2024-2025学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗六中九年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗六中九年级（上）开学
数学试卷
一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，则的值为( )
A. B. C. D.
2.如图，分别以直角的三边、、为直径向外作半圆，设直线左边阴影部分面积为，右边阴影部分面积为，则( )
A.
B.
C.
D. 无法确定
3.下列方程是一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
4.如图，正方形的面积为，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一动点，则的和最小值为( )
A.
B.
C.
D.
5.在实数范围内，下列判断正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
6.如图，边长为的正方形绕点顺时针旋转到的位置，则图中阴影部分的面积为( )
A.
B.
C.
D.
7.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( )
A. B. 且 C. D.
8.如图，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是( )
A. B.
C. D.
9.如果关于的一元二次方程有两个实数根，那么实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
10.若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是______．
11.一元二次方程的一般形式是______．
12.，分别是的整数部分和小数部分，则______．
13.方程的解为：______．
14.已知两个连续奇数的积是，则这两个数是______．
15.已知，则的值等于______．
16.若最简二次根式和是同类二次根式，则______．
17.点、在一次函数的图象上，若，则______填“”或“”或“”．
18.如图，一架云梯长米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面米，要使梯子顶端离地面米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动______米．
19.如图，是正方形内一点，将绕点顺时针方向旋转能与重合，若，则______．
三、解答题：本题共4小题，共43分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
解方程：
．
21.本小题分
解不等式组，并在数轴上把解集表示出来．
22.本小题分
如图，平行四边形的对角线相交于点，直线经过点，分别与，的延长线交于点，求证：四边形是平行四边形．
23.本小题分
一张桌子的桌面长为，宽为，台布面积是桌面面积的倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同．求这块台布的长和宽．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.，
14.和或和
15.或
16.
17.
18.
19.
20.解：由原方程，得
，
等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得
，
配方，得
，
，
解得，，；
由原方程，得
，
或，
解得，或．
21.解：解不等式得：，
解不等式得：，
即不等式组的解集为：，
不等式组的解集在数轴上表示如下：
解不等式得：，
解不等式得：，
即不等式组的解集为，
不等组的解集在数轴上表示如下：

22.证明：四边形是平行四边形，
，
，
，，
在和中，
≌，
，
四边形是平行四边形．
23.解：设台布各边垂下的长度是，依题意得，
解得不合题意，舍去，，
所以，
．
答：这块台布的长和宽分别是和．
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