材料的温度相同).
(1)分别求yA,yB关于x的函数关系式;
(2)当A组材料的温度降至120 ℃时,B组材料的温度是多少
(3)在0【解析】(1)由函数图象可得,当x=0时,yB=1 000,即1 000=(0-60)2+m,得m=100,∴yB=(x-60)2+100,
当x=40时,yB=(40-60)2+100=200,
∴yA=kx+b过点(0,1 000),(40,200),
∴得
∴yA=-20x+1 000,即yA与x的函数关系式为yA=-20x+1 000,yB与x的函数关系式为yB=(x-60)2+100.
(2)将yA=120代入yA=-20x+1 000得,
120=-20x+1 000,得x=44,
将x=44代入yB=(x-60)2+100,得
yB=(44-60)2+100=164,
即当A组材料的温度降至120 ℃时,B组材料的温度是164 ℃.
(3)见全解全析
易错点 考虑问题不全面
【案例】当-2≤x≤1时,二次函数y=-(x-m)2+m2+1有最大值4,则实数m的值为(C)
A.- B.或-
C.2或- D.2或-或-2 二次函数的图象与性质
第3课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象与性质
1.(2024·凯里剑河县质检)抛物线y=-2(x-3)2的顶点坐标和对称轴分别为 ( )
A.(-3,0),直线x=-3
B.(3,0),直线x=3
C.(0,-3),直线x=-3
D.(0,3),直线x=-3
2.(2024·遵义绥阳县质检)将二次函数y=-3x2的图象平移后,得到二次函数y=-3(x-1)2的图象,平移的方法可以是 ( )
A.向左平移1个单位长度
B.向右平移1个单位长度
C.向上平移1个单位长度
D.向下平移1个单位长度
3.抛物线y=3(x+2)2不经过的象限是 ( )
A.第一、二象限 B.第二、三象限
C.第三、四象限 D.第一、四象限
4.在函数y=(x-1)2中,当x>1时,y随x的增大而 .(填“增大”或“减小”)
5.二次函数y=a(x-h)2的图象如图,已知a=,OA=OC,试求该抛物线的解析式.
知识点2 二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与性质
6.抛物线y=2(x+9)2-3的顶点坐标是 ( )
A.(9,-3) B.(-9,-3)
C.(9,3) D.(-9,3)
7.关于二次函数y=2(x-4)2+6的最大值或最小值,下列说法正确的是 ( )
A.有最大值4 B.有最小值4
C.有最大值6 D.有最小值6
8.(2023·广西中考)将抛物线y=x2先向右平移3个单位,再向上平移4个单位,得到的抛物线是 ( )
A.y=(x-3)2+4 B.y=(x+3)2+4
C.y=(x-3)2-4 D.y=(x+3)2-4
9.已知二次函数y=-(x-2)2+3.
(1)写出此函数图象的开口方向和顶点坐标;
(2)当y随x增大而减小时,写出x的取值范围;
(3)当1综合能力练巩固提升 迁移运用
10.(2023·南充中考)若点P(m,n)在抛物线y=ax2(a≠0)上,则下列各点在抛物线y=a(x+1)2上的是 ( )
A.(m,n+1) B.(m+1,n)
C.(m,n-1) D.(m-1,n)
11.关于二次函数y=(x-1)2+5,下列说法正确的是 ( )
A.函数图象的开口向下
B.函数图象的顶点坐标是(-1,5)
C.该函数有最大值,最大值是5
D.当x>1时,y随x的增大而增大
12.如图,二次函数y=a(x+2)2+k的图象与x轴交于A,B(-1,0)两点,则下列说法正确的是 ( )
A.a<0
B.点A的坐标为(-4,0)
C.当x<0时,y随x的增大而减小
D.图象的对称轴为直线x=-2
13.设A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=(x-1)2-3上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为
.
14.当0≤x≤3时,直线y=a与抛物线y=(x-1)2-3有交点,则a的取值范围是
.
15. 某研究所将某种材料加热到1 000 ℃时停止加热,并立即将材料分为A,B两组,采用不同工艺做降温对比试验,设降温开始后经过x min时,A,B两组材料的温度分别为yA ℃,yB ℃;yA,yB与x的函数关系式分别为yA=kx+b,yB=(x-60)2+m(部分图象如图所示,当x=40时,两组材料的温度相同).
(1)分别求yA,yB关于x的函数关系式;
(2)当A组材料的温度降至120 ℃时,B组材料的温度是多少
(3)在0易错点 考虑问题不全面
【案例】当-2≤x≤1时,二次函数y=-(x-m)2+m2+1有最大值4,则实数m的值为( )
A.- B.或-
C.2或- D.2或-或-
