3 三角函数的计算
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 用计算器求非特殊角的三角函数值
1.某款国产手机上有科学计算器,依次按键:4 sin ( 6 0 ) =,显示的结果在哪两个相邻整数之间 ( )
A.2~3 B.3~4
C.4~5 D.5~6
2.利用我们数学课本上的计算器计算sin52°,正确的按键顺序是 ( )
3.若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin 36°18',按键顺序正确的是 ( )
4.利用计算器求值(精确到0.000 1):tan27°15'+cos63°42'= .
知识点2 用计算器求非特殊锐角的度数
5. (2024·毕节织金县质检)如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=1,AB=5,用科学计算器计算∠A,下列按键顺序正确的是 ( )
6.(1)已知sin A=0.4561,则锐角A≈ (精确到0.01°);
(2)已知cos A=0.3638,则锐角A≈ (精确到0.01°);
(3)已知tan A=1.235,则锐角A≈ (精确到0.01°).
知识点3 三角函数的实际应用
7. 小明去商场乘自动扶梯由一楼去二楼,自动扶梯长约12米,已知楼层高3.4米,那么自动扶梯与地面夹角为 度.(用科学计算器计算,结果精确到0.1度)
知识点4 锐角三角函数的增减性
8.比较tan20°,tan50°,tan70°的大小,下列不等式正确的是 ( )
A.tan70°B.tan50°C.tan20°D.tan20°9.若α为锐角,且cosα=0.6,则 ( )
A.0°<α<30° B.30°<α<45°
C.45°<α<60° D.60°<α<90°
10.比较下列三角函数值的大小:sin40° sin50°.
11.已知0°<θ<30°,且sinθ=km+(k为常数且k<0),则m的取值范围是
综合能力练巩固提升 迁移运用
12.下面四个数中,最大的是 ( )
A.- B.sin88°
C.tan46° D.
13.用计算器求sin15°,sin25°,sin35°,sin45°,sin55°,sin65°,sin75°,sin85°的值,研究sinα的值随锐角α变化的规律,根据这个规律判断:若A.30°<α<60° B.30°<α<90°
C.0°<α<60° D.60°<α<90°
14. (2024·黔东南天柱县期末)如图,一座厂房屋顶人字架的跨度AC=12 m,上弦AB=BC,∠BAC=25°.若用科学计算器求上弦AB的长,则下列按键顺序正确的是 ( )
15.(2024·黔南州惠水县质检)如果3sin α=+1,则∠α= .(精确到0.1度)
16. (2023·烟台中考)如图,利用课本上的计算器进行计算,其按键顺序及结果如下:
①按键的结果为4;
②按键的结果为8;
③按键的结果为0.5;
④按键的结果为25.
以上说法正确的序号是 .
17.如图,已知∠ABC和射线BD上一点P(点P与点B不重合),且点P到BA,BC的距离为PE,PF.
(1)若∠EBP=40°,∠FBP=20°,PB=m,试比较PE,PF的大小;
(2)若∠EBP=α,∠FBP=β,α,β都是锐角,且α>β.试判断PE,PF的大小,并给出证明.
18. (1)验证下列两组数值的关系:
2sin30°·cos30°与sin60°;
2sin22.5°·cos22.5°与sin45°.
(2)用一句话概括上面的关系;
(3)试一试:你自己任选一个锐角,用计算器验证上述结论是否成立;
(4)如果结论成立,试用α表示一个锐角,写出这个关系式.3 三角函数的计算
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 用计算器求非特殊角的三角函数值
1.某款国产手机上有科学计算器,依次按键:4 sin ( 6 0 ) =,显示的结果在哪两个相邻整数之间 (B)
A.2~3 B.3~4
C.4~5 D.5~6
2.利用我们数学课本上的计算器计算sin52°,正确的按键顺序是 (B)
3.若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin 36°18',按键顺序正确的是 (D)
4.利用计算器求值(精确到0.000 1):tan27°15'+cos63°42'= 0.958 1 .
知识点2 用计算器求非特殊锐角的度数
5. (2024·毕节织金县质检)如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=1,AB=5,用科学计算器计算∠A,下列按键顺序正确的是 (B)
6.(1)已知sin A=0.4561,则锐角A≈ 27.14° (精确到0.01°);
(2)已知cos A=0.3638,则锐角A≈ 68.67° (精确到0.01°);
(3)已知tan A=1.235,则锐角A≈ 51.00° (精确到0.01°).
知识点3 三角函数的实际应用
7.(生活情境题)小明去商场乘自动扶梯由一楼去二楼,自动扶梯长约12米,已知楼层高3.4米,那么自动扶梯与地面夹角为 16.5 度.(用科学计算器计算,结果精确到0.1度)
知识点4 锐角三角函数的增减性
8.比较tan20°,tan50°,tan70°的大小,下列不等式正确的是 (C)
A.tan70°B.tan50°C.tan20°D.tan20°9.若α为锐角,且cosα=0.6,则 (C)
A.0°<α<30° B.30°<α<45°
C.45°<α<60° D.60°<α<90°
10.比较下列三角函数值的大小:sin40° < sin50°.
11.已知0°<θ<30°,且sinθ=km+(k为常数且k<0),则m的取值范围是
.
综合能力练巩固提升 迁移运用
12.下面四个数中,最大的是 (C)
A.- B.sin88°
C.tan46° D.
13.用计算器求sin15°,sin25°,sin35°,sin45°,sin55°,sin65°,sin75°,sin85°的值,研究sinα的值随锐角α变化的规律,根据这个规律判断:若A.30°<α<60° B.30°<α<90°
C.0°<α<60° D.60°<α<90°
14. (2024·黔东南天柱县期末)如图,一座厂房屋顶人字架的跨度AC=12 m,上弦AB=BC,∠BAC=25°.若用科学计算器求上弦AB的长,则下列按键顺序正确的是 (B)
15.(2024·黔南州惠水县质检)如果3sin α=+1,则∠α= 65.5° .(精确到0.1度)
16. (2023·烟台中考)如图,利用课本上的计算器进行计算,其按键顺序及结果如下:
①按键的结果为4;
②按键的结果为8;
③按键的结果为0.5;
④按键的结果为25.
以上说法正确的序号是 ①③ .
17.如图,已知∠ABC和射线BD上一点P(点P与点B不重合),且点P到BA,BC的距离为PE,PF.
(1)若∠EBP=40°,∠FBP=20°,PB=m,试比较PE,PF的大小;
(2)若∠EBP=α,∠FBP=β,α,β都是锐角,且α>β.试判断PE,PF的大小,并给出证明.
【解析】(1)在Rt△BPE中,sin∠EBP==sin40°,
在Rt△BPF中,sin∠FBP==sin20°,
又sin40°>sin20°,∴>,∴PE>PF;
(2)根据(1)得sin∠EBP==sinα,
sin∠FBP==sinβ,又∵α>β,∴sinα>sinβ,∴>,∴PE>PF.
18.(素养提升题)(1)验证下列两组数值的关系:
2sin30°·cos30°与sin60°;
2sin22.5°·cos22.5°与sin45°.
(2)用一句话概括上面的关系;
(3)试一试:你自己任选一个锐角,用计算器验证上述结论是否成立;
(4)如果结论成立,试用α表示一个锐角,写出这个关系式.
【解析】(1)∵2sin30°·cos30°=2××=,sin60°=;
2sin22.5°·cos22.5°≈2×0.38×0.92≈0.7,sin45°=≈0.7,
∴2sin30°·cos30°=sin60°,2sin22.5°·cos22.5°=sin45°;
(2)(3)(4)见全解全析
