5 确定圆的条件
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 确定圆的条件
1.(2023·毕节质检)下列说法错误的是 (C)
A.已知圆心和半径可以作一个圆
B.经过一个已知点A的圆能作无数个
C.经过两个已知点A,B的圆能作两个
D.经过不在同一直线上的三个点A,B,C只能作一个圆
2.平面直角坐标系内的三个点A(1,-3),B(0,-3),C(2,-3), 不能 确定一个圆(填“能”或“不能”).
3.已知AB=4 cm,作半径为3 cm的圆,使它经过A,B两点,这样的圆能作多少个 如果半径为2 cm呢
【解析】(1)这样的圆能画2个.如图1:
作AB的垂直平分线l,再以点A为圆心,3 cm为半径作弧交l于O1和O2,然后分别以O1和O2为圆心,以3 cm为半径作圆,则☉O1和☉O2为所求;
(2)见全解全析
知识点2 三角形的外接圆
4.☉O是△ABC的外接圆,则点O是△ABC的 (A)
A.三条边的垂直平分线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三条高的交点
5.若一个三角形的外心在这个三角形的一边上,那么这个三角形是 (B)
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.不能确定
6.(2022·邵阳中考)如图,☉O是等边△ABC的外接圆,若AB=3,则☉O的半径是 (C)
A. B. C. D.
7.(2023·铜仁期中)如图,正△ABC内接于☉O,已知☉O半径为2,那么△ABC的边长为 (B)
A.2 B.2 C. D.3
8. (2023·临夏州中考)如图,△ABC内接于☉O,AB是☉O的直径,点D是☉O上一点,∠CDB=55°,则∠ABC= 35 °.
9.如图,△ABC内接于☉O,∠A=30°,过圆心O作OD⊥BC,垂足为D.若☉O的半径为6,求OD的长.
【解析】见全解全析
综合能力练巩固提升 迁移运用
10.如图,点A,B,C分别表示三个村庄,AB=13千米,BC=5千米,AC=12千米.某社区拟建一个文化活动中心.要求这三个村庄到活动中心的距离相等,则活动中心P的位置应在 (A)
A.AB中点 B.BC中点
C.AC中点 D.∠C的平分线与AB的交点
11.(2023·聊城中考)如图,点O是△ABC外接圆的圆心,点I是△ABC的内心,连接OB,IA.若∠CAI=35°,则∠OBC的度数为 (C)
A.15° B.17.5° C.20° D.25°
12.(2023·广安中考)如图,△ABC内接于☉O,圆的半径为7,∠BAC=60°,则弦BC的长度为 7 .
13.(2024·贵阳白云区质检)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,☉O是△ABC的外接圆,点A,B,O在网格线的交点上,则sin ∠ACB的值是 .
14.(2023·贵阳质检)如图,在平面直角坐标系中,A(0,-3),B(2,-1),C(2,3),则△ABC的外心坐标为 (-2,1) .
15.(素养提升题)(2023·贵州中考)如图,已知☉O是等边三角形ABC的外接圆,连接CO并延长交AB于点D,交☉O于点E,连接EA,EB.
(1)写出图中一个度数为30°的角:_______,图中与△ACD全等的三角形是____________;
(2)求证:△AED∽△CEB;
(3)连接OA,OB,判断四边形OAEB的形状,并说明理由.
【解析】(1)∵已知☉O是等边三角形ABC的外接圆,
∴点O是等边三角形ABC的外心,
∴CE⊥AB,∠1=∠2=30°.
∴∠ADC=∠BDC=90°,
又∵AC=BC,CD=CD,
∴Rt△ACD≌Rt△BCD(HL).
答案:∠1(答案不唯一) △BCD
(2)∵∠ADE=∠CBE=90°,∠3=∠CAE-∠CAB=90°-60°=30°=∠2,
∴△AED∽△CEB.
(3)见全解全析
【易错必究 规避陷阱】
易错点 忽视三角形的外心与三角形的位置关系
【案例】若点O是等腰△ABC的外心,且∠BOC=60°,底边BC=2,则△ABC的面积为 2-或2+ . 5 确定圆的条件
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 确定圆的条件
1.(2023·毕节质检)下列说法错误的是 ( )
A.已知圆心和半径可以作一个圆
B.经过一个已知点A的圆能作无数个
C.经过两个已知点A,B的圆能作两个
D.经过不在同一直线上的三个点A,B,C只能作一个圆
2.平面直角坐标系内的三个点A(1,-3),B(0,-3),C(2,-3), 确定一个圆(填“能”或“不能”).
3.已知AB=4 cm,作半径为3 cm的圆,使它经过A,B两点,这样的圆能作多少个 如果半径为2 cm呢
知识点2 三角形的外接圆
4.☉O是△ABC的外接圆,则点O是△ABC的 ( )
A.三条边的垂直平分线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三条高的交点
5.若一个三角形的外心在这个三角形的一边上,那么这个三角形是 ( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.不能确定
6.(2022·邵阳中考)如图,☉O是等边△ABC的外接圆,若AB=3,则☉O的半径是 ( )
A. B. C. D.
7.(2023·铜仁期中)如图,正△ABC内接于☉O,已知☉O半径为2,那么△ABC的边长为 ( )
A.2 B.2 C. D.3
8. (2023·临夏州中考)如图,△ABC内接于☉O,AB是☉O的直径,点D是☉O上一点,∠CDB=55°,则∠ABC= °.
9.如图,△ABC内接于☉O,∠A=30°,过圆心O作OD⊥BC,垂足为D.若☉O的半径为6,求OD的长.
综合能力练巩固提升 迁移运用
10.如图,点A,B,C分别表示三个村庄,AB=13千米,BC=5千米,AC=12千米.某社区拟建一个文化活动中心.要求这三个村庄到活动中心的距离相等,则活动中心P的位置应在 ( )
A.AB中点 B.BC中点
C.AC中点 D.∠C的平分线与AB的交点
11.(2023·聊城中考)如图,点O是△ABC外接圆的圆心,点I是△ABC的内心,连接OB,IA.若∠CAI=35°,则∠OBC的度数为 ( )
A.15° B.17.5° C.20° D.25°
12.(2023·广安中考)如图,△ABC内接于☉O,圆的半径为7,∠BAC=60°,则弦BC的长度为 .
13.(2024·贵阳白云区质检)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,☉O是△ABC的外接圆,点A,B,O在网格线的交点上,则sin ∠ACB的值是 .
14.(2023·贵阳质检)如图,在平面直角坐标系中,A(0,-3),B(2,-1),C(2,3),则△ABC的外心坐标为 .
15. (2023·贵州中考)如图,已知☉O是等边三角形ABC的外接圆,连接CO并延长交AB于点D,交☉O于点E,连接EA,EB.
(1)写出图中一个度数为30°的角:____ ,图中与△ACD全等的三角形是____ ;
(2)求证:△AED∽△CEB;
(3)连接OA,OB,判断四边形OAEB的形状,并说明理由.
【易错必究 规避陷阱】
易错点 忽视三角形的外心与三角形的位置关系
【案例】若点O是等腰△ABC的外心,且∠BOC=60°,底边BC=2,则△ABC的面积为 .
