2024-2025学年江苏省南通市海门区东洲国际学校八年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年南通市海门区东洲国际学校八年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的平方根是( )
A. B. C. D.
2.下列四个图案中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.一个口袋里有个红球，个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸个，则下列说法正确的是( )
A. 只摸到个红球 B. 一定摸到个黄球 C. 可能摸到个黑球 D. 不可能摸到个白球
4.已知四边形，下列说法正确的是( )
A. 当，时，四边形是平行四边形
B. 当，时，四边形是平行四边形
C. 当，时，四边形是正方形
D. 当，平分时，四边形是矩形
5.点关于轴对称的点的坐标为( )
A. B. C. D.
6.如图，为反比例函数在第一象限内图象上的一点，过点分别作轴，轴的垂线交一次函数的图象于点、若，则的值是( )
A.
B.
C.
D.
7.已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
8.如图，中，以为圆心，长为半径画弧，分别交、于、两点，并连接、若，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，若为等边的一条中线，延长至点，使，连接，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
10.平面直角坐标系中，已知，为等腰三角形且面积为，满足条件的点有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.使二次根式有意义的的取值范围是______．
12.天宫二号在太空绕地球一周大约飞行千米，将用科学记数法表示为______．
13.取圆周率的近似值时，若要求精确到，则 ______．
14.如图，，请根据图中提供的信息，写出______．
15.如图，直线与相交于点，已知点的坐标
为，则关于的不等式的解集是______．
16.方程的两个根为、，则的值等于______．
17.如图，点的坐标为，点为轴的负半轴上的一个动点，分别以，为直角边在第三、第四象限作等腰、等腰，连接交轴于点，当点在轴上移动时，的长度为______．
18.已知如图，在中，弦的长为，圆心到的距离为若点是上的一动点，则的取值范围是______．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
计算．
．
解方程：．
求中的值．
20.本小题分
如图，已知：中，，是的中点，、分别是、边上的点，且求证：．
21.本小题分
如图，已知过点的直线与直线：相交于点．
求直线的解析式；
求四边形的面积．
22.本小题分
已知，与成正比例，与成反比例，当时，；当时，求与的函数表达式．
23.本小题分
如图，是的直径，，交于点，且，求的度数．
24.本小题分
课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．
求证：≌；
从三角板的刻度可知，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度的大小每块砖的厚度相等．
25.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点、分别在、轴的正半轴上，点的坐标为，，直线经过点、．
点的坐标为______，______，点的坐标为______，______；
设点是轴上的一个动点，若以点、、为顶点的三角形是等腰三角形，求点的坐标．
如图，直线经过点，与直线交于点，点关于直线的对称点，连接并延长，交直线于第一象限的点当时，求直线的解析式．
参考答案
1.
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10.
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15.
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17.
18.
19.解：
；
，
方程可化为，
方程两边同乘，得，
解得，
检验：当时，，即不是原分式方程的解，
所以原分式方程无解；
，
，
，
或．
20.证明：中，
，
，
是的中点，
，
在和中，
，
≌，
．
21.解：点在直线：上，
，即，
则的坐标为，
设直线的解析式为：，
那么，
解得：．
的解析式为：．
直线与轴相交于点，
的坐标为，
又直线与轴相交于点，
点的坐标为，则，
而，
．
22.解：设，，
则，
根据题意得，解得，
所以与的函数表达式为．
23.解：设，
，，
，
，
，
，
，
，
．
24.证明：由题意得：，，，，
，，
，
在和中，
，
≌；
解：由题意得：
一块墙砖的厚度为，
，，
由得：≌，
，
在中：，
，
，
解得，
答：砌墙砖块的厚度为．
25.解：，；，；
，
若，则点的坐标为或；
若，则点的坐标为；
若，设点的坐标为，则，
解得，故点的坐标为；
综上，点的坐标为或或或；
如图，过点作于，
，
，
由题意，
，
，
，
，
，
，
，
，
设解析式，则，解得．
直线的解析式为：；
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