2 二次函数的图象与性质
第4课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=a(x-h)2+k(a≠0)的相互转化
1.(2023·遵义质检)把二次函数y=x2+2x-6配方成顶点式为 (B)
A.y=(x-1)2-7 B.y=(x+1)2-7
C.y=(x+2)2-10 D.y=(x-3)2+3
2.若把二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-m)2+k的形式,其中m,k为常数,则m+k=
3 .
知识点2 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质
3.(2023·贵州中考)已知,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点P(a,b)所在的象限是 (D)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4.(2023·株洲中考)如图所示,直线l为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴,则下列说法正确的是 (C)
A.b恒大于0 B.a,b同号
C.a.b异号 D.以上说法都不对
5.(2023·陕西中考)在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+mx+m2-m(m为常数)的图象经过点(0,6),其对称轴在y轴左侧,则该二次函数有 (D)
A.最大值5 B.最大值
C.最小值5 D.最小值
6.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=-2,下列结论正确的是 (C)
A.a<0
B.c>0
C.当x<-2时,y随x的增大而减小
D.当x>-2时,y随x的增大而减小
7.已知抛物线y=x2+4x-5;
(1)求出该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(2)求该抛物线与x轴,y轴的交点坐标.
【解析】(1)∵抛物线y=x2+4x-5=(x+2)2-9,
∴该抛物线的开口向上,对称轴是直线x=-2,顶点坐标为(-2,-9);
(2)∵抛物线y=x2+4x-5=(x+5)(x-1),
∴当x=0时,y=-5,
当y=0时,x=-5或x=1,
∴抛物线与x轴的交点坐标为(-5,0),(1,0),与y轴的交点坐标为(0,-5).
知识点3 二次函数图象的平移
8.抛物线y=x2-2x+3向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到抛物线的顶点坐标是 (3,5) .
综合能力练巩固提升 迁移运用
9.(2023·扬州中考)已知二次函数y=ax2-2x+(a为常数,且a>0),下列结论:①函数图象一定经过第一、二、四象限;②函数图象一定不经过第三象限;③当x<0时,y随x的增大而减小;④当x>0时,y随x的增大而增大.其中所有正确结论的序号是 (B)
A.①② B.②③ C.② D.③④
10.(2022·黔东南州中考)若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=-在同一坐标系内的大致图象为 (C)
11.(2022·毕节中考)在平面直角坐标系中,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:①abc>0;②2a-b=0;③9a+3b+c>0;④b2>4ac;⑤a+c
其中正确的有 (B)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.(2023·邵阳中考)已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线y=ax2+4ax+3(a是常数,a≠0)上的点,现有以下四个结论:
①该抛物线的对称轴是直线x=-2;②点(0,3)在抛物线上;③若x1>x2>-2,则y1>y2;④若y1=y2,则x1+x2=-2,其中,正确结论的个数为 (B)
A.1 B.2 C.3 D.4
13.如图,把抛物线y=x2平移得到抛物线m,抛物线m经过点A(-6,0)和原点,它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q,则图中阴影部分的面积为.
14. (2023·株洲中考)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC为正方形,其中点A,C分别在x轴负半轴,y轴负半轴上,点B在第三象限内,点A(t,0),点P(1,2)在函数y=(k>0,x>0)的图象上.
(1)求k的值;
(2)连接BP,CP,记△BCP的面积为S,设T=2S-2t2,求T的最大值.
【解析】(1)∵点P(1,2)在函数y=(k>0,x>0)的图象上,∴2=,∴k=2,即k的值为2;
(2)∵点A(t,0)在x轴负半轴上,
∴OA=-t,∵四边形OABC为正方形,
∴OC=BC=OA=-t,BC∥x轴,∴△BCP的面积为S=×(-t)×(2-t)=t2-t,
∴T=2S-2t2=2(t2-t)-2t2=-t2-2t=-(t+1)2+1,∵-1<0,∴抛物线开口向下,∴当t=-1时,T有最大值,T的最大值是1.
易错点 忽视对称轴求最值
【案例】若函数y=3x2-(9+a)x+6+2a(x是自变量且x为整数),在x=6或x=7时取得最小值,则a的取值范围是 24第4课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=a(x-h)2+k(a≠0)的相互转化
1.(2023·遵义质检)把二次函数y=x2+2x-6配方成顶点式为 ( )
A.y=(x-1)2-7 B.y=(x+1)2-7
C.y=(x+2)2-10 D.y=(x-3)2+3
2.若把二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-m)2+k的形式,其中m,k为常数,则m+k=
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知识点2 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质
3.(2023·贵州中考)已知,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点P(a,b)所在的象限是 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4.(2023·株洲中考)如图所示,直线l为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴,则下列说法正确的是 ( )
A.b恒大于0 B.a,b同号
C.a.b异号 D.以上说法都不对
5.(2023·陕西中考)在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+mx+m2-m(m为常数)的图象经过点(0,6),其对称轴在y轴左侧,则该二次函数有 ( )
A.最大值5 B.最大值
C.最小值5 D.最小值
6.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=-2,下列结论正确的是 ( )
A.a<0
B.c>0
C.当x<-2时,y随x的增大而减小
D.当x>-2时,y随x的增大而减小
7.已知抛物线y=x2+4x-5;
(1)求出该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(2)求该抛物线与x轴,y轴的交点坐标.
知识点3 二次函数图象的平移
8.抛物线y=x2-2x+3向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到抛物线的顶点坐标是 .
综合能力练巩固提升 迁移运用
9.(2023·扬州中考)已知二次函数y=ax2-2x+(a为常数,且a>0),下列结论:①函数图象一定经过第一、二、四象限;②函数图象一定不经过第三象限;③当x<0时,y随x的增大而减小;④当x>0时,y随x的增大而增大.其中所有正确结论的序号是 ( )
A.①② B.②③ C.② D.③④
10.(2022·黔东南州中考)若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=-在同一坐标系内的大致图象为 ( )
11.(2022·毕节中考)在平面直角坐标系中,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:①abc>0;②2a-b=0;③9a+3b+c>0;④b2>4ac;⑤a+c其中正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.(2023·邵阳中考)已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线y=ax2+4ax+3(a是常数,a≠0)上的点,现有以下四个结论:
①该抛物线的对称轴是直线x=-2;②点(0,3)在抛物线上;③若x1>x2>-2,则y1>y2;④若y1=y2,则x1+x2=-2,其中,正确结论的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
13.如图,把抛物线y=x2平移得到抛物线m,抛物线m经过点A(-6,0)和原点,它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q,则图中阴影部分的面积为 .
14. (2023·株洲中考)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC为正方形,其中点A,C分别在x轴负半轴,y轴负半轴上,点B在第三象限内,点A(t,0),点P(1,2)在函数y=(k>0,x>0)的图象上.
(1)求k的值;
(2)连接BP,CP,记△BCP的面积为S,设T=2S-2t2,求T的最大值.
易错点 忽视对称轴求最值
【案例】若函数y=3x2-(9+a)x+6+2a(x是自变量且x为整数),在x=6或x=7时取得最小值,则a的取值范围是 .