2024-2025学年年重庆实验外国语学校七年级上册自主招生数学试卷（含答案）

2024年重庆实验外国语学校自主招生数学试卷
一、填空题：本题共15小题，每小题3分，共45分。
1.在所有三位数中，满足其数字之和为的三位数一共有______个
2.某件商品先按的利润率确定了标价，但在实际销售中按标价打八折售出，结果亏了元，则该件商品的实际售价为______元
3.在比例尺为：的地图上，量得一矩形地块的长、宽分别为厘米、厘米，则在现实生活中，这块地的面积为______平方米．
4.一堆草可供头牛和只羊吃天，或供头牛和只羊吃天，这堆草可供头牛和只羊吃______天
5.把化成循环小数，这个循环小数的小数部分第位上的数字是______．
6.有一个大瓶子，里面装有浓度为的酒精溶液克的，现倒入克种酒精溶液和克种酒精溶液，已知两种溶液的浓度比为：，得到的混合溶液的浓度是，则种酒精的浓度是______．
7.河中有、两地相距，两艘船分别从、两地同时出发，相向而行小时相遇，朝一个方向行驶时，甲追上乙，问甲的速度是______千米小时．
8.两块地共收棉花千克，平均每公顷收千克，已知第一块地每公顷收千克，第一块地比第二块地平均每公顷多收千克，则第二块地的面积是______公顷．
9.若，则的整数部分是______．
10.一只船在河上开，某一时刻，船上的人掉了一顶草帽在水里，直到分钟后才被发现，于是立刻开船回去追草帽，他追上草帽的时间是______分钟．
11.当时钟指向：时，时针与分针所夹的锐角是______度．
12.如图，在中，是上的点，是上的点，与相交于点，
：：，：：，则： ______．
13.在算式中中，不同的字母表示不同的数字，相同的字母表示相同的数字，则表示的数为______．
14.参加某选拔赛第一轮比赛的男女生人数之比是：，在第一轮中被淘汰的男女生人数之比是：，所有参加第二轮比赛的人其中男女生人数之比是：，第一轮比赛的学生共有______人
15.甲乙相距千米，一辆汽车从甲地到乙地，如果车速提高，可提前小时到达，如果原速行驶千米后，再将速度提高，也可提前小时到达 ______千米．
二、解答题：本题共6小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：
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；
．
17.本小题分
重庆中学生运动会男女运动员比例为：，组委会决定增加女子艺术体操项目，这样男女运动员比例变为：，后来又决定增加男子象棋项目，男女比例变为：，已知男子象棋运动员比女子艺术体操运动员多人，则总运动员人数为多少？
18.本小题分
在甲、乙、丙三个容器内分别装有浓度为的糖水克、克、克，现将某种浓度的糖水克倒入甲中，完全混合后，再从甲中取出克倒入乙中，完全混合后，再从乙中取出克倒入丙中，完全混合后发现丙的糖水浓度，求最早倒入甲容器中的糖水的浓度．
19.本小题分
张师傅加工个零件，他前一半时间每分钟生产个，后一半时间每分钟生产个，正好完成任务，当他完成任务的时，恰好是上午点张师傅开始工作的时间是几点几分几秒？
20.本小题分
早晨，小张骑车从甲地出发去乙地，下午点，小王开车也从甲地出发，前往乙地，下午点时两人之间的距离是千米，下午点时，两人之间的距离还是千米，下午点时小王到达乙地，晚上点小张到达乙地，小张是早晨几点出发？
21.本小题分
在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数--“博雅数”．
定义：对于三位自然数，各位数字都不为，且它的百位数字的倍与十位数字和个位数字之和恰好能被整除，则称这个自然数为“博雅数”例如：是“博雅数”，因为，，都不为，且，能被整除；不是“博雅数”，因为，不能被整除．
判断，是否是“博雅数”？并说明理由；
求出百位数字比十位数字大的所有“博雅数”的个数，并说明理由．
参考答案
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16.解：原式
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原式
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原式
；
原式
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，
，
，
．
17.解：原来男、女生运动员的比：：：，
后来男、女生运动员的比：：：，
再后来男、女运动员比为：：，
女子艺术体操项目人数为份，
男生象棋项目人数为份，
增加男生象棋项目运动员比增加的女子艺术体操运动员多份，
增加男子象棋项目运动员比增加的女子艺术体操运动员多人，
每份是人，
一共是份，
总人数为：人，
答：运动员总人数为人．
18.解：设最早倒入甲容器中的糖水的浓度是，则倒入乙容器中的糖水的浓度是，倒入丙容器中的糖水的浓度是，
根据题意得：，
解得：．
答：最早倒入甲容器中的糖水的浓度是．
19.解：平均每分钟生产的数量：个，
总时间：分钟，
上午点完成的数量：个，
前一半时间加工数：个，
个，
分钟分秒，
上午点时张师傅已工作时间为：分钟分秒，
因此开始工作的时间是点分秒．
答：张师傅开始工作的时间是点分秒．
20.解：设小张早晨点出发，甲乙两地的路程为千米，
由题意可得：且，
解得，
答：小张是早晨点出发．
21.解：是博雅数，不是博雅数，
理由：，能被整除．
是博雅数．
，不能被整除．
不是博雅数．
由题意可设这样的“博雅数”为：，则．
，
“博雅数”能被整除，
为整数．
又， 且，为整数．
或．
综上，这样的博雅数共有个，它们分别是，，．
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