第三章 圆
1 圆
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 圆的概念
1. 下列说法正确的是 ( )
A.过圆心的线段是直径
B.弧是半圆
C.直径是圆中最长的弦
D.半圆是圆中最长的弧
2.下列条件中,能确定唯一一个圆的是 ( )
A.以点O为圆心
B.以2 cm长为半径
C.以点O为圆心,5 cm长为半径
D.经过已知点A
3.(2024·贵阳云岩区质检)把圆规的两脚分开,两脚间的距离是3厘米,再把有针尖的一只脚固定在一点上,把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一个圆,则这个圆的 ( )
A.半径是3厘米
B.直径是3厘米
C.周长是3π厘米
D.面积是3π平方厘米
知识点2 点与圆的位置关系
4.(2024·六盘水水城县期末)☉O的半径为3,点P在☉O外,点P到圆心的距离为d,则d需要满足的条件是 ( )
A.d>3 B.d=3
C.05.在平面直角坐标系中,☉O的圆心在原点,半径为2,则下面各点在☉O上的是 ( )
A.(1,1) B.(-1,)
C.(-2,-1) D.(,-2)
6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=4.以点A为圆心,r为半径作圆,当点C在☉A内且点B在☉A外时,r的值可能是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
7.(2024·安顺市普定县质检)已知☉O的半径是4 cm,点A,B,C与圆心O的距离分别为4 cm,3 cm,5 cm.则点A在 ,点B在 ,点C在 .
8.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=8,如果以点C为圆心作圆,使点A在☉C内,点B在☉C外,那么☉C半径r的取值范围为 .
9.(2024·铜仁德江县期末)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,BC=10,D是BC的中点,以A为圆心,r为半径作☉A,若点B,D,C均在☉A外,求r的取值范围.
综合能力练巩固提升 迁移运用
10.有下列四种说法:
①半径确定了,圆就确定了;②直径是弦;
③弦是直径;④半圆是弧,但弧不一定是半圆.
其中,说法错误的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.已知AB=10 cm,以AB为直径作圆,那么在此圆上到AB的距离等于5 cm的点共有( )
A.无数个 B.1个 C.2个 D.4个
12.点P到☉O的最近点的距离为4 cm,最远点的距离为9 cm,则☉O的半径是 ( )
A.2.5 cm或6.5 cm B.2.5 cm
C.6.5 cm D.13 cm或5 cm
13.已知☉O是以坐标原点O为圆心,5为半径的圆,点M的坐标为(-3,4),则点M与☉O的位置关系为 ( )
A.M在☉O上 B.M在☉O内
C.M在☉O外 D.M在☉O右上方
14.(2024·毕节金沙县质检)已知☉O的圆心与坐标原点重合,半径为r,若点A(2,0)在☉O内,点P(2,2)在☉O外,则r的取值范围是 .
15.A,B两点的距离为4厘米,用图形表示具有下列性质的点的集合.
(1)到点A的距离等于3厘米的点的集合;
(2)到A,B两点的距离都等于3厘米的点的集合;
(3)到A,B两点的距离都不大于3厘米的点的集合.
16.如图1,☉O的半径为r(r>0),若点P'在射线OP上,满足OP'·OP=r2,则称点P'是点P关于☉O的“反演点”.
如图2,☉O的半径为4,点B在☉O上,∠BOA=60°,OA=8,若点A',B'分别是点A,B关于☉O的反演点,求A'B'的长.
【易错必究 规避陷阱】
易错点 分情况讨论不全面致错
【案例】等腰三角形ABC中,顶角A为40°,点P在以A为圆心,BC长为半径的圆上,且BP=BA,则∠PBC的度数为 . 第三章 圆
1 圆
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 圆的概念
1.(概念应用题)下列说法正确的是 (C)
A.过圆心的线段是直径
B.弧是半圆
C.直径是圆中最长的弦
D.半圆是圆中最长的弧
2.下列条件中,能确定唯一一个圆的是 (C)
A.以点O为圆心
B.以2 cm长为半径
C.以点O为圆心,5 cm长为半径
D.经过已知点A
3.(2024·贵阳云岩区质检)把圆规的两脚分开,两脚间的距离是3厘米,再把有针尖的一只脚固定在一点上,把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一个圆,则这个圆的 (A)
A.半径是3厘米
B.直径是3厘米
C.周长是3π厘米
D.面积是3π平方厘米
知识点2 点与圆的位置关系
4.(2024·六盘水水城县期末)☉O的半径为3,点P在☉O外,点P到圆心的距离为d,则d需要满足的条件是 (A)
A.d>3 B.d=3
C.05.在平面直角坐标系中,☉O的圆心在原点,半径为2,则下面各点在☉O上的是 (B)
A.(1,1) B.(-1,)
C.(-2,-1) D.(,-2)
6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=4.以点A为圆心,r为半径作圆,当点C在☉A内且点B在☉A外时,r的值可能是(C)
A.2 B.3 C.4 D.5
7.(2024·安顺市普定县质检)已知☉O的半径是4 cm,点A,B,C与圆心O的距离分别为4 cm,3 cm,5 cm.则点A在 圆上 ,点B在 圆内 ,点C在 圆外 .
8.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=8,如果以点C为圆心作圆,使点A在☉C内,点B在☉C外,那么☉C半径r的取值范围为 59.(2024·铜仁德江县期末)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,BC=10,D是BC的中点,以A为圆心,r为半径作☉A,若点B,D,C均在☉A外,求r的取值范围.
【解析】在△ABC中,∠BAC=90°,
AB=6,BC=10,
∴AC==8.
∵D是BC的中点,
∴AD=BC=5.
∵点B,D,C均在☉A外,
∴0综合能力练巩固提升 迁移运用
10.有下列四种说法:
①半径确定了,圆就确定了;②直径是弦;
③弦是直径;④半圆是弧,但弧不一定是半圆.
其中,说法错误的有 (B)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.已知AB=10 cm,以AB为直径作圆,那么在此圆上到AB的距离等于5 cm的点共有(C)
A.无数个 B.1个 C.2个 D.4个
12.点P到☉O的最近点的距离为4 cm,最远点的距离为9 cm,则☉O的半径是 (A)
A.2.5 cm或6.5 cm B.2.5 cm
C.6.5 cm D.13 cm或5 cm
13.已知☉O是以坐标原点O为圆心,5为半径的圆,点M的坐标为(-3,4),则点M与☉O的位置关系为 (A)
A.M在☉O上 B.M在☉O内
C.M在☉O外 D.M在☉O右上方
14.(2024·毕节金沙县质检)已知☉O的圆心与坐标原点重合,半径为r,若点A(2,0)在☉O内,点P(2,2)在☉O外,则r的取值范围是 215.A,B两点的距离为4厘米,用图形表示具有下列性质的点的集合.
(1)到点A的距离等于3厘米的点的集合;
(2)到A,B两点的距离都等于3厘米的点的集合;
(3)到A,B两点的距离都不大于3厘米的点的集合.
【解析】(1)到点A的距离为3厘米的点的集合;
(2)点C,D即为符合条件的点的集合;
(3)图中阴影部分即为符合条件的点的集合(含边界).
16.如图1,☉O的半径为r(r>0),若点P'在射线OP上,满足OP'·OP=r2,则称点P'是点P关于☉O的“反演点”.
如图2,☉O的半径为4,点B在☉O上,∠BOA=60°,OA=8,若点A',B'分别是点A,B关于☉O的反演点,求A'B'的长.
【解析】∵OB'·OB=42,
∴OB'=4,即点B和B'重合,
设OA交☉O于C,连接B'C,如图,
∵OA'·OA=42,OA=8,∴OA'=2,
∵∠BOA=60°,OB=OC,
∴△OBC为等边三角形,
而点A'为OC的中点,∴B'A'⊥OC,
在Rt△OA'B'中,sin∠A'OB'=,
∴A'B'=4sin60°=2.
【易错必究 规避陷阱】
易错点 分情况讨论不全面致错
【案例】等腰三角形ABC中,顶角A为40°,点P在以A为圆心,BC长为半径的圆上,且BP=BA,则∠PBC的度数为 30°或110° .
