2 圆的对称性
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 圆的对称性
1.下列说法正确的是 ( )
A.直径是圆的对称轴
B.经过圆心的直线是圆的对称轴
C.与圆相交的直线是圆的对称轴
D.与半径垂直的直线是圆的对称轴
2.(2024·黔东南黄平县期末)如图,AB是☉O的一条弦,关于此图形的对称性,下列说法正确的是 ( )
A.是轴对称图形,不是中心对称图形
B.不是轴对称图形,是中心对称图形
C.是轴对称图形,也是中心对称图形
D.不是轴对称图形,也不是中心对称图形
3.如图,AB是长为3 cm的线段,以AB为直径作☉O,CD⊥AB于O,则图中阴影部分的面积等于 cm2(结果保留π).
知识点2 弧、弦、圆心角之间的关系
4.如图,已知在☉O中,BC是直径,AB=DC,则下列结论不一定成立的是 ( )
A.OA=OB=AB
B.∠AOB=∠COD
C.=
D.O到AB,CD的距离相等
5.如图,在☉O中,=,∠A=36°,则∠C的度数为 ( )
A.44° B.54° C.62° D.72°
6.如图,在☉O中,AB是弦,C是上一点.若∠OAB=25°,∠OCA=40°,则的度数为 ( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
7.如图,D,E分别是☉O的半径OA,OB上的点,CD⊥OA,CE⊥OB,CD=CE,则与的大小关系是 .
8.(2024·黔南州贵定县质检)如图,AB,CD是☉O的两条弦,且AB=CD,E是的中点.求证:BE=DE.
综合能力练巩固提升 迁移运用
9.在同圆或等圆中,如果圆心角∠BOA等于另一圆心角∠COD的2倍,则下列式子中一定成立的是( )
A.AB=2CD B.=2
C.<2 D.=
10.(2023·黔东南榕江县期末)如图,AB是☉O的直径,四边形ABCD内接于☉O,若BC=CD=DA=4,则☉O的周长为 ( )
A.4π B.6π C.8π D.9π
11.如图,已知点C是☉O的直径AB上的一点,过点C作弦DE,使CD=CO.若的度数为35°,则的度数是 .
12. (2023·贵阳质检)如图,AB是☉O的直径,点C是半圆上的一个三等分点,点D是的中点,点P是直径AB上一点,若☉O的半径为2,则PC+PD的最小值是 .
13. 已知:如图,C,D是以AB为直径的☉O上的两点,且OD∥BC.求证:AD=DC.
14. 如图所示,已知AB是☉O的直径,M,N分别是OA,OB的中点,CM⊥AB,DN⊥AB,垂足分别为M,N.求证:=.
【易错必究 规避陷阱】
易错点 对圆中的有关线段与弧的关系运用不当
【案例】如图,圆中两条弦AB,CD相交于点E,且AB=CD,求证:EB=EC.2 圆的对称性
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 圆的对称性
1.下列说法正确的是 (B)
A.直径是圆的对称轴
B.经过圆心的直线是圆的对称轴
C.与圆相交的直线是圆的对称轴
D.与半径垂直的直线是圆的对称轴
2.(2024·黔东南黄平县期末)如图,AB是☉O的一条弦,关于此图形的对称性,下列说法正确的是 (A)
A.是轴对称图形,不是中心对称图形
B.不是轴对称图形,是中心对称图形
C.是轴对称图形,也是中心对称图形
D.不是轴对称图形,也不是中心对称图形
3.如图,AB是长为3 cm的线段,以AB为直径作☉O,CD⊥AB于O,则图中阴影部分的面积等于 π cm2(结果保留π).
知识点2 弧、弦、圆心角之间的关系
4.如图,已知在☉O中,BC是直径,AB=DC,则下列结论不一定成立的是 (A)
A.OA=OB=AB
B.∠AOB=∠COD
C.=
D.O到AB,CD的距离相等
5.如图,在☉O中,=,∠A=36°,则∠C的度数为 (D)
A.44° B.54° C.62° D.72°
6.如图,在☉O中,AB是弦,C是上一点.若∠OAB=25°,∠OCA=40°,则的度数为 (A)
A.30° B.40° C.50° D.60°
7.如图,D,E分别是☉O的半径OA,OB上的点,CD⊥OA,CE⊥OB,CD=CE,则与的大小关系是 .
8.(2024·黔南州贵定县质检)如图,AB,CD是☉O的两条弦,且AB=CD,E是的中点.求证:BE=DE.
【证明】如图,连接OA,OC,OB,OD,OE,
∵AB=CD,E是的中点,
∴∠AOB=∠COD,∠AOE=∠COE,
∴∠BOE=∠DOE,
∴BE=DE.
综合能力练巩固提升 迁移运用
9.在同圆或等圆中,如果圆心角∠BOA等于另一圆心角∠COD的2倍,则下列式子中一定成立的是(B)
A.AB=2CD B.=2
C.<2 D.=
10.(2023·黔东南榕江县期末)如图,AB是☉O的直径,四边形ABCD内接于☉O,若BC=CD=DA=4,则☉O的周长为 (C)
A.4π B.6π C.8π D.9π
11.如图,已知点C是☉O的直径AB上的一点,过点C作弦DE,使CD=CO.若的度数为35°,则的度数是 105° .
12. (2023·贵阳质检)如图,AB是☉O的直径,点C是半圆上的一个三等分点,点D是的中点,点P是直径AB上一点,若☉O的半径为2,则PC+PD的最小值是 2 .
13. 已知:如图,C,D是以AB为直径的☉O上的两点,且OD∥BC.求证:AD=DC.
【证明】连接OC,如图,
∵OD∥BC,∴∠1=∠B,∠2=∠3,
又∵OB=OC,∴∠B=∠3,
∴∠1=∠2,∴AD=DC.
14.(素养提升题)如图所示,已知AB是☉O的直径,M,N分别是OA,OB的中点,CM⊥AB,DN⊥AB,垂足分别为M,N.求证:=.
【证明】证法1:如图所示,连接OC,OD,则OC=OD.
∵OA=OB,
又∵M,N分别是OA,OB的中点,∴OM=ON.
又∵CM⊥AB,DN⊥AB,
∴∠CMO=∠DNO=90°.
∴Rt△CMO≌Rt△DNO.
∴∠AOC=∠BOD.∴=.
证法2:如图所示,连接AC,BD.由证法1,知CM=DN.又∵AM=BN,
∠AMC=∠BND=90°,
∴△AMC≌△BND,
∴AC=BD,∴=.
【易错必究 规避陷阱】
易错点 对圆中的有关线段与弧的关系运用不当
【案例】如图,圆中两条弦AB,CD相交于点E,且AB=CD,求证:EB=EC.
【解析】见全解全析
