2 30°,45°,60°角的三角函数值
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 30°,45°,60°角的三角函数值
1. (2023·天津中考)sin 45°+的值等于 ( )
A.1 B. C. D.2
2.sin 30°= .
3.计算:|-2|+2sin 60°-2 0230= .
4.计算:(1)(2023·株洲中考)-2 0230+2cos 60°.
(2)(2023·岳阳中考)22-tan 60°+|-1|-(3-π)0.
知识点2 由特殊三角函数值求角
5.若锐角A满足cosA=,则∠A的度数是 ( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
6.(2022·贵阳花溪区模拟)王明同学遇到了这样一道题,tan(α+10°)=1,则锐角α的度数为 ( )
A.40° B.30° C.20° D.10°
7.(1)已知2sin(A+13°)=1,求锐角A的度数.
(2)已知3tan α-=0,求锐角α的度数.
知识点3 同角(余角)三角函数间的关系
8.△ABC中,∠C=90°,sinA=,则tanA的值是 ( )
A. B. C. D.
9.(2023·南阳期中)在△ABC中,∠C=90°,sin A=,那么cos B的值等于 ( )
A. B. C. D.
综合能力练巩固提升 迁移运用
10.(2024·遵义仁怀市期末)若cos 30°·sin α=,则锐角α等于 ( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
11.如图,将一副三角尺如图所示叠放在一起,若AB=12 cm,则阴影部分的面积是 ( )
A.12 cm2 B.18 cm2
C.24 cm2 D.36 cm2
12.(2023·扬州中考)在△ABC中,∠B=60°,AB=4,若△ABC是锐角三角形,则满足条件的BC长可以是 ( )
A.1 B.2 C.6 D.8
13.计算:cos 245°-tan 60°·cos 30°= .
14.△ABC中,∠A,∠B均为锐角,且(tanA-)2+|2cosB-1|=0,则△ABC的形状是
.
15.(2024·铜仁思南县质检)求下列各式的值:
(1)cos 30°+cos 45°+sin 60°cos 60°;
(2)sin 30°+tan 60°-cos 45°+tan 30°.
16. 嘉琪在某次作业中得到如下结果:
sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.994 5,sin222°+sin268°≈0.372+0.932=
1.001 8,sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.987 3,sin237°+sin253°≈0.602+0.802=
1.000 0,sin245°+sin245°=2+2=1.
据此,嘉琪猜想:在Rt△ABC中,∠C=90°,设∠A=α,有sin2α+sin2(90°-α)=1.
(1)当α=30°时,验证sin2α+sin2(90°-α)=1是否成立;
(2)请你对嘉琪的猜想进行证明.2 30°,45°,60°角的三角函数值
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 30°,45°,60°角的三角函数值
1.(概念应用题)(2023·天津中考)sin 45°+的值等于 (B)
A.1 B. C. D.2
2.sin 30°=.
3.计算:|-2|+2sin 60°-2 0230= 1 .
4.计算:(1)(2023·株洲中考)-2 0230+2cos 60°.
(2)(2023·岳阳中考)22-tan 60°+|-1|-(3-π)0.
【解析】(1)原式=2-1+2×=1+1=2.
(2)原式=4-+-1-1=2.
知识点2 由特殊三角函数值求角
5.若锐角A满足cosA=,则∠A的度数是 (A)
A.30° B.45° C.60° D.75°
6.(2022·贵阳花溪区模拟)王明同学遇到了这样一道题,tan(α+10°)=1,则锐角α的度数为 (C)
A.40° B.30° C.20° D.10°
7.(1)已知2sin(A+13°)=1,求锐角A的度数.
(2)已知3tan α-=0,求锐角α的度数.
【解析】(1)∵2sin(A+13°)=1,
∴sin(A+13°)=,
∴A+13°=30°,
∴A=17°,
∴锐角A的度数为17°;
(2)∵3tan α-=0,
∴tan α=,∴α=30°,
∴锐角α的度数为30°.
知识点3 同角(余角)三角函数间的关系
8.△ABC中,∠C=90°,sinA=,则tanA的值是 (A)
A. B. C. D.
9.(2023·南阳期中)在△ABC中,∠C=90°,sin A=,那么cos B的值等于 (A)
A. B. C. D.
综合能力练巩固提升 迁移运用
10.(2024·遵义仁怀市期末)若cos 30°·sin α=,则锐角α等于 (B)
A.15° B.30° C.45° D.60°
11.如图,将一副三角尺如图所示叠放在一起,若AB=12 cm,则阴影部分的面积是 (B)
A.12 cm2 B.18 cm2
C.24 cm2 D.36 cm2
12.(2023·扬州中考)在△ABC中,∠B=60°,AB=4,若△ABC是锐角三角形,则满足条件的BC长可以是 (C)
A.1 B.2 C.6 D.8
13.计算:cos 245°-tan 60°·cos 30°= -1 .
14.△ABC中,∠A,∠B均为锐角,且(tanA-)2+|2cosB-1|=0,则△ABC的形状是
等边三角形 .
15.(2024·铜仁思南县质检)求下列各式的值:
(1)cos 30°+cos 45°+sin 60°cos 60°;
(2)sin 30°+tan 60°-cos 45°+tan 30°.
【解析】(1)原式=×+×+×
=;
(2)原式=×+-+
=.
16.(素养提升题)嘉琪在某次作业中得到如下结果:
sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.994 5,sin222°+sin268°≈0.372+0.932=
1.001 8,sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.987 3,sin237°+sin253°≈0.602+0.802=
1.000 0,sin245°+sin245°=2+2=1.
据此,嘉琪猜想:在Rt△ABC中,∠C=90°,设∠A=α,有sin2α+sin2(90°-α)=1.
(1)当α=30°时,验证sin2α+sin2(90°-α)=1是否成立;
(2)请你对嘉琪的猜想进行证明.
【解析】(1)当α=30°时,
sin2α+sin2(90°-α)
=sin230°+sin260°
=2+2
=+=1;
(2)嘉琪的猜想成立,证明如下:
如图,在△ABC中,∠C=90°,BC2+AC2=AB2,
设∠A=α,则∠B=90°-α,
∴sin2α+sin2(90°-α)
=2+2
=
==1.
周末小练 适时巩固 请完成
“周周测(十三)”
