*7 切线长定理
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点 切线长定理
1.如图,PA,PB与☉O分别相切于点A,B,PA=2,∠P=60°,则AB= ( )
A. B.2 C.2 D.3
2.如图,一把直尺,60°的直角三角板和光盘如图摆放,A为60°角与直尺交点,AB=3,则光盘的直径是 ( )
A.3 B.3 C.6 D.6
3.如图,PA,PB,CD分别切☉O于点A,B,E,CD交PA,PB于C,D两点.若∠P=40°,则∠PAE+∠PBE的度数为 ( )
A.50° B.62° C.66° D.70°
4.(2023·嘉兴、舟山中考)如图,点A是☉O外一点,AB,AC分别与☉O相切于点B,C,点D在上.已知∠A=50°,则∠D的度数是 .
5.(2023·毕节威宁期中)如图,PA,PB是☉O的切线,切点分别是A,B,若
∠APB=60°,PA=4.则☉O的半径是 .
6.(2023·贵阳清镇质检)如图,AB,AC,BD是☉O的切线,P,C,D为切点,如果AB=8,AC=5,则BD的长为 .
7.已知PA,PB,DE是☉O的切线,切点分别为A,B,F,PO=13 cm,☉O的半径为5 cm,求△PDE的周长.
8.如图,PA,PB是☉O的切线,A,B为切点,∠OAB=30°.
(1)求∠APB的度数;
(2)当OA=3时,求AP的长.
综合能力练巩固提升 迁移运用
9.(2024·毕节赫章县期末)如图,☉O是△ABC的内切圆,与AB,BC,AC分别相切于点D,E,F.若☉O的半径为2,AB=6,AC=8,BC=12,则△ABC的面积为 ( )
A.12 B.24 C.26 D.52
10.(2024·黔南州贵定县模拟)如图,在△ABC中,∠A=60°,BC=6,它的周长为16.若☉O与BC,AC,AB三边分别切于E,F,D点,则DF的长为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.6
11.(2023·武汉中考)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,以D为圆心,AD为半径的弧恰好与BC相切,切点为E,若=,则sin C的值是 ( )
A. B. C. D.
12.如图,☉O是四边形ABCD的内切圆,连接OA,OB,OC,OD.若∠AOB=108°,则
∠COD的度数是 .
13. 如图,☉O与△ABC中AB,AC的延长线及BC边相切,且∠ACB=90°,∠A,∠ABC,∠ACB所对的边长依次为3,4,5,则☉O的半径是 .
14. (2024·贵阳息烽县质检)如图,AB,BC,CD分别与☉O相切于E,F,G,且AB∥CD,BO=6,CO=8.
(1)判断△OBC的形状,并证明你的结论;
(2)求BC的长;
(3)求☉O的半径OF的长.
【易错必究 规避陷阱】
易错点 因考虑不全而致错
【案例】既有外接圆,又有内切圆的平行四边形是 ( )
A.矩形 B.菱形
C.正方形 D.矩形或菱形*7 切线长定理
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点 切线长定理
1.如图,PA,PB与☉O分别相切于点A,B,PA=2,∠P=60°,则AB= (B)
A. B.2 C.2 D.3
2.如图,一把直尺,60°的直角三角板和光盘如图摆放,A为60°角与直尺交点,AB=3,则光盘的直径是 (D)
A.3 B.3 C.6 D.6
3.如图,PA,PB,CD分别切☉O于点A,B,E,CD交PA,PB于C,D两点.若∠P=40°,则∠PAE+∠PBE的度数为 (D)
A.50° B.62° C.66° D.70°
4.(2023·嘉兴、舟山中考)如图,点A是☉O外一点,AB,AC分别与☉O相切于点B,C,点D在上.已知∠A=50°,则∠D的度数是 65° .
5.(2023·毕节威宁期中)如图,PA,PB是☉O的切线,切点分别是A,B,若
∠APB=60°,PA=4.则☉O的半径是 .
6.(2023·贵阳清镇质检)如图,AB,AC,BD是☉O的切线,P,C,D为切点,如果AB=8,AC=5,则BD的长为 3 .
7.已知PA,PB,DE是☉O的切线,切点分别为A,B,F,PO=13 cm,☉O的半径为5 cm,求△PDE的周长.
【解析】连接OA,则OA⊥PA.在直角三角形APO中,PO=13 cm,OA=5 cm,
根据勾股定理,得AP=12 cm.
∵PA,PB,DE是☉O的切线,切点分别为A,B,F,∴PA=PB,DA=DF,EF=EB,
∴△PDE的周长=2PA=24 cm.
8.如图,PA,PB是☉O的切线,A,B为切点,∠OAB=30°.
(1)求∠APB的度数;
(2)当OA=3时,求AP的长.
【解析】(1)∵在△ABO中,OA=OB,
∠OAB=30°,
∴∠AOB=180°-2×30°=120°,
∵PA,PB是☉O的切线,
∴OA⊥PA,OB⊥PB,
即∠OAP=∠OBP=90°,
∴在四边形OAPB中,
∠APB=360°-120°-90°-90°=60°.
(2)见全解全析
综合能力练巩固提升 迁移运用
9.(2024·毕节赫章县期末)如图,☉O是△ABC的内切圆,与AB,BC,AC分别相切于点D,E,F.若☉O的半径为2,AB=6,AC=8,BC=12,则△ABC的面积为 (C)
A.12 B.24 C.26 D.52
10.(2024·黔南州贵定县模拟)如图,在△ABC中,∠A=60°,BC=6,它的周长为16.若☉O与BC,AC,AB三边分别切于E,F,D点,则DF的长为 (A)
A.2 B.3 C.4 D.6
11.(2023·武汉中考)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,以D为圆心,AD为半径的弧恰好与BC相切,切点为E,若=,则sin C的值是 (B)
A. B. C. D.
12.如图,☉O是四边形ABCD的内切圆,连接OA,OB,OC,OD.若∠AOB=108°,则
∠COD的度数是 72° .
13. 如图,☉O与△ABC中AB,AC的延长线及BC边相切,且∠ACB=90°,∠A,∠ABC,∠ACB所对的边长依次为3,4,5,则☉O的半径是 2 .
14.(素养提升题)(2024·贵阳息烽县质检)如图,AB,BC,CD分别与☉O相切于E,F,G,且AB∥CD,BO=6,CO=8.
(1)判断△OBC的形状,并证明你的结论;
(2)求BC的长;
(3)求☉O的半径OF的长.
【解析】(1)△OBC是直角三角形.
∵AB,BC,CD分别与☉O相切于E,F,G,
∴∠OBE=∠OBF=∠EBF,
∠OCG=∠OCF=∠GCF,
∵AB∥CD,∴∠EBF+∠GCF=180°,
∴∠OBF+∠OCF=90°,
∴∠BOC=90°,
∴△OBC是直角三角形;
(2)∵在Rt△BOC中,BO=6,CO=8,
∴BC==10;
(3)∵AB,BC,CD分别与☉O相切于E,F,G,∴OF⊥BC,
∴OF===4.8.
【易错必究 规避陷阱】
易错点 因考虑不全而致错
【案例】既有外接圆,又有内切圆的平行四边形是 (C)
A.矩形 B.菱形
C.正方形 D.矩形或菱形
