《探索直线平行的条件》学情分析
凤城初级中学 朱晓燕
我们面对的对象是已具备一定知识储备和一定认知能力的个性鲜明的学生，而不是一张“白纸”，因此关注学生的情况是十分有必要的．
通过前面的学习，学生对于两条直线的平行关系有了初步的认识．但是这个认识是很肤浅的，仅仅处于对生活中存在的平行线现象的感知层面，对于如何判断两条直线平行，缺乏相关的知识．另一方面该年龄段的学生学习积极性高，探索欲望强烈，但数学活动的经验较少，探索效率较低，合作交流能力有待加强．
《探索直线平行的条件》效果分析
凤城初级中学 朱晓燕
数学学习的本质是一种思维活动，发展思维能力是培养学生能力的核心，而“学起于思，思起于疑”，问题是思维的外衣。本节课的每个环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，第一环节以问题作为激活学生思维的刺激因素，激发学生产生合理的认知冲突，激发兴趣，第二、三环节以问题带领学生探究，寻找规律，第四环节在解决问题的过程中练习、巩固知识，第五环节也是以引领学生反思、总结，整节课构建了“以问题研究和学生活动”为中心的课堂学习环境，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。所以，合理把握问题教学，是保证学生自主、合作、探究的学习方式向纵深发展的关键，要克服以完成教学任务为主要目标、不舍得给学生探究时间的倾向，要给学生提供较为充分的思维、探究的时间和空间。
儿童深层次的认知发展，既需要独立思考，更需要合作交流。现代认知学派认为，在学习过程中，只有经过学习者自己探索和概括的知识，才能真正纳入其自身认知结构，获得深刻的理解，在应用时才易检索。这里的“自己探索和概括”就是独立思考，学生的思维是在自己原有的认知结构上建构的，教师应尽可能多地给学生充分自主思考的空间和时间，即使他们找不到思路，也充分感知了困难、尝试了困难，为进一步探究奠定了基础。通过独立思考领会数学学科的基本原理、基本概念和思想方法，掌握解题（包括解决实际问题）的基本方法和策略，并尝试进行数学创造是数学学习的基本方法和策略，所以要重视让学生独立思考。学生在独立思考的基础上进行合作研究，进行生生之间的对话，在合作中发挥个人的自主性，让学生尝试自己证明猜想，引导他们注意力的求异性、思维的发散性，是培养学生创新精神和实践能力的重要途径，有利于增强学生学习的自信心和克服困难的意志力，有利于培养自主意识和合作精神。
《探索直线平行的条件》教学设计
凤城初级中学 朱晓燕
教学目标：
1、理解同位角的概念，并会判断两个角是不是同位角。
2、掌握用同位角相等，判定两直线平行的方法，并能解决有关的实际问题。
3、学会用科学的态度看待问题，学会用不同的方法来解决问题。
教学重点：
1.同位角的定义。
2. 掌握用同位角相等，判定两直线平行的方法，并能解决有关的实际问题。
教学过程：
一．复习导入
1．什么样的两条直线平行？
2．出示幻灯片，判断两条直线是否平行。
二．出示目标
1、理解同位角的概念，并会判断两个角是不是同位角。
2、掌握用同位角相等，判定两直线平行的方法，并能解决有关的实际问题。
3、学会用科学的态度看待问题，学会用不同的方法来解决问题。
三．知识探究
（一）探索活动一
出示教具：三根木条相交成∠1, ∠2 ，固定木条b,c，转动木条a，观察∠2的变化以及它与∠1 的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化?
教师演示，学生观察并回答。
探索总结：只有∠1=∠2时，直线a∥直线b.
并用几何画板验证。
（二）探索活动二
出示问题：
1、观察∠1 的两边和∠2 的两边有什么特点？
2、相对于a、b、c三条直线来看， ∠1, ∠2 在位置上有哪些相同点？
学生思考，回答问题。
探索总结：
1.同位角的定义：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果两个角在第三条直线的同侧，在被截两条直线的同一方向，我们称这两个角是同位角.
2.引出“三线八角”，并让学生找出图中所有的同位角。
3.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简称为：同位角相等，两直线平行.
符号语言：如果∠1=∠2，那么a∥b.
出示课件：学生讨论判断一下各图中∠1与∠2是不是同位角。
学以致用：
1.如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平等吗？说明你的理由。
2. 如图，已知∠1＝50°，∠D＝130°，那么AB与CD互相平行吗？
3.找出下图中互相平行的直线。
（三）探索活动三
你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？
你能用这种方法过已知直线外一点画它的平行线吗？
指名板演，并说出这样画的理由。
探索总结：
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
平行于同一条直线的两条直线平行.
符号语言：如果b∥a,c∥a,那么b∥c
你能用本节课所学的知识来判断直线a是否平行于直线b吗？
四．盘点收获
学生从知识、方法等方面加以总结。
教师强调：学习数学就是一个不断探索的过程，希望同学们在以后的学习中多动手，勤动脑，在探索中获得更多的知识。
《探索直线平行的条件》教材分析
凤城初级中学 朱晓燕
《探索直线平行的条件》是鲁教版《数学》六年级下册第七章第二节的内容，通过两直线被第三条直线所截形成的同位角的大小关系研究两直线的位置关系．
平行和相交是同一平面内两条直线的基本位置关系，教材对这个问题的处理分三个阶段螺旋上升的呈现.第一阶段初步认识平行线；第二阶段探索直线平行的条件和研究平行线的特征；第三阶段研究平行线性质、判定的形式化表述．本节课是《探索直线平行的条件》的第一课时，从本节课起，在培养和发展学生合情推理能力的同时，开始从有条理的口头表述逐渐过渡到书写自己的理由．因此本节课的学习对发展学生的合情推理能力和逻辑推理能力是非常重要的．
根据教材的内容及其在教材体系中的作用和地位，确定本节课的教学目标如下：
1、知识目标：
（1）、经历探索直线平行的条件的过程，掌握同位角相等，两直线平行的条件，并能解决一些简单的实际问题．
（2）、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．
2、能力目标：
经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达的能力．
3、情感目标：
亲历观察、操作、想象、推理、交流等活动，并能积极、主动地进行自主探索或与同伴交流．
为了实现以上教学目标，确定本节课的教学重点是：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，探索得到直线平行的条件．
在实现教学目标的过程中，利用“同位角相等，两直线平行”解决具体情境中的一些简单的问题是本节课的难点．
二、学情分析：
我们面对的对象是已具备一定知识储备和一定认知能力的个性鲜明的学生，而不是一张“白纸”，因此关注学生的情况是十分有必要的．
通过七年级上学期《平面图形及其位置关系》的学习，学生对于两条直线的平行关系有了初步的认识．但是这个认识是很肤浅的，仅仅处于对生活中存在的平行线现象的感知层面，对于如何判断两条直线平行，缺乏相关的知识．另一方面该年龄段的学生学习积极性高，探索欲望强烈，但数学活动的经验较少，探索效率较低，合作交流能力有待加强．
三、教法选择与学法指导
《课程标准》中明确指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．基于以上理念，结合本节课内容及学生情况，教学设计中采用“引导——发现法”组织教学．其基本程序设计为：创设情境——提出猜想——探索验证——总结归纳——反馈运用．
上述程序的实施很大程度上有赖于学生的学习，因此对学生学习方式的指导是十分重要的，本节课鼓励和引导学生采用动手实践、自主探索与合作交流相结合的方式进行学习，让学生亲历探索的全过程，体验知识产生和发展的全过程．
四、过程分析：
过 程 设 计
设 计 说 明
（一）设置情境，复习引入
1、师生一起回忆平行线的概念(在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线)
2、师在黑板上画两组直线（如图）
要求学生根据概念说明这两组直线是否平行？
3、多媒体出示教材P53的引例及引图
装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？
利用问题2暴露定义法判别直线平行的可操作性较差，从而为下面探索直线平行的条件埋下伏笔．
利用问题3这一特殊情况，让学生从生活经验出发自然转入通过角的关系研究直线平行的条件的探索，将学生的思维引向深入．
(二)动手操作,自主探索
(板书课题后)教师引导学生通过P53“做一做”的“转动木条”实验自主探索“同位角相等,两直线平行”这一结论．
木条a与木条b的位置关系如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b,c,转动木条a．
学生利用事先准备的学具动手实践，另外教师可以利用“z+z”软件制作多媒体动画课件演示木条a转动的过程中∠1和∠2的大小关系变化对木条a，b之间位置关系的影响，为学生提供观察的直观素材．
设计“问题串”引导学生进行探索：
1、在转动木条a的过程中，除了木条a的位置发生变化外，还有什么发生了变化？
2、随着木条a的转动发生的这些变化是不是孤立的?
3、在∠2逐渐变大的过程中， ∠2和∠1的大小关系发生了什么变化？
4、在 ∠2逐渐变大的过程中，木条a与木条b的位置关系发生了怎样的改变?你是怎样发现的？请和同伴交流．
5、∠2和∠1的大小关系的变化与木条a与木条b的位置关系的变化之间有无联系？你有什么发现请和同伴交流．
必须给学生提供充分的时间和空间让其进行自主探索和与同伴交流，经历数学活动的过程．
利用多媒体动态演示当变化的∠2的度数逐渐接近固定的∠1的度数（如：60°）时，木条a与木条b的交点位置的变化趋势，提供直观的素材帮助学生探索．
学生的探索可能有较大的盲目性，精心设计的“问题串”可以给学生的探索提供适当的帮助，激发学生的求知欲．
利用问题1培养学生全面细致的观察能力．
利用问题2让学生思考这些变化之间的联系，为探索指明方向．
利用问题3让学生发现∠2从小于到等于再到大于∠1的渐变过程．
利用问题4让学生发现木条a与木条b从相交到平行再到相交的渐变过程．教师可引导学生观察木条a与木条b相交时的交点位置的变化趋势加深对木条a与木条b位置关系的理解．
利用问题5让学生进一步将两者的变化联系在一起，将思维引向深入．
(三)总结归纳,得出结论
结合以上讨论，自然引出同位角的描述性说明：
如图(多媒体演示),具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角． ∠3与∠4也是同位角．
在上图中,有没有其他的同位角了？请同学们找出来．
(请在课后想一想这些同位角在位置上有什么共同特征?并与同伴交流你的观点)．
结合学生的探索、讨论、交流的情况，请学生自主归纳出“同位角相等，两直线平行”这一结论．（板书这一结论）
教材通过直线平行条件的探索自然引入“三线八角”，借助图形直观的介绍同位角的概念．
关于同位角的识别，教材未作过高要求,教学中也相应的未安排过多的识别及变式训练．
鉴于实际情境中同位角的识别对于能否灵活运用本课结论至关重要,故安排学生课后讨论同位角的特征(F型结构),并通过与同伴的交流将合作学习延伸到课外．
学生在归纳结论时表述的可能不太规范，教师要鼓励学生互相交流、补充,不要代替学生学习的过程．
(四)议议练练,反馈应用
1、利用“同位角相等，两直线平行”这一结论解释引例3．
2、 (多媒体出示P54“议一议”)
你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？你能用这种方法过已知直线外一点画它的平行线吗？请说出其中的道理．
3、(多媒体出示P55“随堂练习”)
1）找出下列点阵中互相平行的线段，并说明理由（点阵中相邻的四个点构成正方形）．
2）如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．
变式1：如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．
变式2：如图，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．
让学生体会“学有价值的数学”的意义．
在学生充分讨论、交流的基础上，让学生掌握这种画法并理解其中的道理,体会“用数学”的乐趣．
鼓励学生运用自己的语言进行表述并进行交流，不必强求答案的格式化．
鼓励学生运用自己的语言进行表述并进行交流．不必强求表述的一致和规范
设计变式1、2，进一步巩固“同位角相等，两直线平行”这一结论，并为下一节课的学习作准备．
(五)互动交流，总结新知
1、这节课我们一起学习了哪些知识？
2、对这些知识你有什么体会，请和大家交流．
师生互动交流的总结方式有助于学生积极回顾所学新知，提高学习效率．
(六)布置作业，反馈新知
1、 P55习题2.2 第1题、第2题
2、请将你学习这节课的体会记录在数学日记中．
习题2.2 的第2题，学生的方法可能不惟一，教师要作好多元的评价，只要合理都应鼓励．
《探索直线平行的条件》观课记录
凤城初中 朱晓燕
评价一：
本节课体现了学生主体的参与度。教师上课以全体学生为本，调动全体学生学习的积极性，用符合学生特点、使用受学生欢迎的的教学方法吸引学生集中注意力学习，让学生动手、动口、动脑，教师要逐步引导学生进入主动学习的状态，激发学生的未知欲。? ???
评价二：
数学思想和与数学知识相比，很多知识的有效性是短暂的，思想的有效性却是长期的，能使人“受益终生”；教师在课堂上评价学生时注重了从数学思想的角度去评价，这是我们数学教学所必须的。使学生达到潜移默化、自觉地运用数学思想解决实际问题。
评价三：
体现了学生心理的调适度。教师上课面对一个个鲜活的生命，学生学习的心理状态会直接影响到学生的学习。教学中，有时会出现“老师精心备的课，教下来效果不好”的现象，有的老师常找“学生不配合”的原因。其实任何一次教学的不成功，原因都应从教师自身上找。教师备课要“备学生”，备知识技能以外的东西。其中，怎样对学生课堂学习进行心理调适，是教师重点备课的内容之一。课堂上，教师能否激发学生饱满的情绪，引领学生形成积极紧张的心境，帮助学生消除心理干扰因素，是教师教学能力高低的重要标志。当学生答错问题，如教师一句“就你笨！”那么学生这节课的学习会就此停滞。相反，如果教师引导激励恰当，学生心境会出现积极兴奋状态，学生学习的主动性、实效性会增强。本节课教师就采用了激励性语言，让学生信心倍增。
评价四：
?体现了学生思维的有效度。课堂教学的根本任务是调动学生的思维，通过教学过程，使学生的思维得到有效训练，产生思维共鸣。因此，教师要根据学习目标，精心设计问题，适时提出问题，激活学生的思维。教学中，教师要少提“是什么”的问题，多提“为什么”的问题，引起学生的积极思考；要精提“做什么”的问题，通过学习实践活动，引领学生把思维过程转化为智能的积淀和学习方法的运用。? ?? ?
评价五：
体现学生情感的内化度。“情感、态度、价值观”是新课标要求的教学三维目标之一，课堂教学不仅是知识技能的传授，还要重视学生情感的培埴和内化。专家研究证明：学习的成功，情感因素占80%，智力因素占20%。这充分表明情感因素在学习中的重要作用。教学中，学生热爱学习，对学习知识的迷恋，被教学内容所感动，为探索真知而追求……这是学生情感内化的表现。教师在教学中，要积极采用创设情境、启迪心智等方式，不失时机地促进学生情感的迸发和内化。没有情感推动认知的教学，不是真情实感的教学；不能引起师生心灵共鸣的教学，是不成功的教学。演员的演出，需要倾注感情；艺术家的作品，需要融入感情；数学教师的上课，更需要满腔的激情。苏霍姆林斯基说：教师高度的语言修养，在极大的程度上决定着学生在课堂上脑力劳动的效率。精炼、准确的语言、节奏明快的语速，引人入胜的语调，旁征博引、环环紧扣，机智灵活，幽默风趣，把每一个学生学习的动因充分激活，用老师的数学情感，激励学生的学习情感。? ????? ???
《探索直线平行的条件》评测练习
凤城初级中学 朱晓燕
1.判断一下各图中∠1与∠2是不是同位角
2.如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平等吗？说明你的理由。
3. 如图，已知∠1＝50°，∠D＝130°，那么AB与CD互相平行吗？
4.找出下图中互相平行的直线。
课件17张PPT。 莱城区凤城初级中学 探索直线平行的条件 朱 晓 燕 探索活动一 三根木条相交成∠1, ∠2 ，固定木条b,c，转动木条a，观察∠2的变化以及它与∠1 的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化?验证1 探索活动一 探索活动二 思考：
1、观察∠1 的两边和∠2 的两边有什么特点？
2、相对于a、b、c三条直线来看， ∠1, ∠2 在位置上有哪些相同点？同位角的定义：
在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果两个角在第三条直线的同侧，在被截两条直线的同一方向，我们称这两个角是同位角.判断一下各图中∠1与∠2是不是同位角A B C D E 探索总结 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简称为：同位角相等，两直线平行.
符号语言：如果∠1=∠2，那么a∥b. 如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？
直线AB，CD平等吗？说明你的理由。D学以致用 如图，已知∠1＝50°，∠D＝130°，那么AB与CD互相平行吗？找出下图中互相平行的直线。 探索活动三 你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？
你能用这种方法过已知直线外一点画它的平行线吗？ 探索总结 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
平行于同一条直线的两条直线平行.
符号语言：如果b∥a,c∥a,那么b∥c你能用本节课所学的知识来判断 线a是否平行于直线b吗？本节课你有哪些收获？ 盘点收获 《探索直线平行的条件》课后反思
凤城初级中学 朱晓燕
1.以问题为载体给学生提供探索的空间
数学学习的本质是一种思维活动，发展思维能力是培养学生能力的核心，问题是思维的外衣。本节课的每个环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，第一、二环节以问题作为激活学生思维的刺激因素，激发学生产生合理的认知冲突，激发兴趣，第三环节以问题带领学生探究，寻找规律，第四环节在解决问题的过程中练习、巩固知识，第五环节也是以引领学生反思、总结，整节课构建了“以问题研究和学生活动”为中心的课堂学习环境，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。
2．利用课本的实例，使学生认识到平行线在日常生活和生产中广泛存在，探索直线平行的条件是实际的需要。通过问题1巧妙的将实际问题转化为数学问题，较好了建立的数学模型；又通过问题2实现了由特殊到一般的过渡，点击重点。设置了“转动纸条”的活动，让学生亲自动手操作，教师借助电子白板旋转功能演示，目的是让学生通过观察、想象、直观认识到“同位角相等，两直线平行”的结论。第二，再次引导学生将转动纸条的实际问题抽象为数学问题，画出“三线八角”的基本图形，直观形象地认识同位角。第三，在较好的处理了前两个环节后，探索得出同位角相等，两直线平行的结论也就水到渠成了。这样由浅入深，充分地让学生经历了解决问题的过程，较好的突出了重点，突破了难点。实际教学效果：在实现教学活动的过程中，学生有较好的参与意识和学习兴趣，并随着老师问题的提出而不断进行更深入的思考。设计的动手实验与课本相比进行了改变，更加简单易操作，实现了让学生通过动手操作，在变化中感受角的大小变化与直线位置关系的联系的教学目标。在得到充分的感性认识的基础上，通过第二个环节从数学的角度来认识三线八角，这样逐渐提高思维要求，教学效果良好。
《探索直线平行的条件》课标分析
凤城初级中学 朱晓燕
《课程标准》中明确指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．基于以上理念，结合本节课内容及学生情况，教学设计中采用“引导——发现法”组织教学．其基本程序设计为：创设情境——提出猜想——探索验证——总结归纳——反馈运用．
上述程序的实施很大程度上有赖于学生的学习，因此对学生学习方式的指导是十分重要的，本节课鼓励和引导学生采用动手实践、自主探索与合作交流相结合的方式进行学习，让学生亲历探索的全过程，体验知识产生和发展的全过程．
