6 直线和圆的位置关系
第1课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 直线与圆的位置关系
1. (2022·六盘水中考)如图是“光盘行动”的宣传海报,图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是 ( )
A.相切 B.相交
C.相离 D.平行
2.若半径为5 m的圆,其圆心到直线的距离是5 m,则直线和圆的位置关系为 ( )
A.相离 B.相交
C.相切 D.无法确定
3.在平面直角坐标系中,☉P的圆心坐标为(3,4),半径为5,那么y轴与☉P的位置关系是 ( )
A.相离 B.相切
C.相交 D.以上都不是
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.若以C点为圆心,r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点,则r的取值范围是 .
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12 cm,BC=5 cm,以点C为圆心,6 cm长为半径的圆与直线AB的位置关系是 .
知识点2 切线的性质
6.(2023·重庆中考B卷)如图,AB为☉O的直径,直线CD与☉O相切于点C,连接AC,若∠ACD=50°,则∠BAC的度数为 ( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
7.(2023·眉山中考)如图,AB与☉O相切于点B,连接OA交☉O于点C,BD∥OA交☉O于点D,连接CD,若∠OCD=25°,则∠A的度数为 ( )
A.25° B.35° C.40° D.45°
8.(2023·鸡西中考)如图,AB是☉O的直径,PA与☉O相切于点A,PO交☉O于点C,连接BC,若∠B=28°,则∠P= °.
9.(2023·金华中考)如图,点A在第一象限内,☉A与x轴相切于点B,与y轴相交于点C,D,连接AB,过点A作AH⊥CD于点H.
(1)求证:四边形ABOH为矩形.
(2)已知☉A的半径为4,OB=,求弦CD的长.
综合能力练巩固提升 迁移运用
10.(2023·重庆中考A卷)如图,AC是☉O的切线,B为切点,连接OA,OC.若
∠A=30°,AB=2,BC=3,则OC的长度是 ( )
A.3 B.2 C. D.6
11.(2024·遵义绥阳县质检)如图,在平面直角坐标系中,以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动,当☉A与直线l:y=x只有一个公共点时,点A的坐标为 ( )
A.(-12,0) B.(-13,0)
C.(±12,0) D.(±13,0)
12. (2023·徐州中考)如图,在☉O中,直径AB与弦CD交于点E.=2,连接AD,过点B的切线与AD的延长线交于点F.若∠AFB=68°,则∠DEB= °.
13.(2023·衡阳中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.以点C为圆心,r为半径作圆,当所作的圆与斜边AB所在的直线相切时,r的值为 .
14.如图,PA与☉O相切于点A,PO与☉O相交于点B,点C在上,且与点A,B不重合.若∠P=26°,则∠C的度数为 °.
15.(2023·无锡中考)如图,AB是☉O的直径,FD为☉O的切线,CD与AB相交于点E.DF∥AB,交CA的延长线于点F,CF=CD,连接AD.
(1)求∠F的度数;
(2)若DE·DC=8,求☉O的半径.
【易错必究 规避陷阱】
易错点 分情况讨论不全
【案例】如图,直线a⊥b,垂足为H,点P在直线b上,PH=4 cm,O为直线b上一动点,若以1 cm为半径的☉O与直线a相切,则OP的长为 . 6 直线和圆的位置关系
第1课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 直线与圆的位置关系
1. (2022·六盘水中考)如图是“光盘行动”的宣传海报,图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是 (B)
A.相切 B.相交
C.相离 D.平行
2.若半径为5 m的圆,其圆心到直线的距离是5 m,则直线和圆的位置关系为 (C)
A.相离 B.相交
C.相切 D.无法确定
3.在平面直角坐标系中,☉P的圆心坐标为(3,4),半径为5,那么y轴与☉P的位置关系是 (C)
A.相离 B.相切
C.相交 D.以上都不是
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.若以C点为圆心,r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点,则r的取值范围是 35.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12 cm,BC=5 cm,以点C为圆心,6 cm长为半径的圆与直线AB的位置关系是 相交 .
知识点2 切线的性质
6.(2023·重庆中考B卷)如图,AB为☉O的直径,直线CD与☉O相切于点C,连接AC,若∠ACD=50°,则∠BAC的度数为 (B)
A.30° B.40° C.50° D.60°
7.(2023·眉山中考)如图,AB与☉O相切于点B,连接OA交☉O于点C,BD∥OA交☉O于点D,连接CD,若∠OCD=25°,则∠A的度数为 (C)
A.25° B.35° C.40° D.45°
8.(2023·鸡西中考)如图,AB是☉O的直径,PA与☉O相切于点A,PO交☉O于点C,连接BC,若∠B=28°,则∠P= 34 °.
9.(2023·金华中考)如图,点A在第一象限内,☉A与x轴相切于点B,与y轴相交于点C,D,连接AB,过点A作AH⊥CD于点H.
(1)求证:四边形ABOH为矩形.
(2)已知☉A的半径为4,OB=,求弦CD的长.
【解析】(1)∵☉A与x轴相切于点B,
∴AB⊥x轴,
又∵AH⊥CD,HO⊥OB,
∴∠AHO=∠HOB=∠OBA=90°,
∴四边形AHOB是矩形;
(2)见全解全析
综合能力练巩固提升 迁移运用
10.(2023·重庆中考A卷)如图,AC是☉O的切线,B为切点,连接OA,OC.若
∠A=30°,AB=2,BC=3,则OC的长度是 (C)
A.3 B.2 C. D.6
11.(2024·遵义绥阳县质检)如图,在平面直角坐标系中,以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动,当☉A与直线l:y=x只有一个公共点时,点A的坐标为 (D)
A.(-12,0) B.(-13,0)
C.(±12,0) D.(±13,0)
12. (2023·徐州中考)如图,在☉O中,直径AB与弦CD交于点E.=2,连接AD,过点B的切线与AD的延长线交于点F.若∠AFB=68°,则∠DEB= 66 °.
13.(2023·衡阳中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.以点C为圆心,r为半径作圆,当所作的圆与斜边AB所在的直线相切时,r的值为 .
14.如图,PA与☉O相切于点A,PO与☉O相交于点B,点C在上,且与点A,B不重合.若∠P=26°,则∠C的度数为 32 °.
15.(2023·无锡中考)如图,AB是☉O的直径,FD为☉O的切线,CD与AB相交于点E.DF∥AB,交CA的延长线于点F,CF=CD,连接AD.
(1)求∠F的度数;
(2)若DE·DC=8,求☉O的半径.
【解析】(1)如图,连接OD,
∵FD为☉O的切线,
∴∠ODF=90°,
∵DF∥AB,
∴∠AOD=180°-∠ODF=90°,
∴∠ACD=∠AOD=45°,
∵CF=CD,
∴∠F=∠CDF==67.5°;
(2)见全解全析
【易错必究 规避陷阱】
易错点 分情况讨论不全
【案例】如图,直线a⊥b,垂足为H,点P在直线b上,PH=4 cm,O为直线b上一动点,若以1 cm为半径的☉O与直线a相切,则OP的长为 3 cm或5 cm .
