《平行线的性质定理》学情分析
莱芜市实验中学 魏菊
本章是证明的起始阶段，因此，比较注重对证明意义的理解和对证明过程中格式规范的要求。因此，本章的证明题都要求画出相应的图形，写出具体的已知、求证，并且在证明的规程中要求注明证明的依据，这要做的目的是，希望养成学生步步有据的习惯形成严谨的科学态度。
重视学生学习兴趣和态度的培养、重视学生的自主探索和合作交流以及新意识的培养,教学中应该强调学生动手、动口、动脑的实践，强调学生的直接经验，努力让学生在自己的活动中获取知识，这里，应该鼓励学生先独立思考。
《平行线的性质定理》效果分析
莱芜市实验中学 魏菊
有的学生很快学会了规范的证明格式，但有部分学生的表达不甚规范，应允许学生有这样的差异，应通过激励性的评价，促进后进的学生尽快达成目标。对学有余力的学生，适当提高要求，通过提高要求促进这部分学生更好的发展，要求这部分学生尝试一题多解、一题多变的训练。
《平行线的性质定理》教学设计
莱芜市实验中学 魏菊
一、教学目标
1、知识与技能目标：掌握平行线的性质定理，进一步理解证明的步骤、格式和方法。
2、能力目标：在与前一节判定定理的联系中，体会互逆的思维过程。
3、情感态度目标：在自己独立思考的基础上，积极参与小组活动对平行线的性质的讨论与证明，敢于发表自己的看法，并从中获益。
4、品质素养目标：培养学生勤于思考、勇于探索、钻研的品质。
为实现以上教学目标，突出重点，解决难点，充分发挥现代教育技术的作用，我制作了多媒体课件，运用多媒体辅助教学，变静为动，融声、形、色为一体为学生提供生动、形象、直观的观察材料，激发学生学习的积极性和主动性。
二、教学重点和难点
重点（难点）：规范证明的步骤、格式，总结证明几何问题的一般方法。
三、教材分析
《标准》中将判定定理“两直线平行，同位角相等”的证明作为选学内容，因此，教科书首先呈现了这一定理的证明过程，供学有余力的学生自主阅读；然后以这个性质定理为基础证明另外两个性质定理，当然，为了避免单调，这里仅仅呈现了其中一个定理的证明过程，另一个定理的证明交由学生完成。
四、学生情况分析
重视学生学习兴趣和态度的培养、重视学生的自主探索和合作交流以及新意识的培养,教学中应该强调学生动手、动口、动脑的实践，强调学生的直接经验，努力让学生在自己的活动中获取知识，这里，应该鼓励学生先独立思考。
五、课前准备
课前准备：多媒体课件、三角尺、直尺。
六、 教学过程
问题与情境
师生互动
设计意图
活动1：
设置互逆思维：
复习提问平行线的判定定理，将条件和结论互换，得出平行线的性质定理。
老师提问前一节判定定理，学生用三种语言回答（文字语言、数学语言和图形语言），进一步引导学生将条件和结论互换，得出平行线的性质定理。
本次活动应关注的问题是：
在与前一节判定定理的联系中，体会互逆的思维过程。
通过平行线的判定定理引出平行线的性质定理，让学生体会知识之间的联系。
活动2：
证明性质定理：
学生阅读第49页方框中的选学内容，以规范的标准要求学生证明后两个性质定理。
老师引导学生画出图形，写出已知、求证，学生独立完成证明过程，证明“两直线平行，同旁内角互补”时，引导学生发散思维，一题多解。
本次活动应关注的问题是：
文字叙述的证明题，一定要画出图形，写出已知、求证。
掌握平行线的性质定理，进一步理解证明的步骤、格式和方法。
活动3：
总结证明步骤：
第一步：根据题意，画出图形．
先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达．
第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.
把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中．
第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．
一般情况下，分析的过程不要求写出来，有些题目中，已经画出了图形，写好了已知、 求证，这时只要写出“证明”一项就可以了．
教师引导学生总结三个平行线性质定理，并总结证明的一般步骤，
平行线的性质：
公理：两直线平行，同位角相等．
定理：两直结平行，内错角相等．
定理：两直线平行，同旁内角互补．
2、证明的一般步骤
（１）根据题意，画出图形．
（２）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.
（３）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．
教学中应该强调学生动手、动口、动脑的实践，善于总结和反思，努力让学生在自己的活动中获取知识。
活动4：
定理拓展应用：
强化训练画图，并写已知、求证，用规范的证明步骤证明几何问题。
学生口答问题
“根据下列命题，画出图形，并结合图形 写出已知、求证(不写证明过程)：垂直于同一直线的两直线平行”
2、运用性质定理证明角的关系和求角的度数。
3、教师点评，强化规范步骤。
对定理进行拓展，变式训练，以达到学数学用数学的目的。
活动5：
当堂评测练习：
总结反思，当堂达标。
1、学生当堂检测、学以致用、拓展延伸。
2、同桌互评，共同提高。
3、教师展示优秀作业。
关注个体差异，实施激励性评价与多元化评价。
《平行线的性质定理》教材分析
莱芜市实验中学 魏菊
一、本节课的地位和作用
本章是证明的起始阶段，学生先前已经通过观察、测量、实验、操作等活动探究得到了一些几何结论，学生也尝试进行了一些验证和说理，基本认可这些结论，但毕竟不是证明，在证明过程中，初步掌握证明的要求和格式，再次认识到证明的严谨性，那个做到步步有据，发展学生的推理能力。要求学生掌握平行线的性质定理，并了解平行线性质定理的证明。
二、教学中的注意事项
《标准》中将判定定理“两直线平行，同位角相等”的证明作为选学内容，因此，教科书首先呈现了这一定理的证明过程，供学有余力的学生自主阅读；然后以这个性质定理为基础证明另外两个性质定理，当然，为了避免单调，这里仅仅呈现了其中一个定理的证明过程，另一个定理的证明交由学生完成。
三、重点和难点
规范证明的步骤、格式，总结证明几何问题的一般方法。
《平行线的性质定理》观课记录
观察员姓名：魏菊
观察员单位：实验中学
观察时间段：第一课时
观察对象：七年级十五班
授课内容：七年级下册第八章第五节《平行线的性质定理》
一、观察点：
课前情境创设（激发学生学习兴趣的问题情境创设）
教学过程客观描述：
上课开始，先复习平行线的判定定理，再将其条件和结论互换，引出平行线的性质定理，用互逆思想让学生自己动脑提出问题，并激发解决问题的兴趣。
教学实施优缺分析：
将新旧知识类比学习，降低了学习难度，通过口答和齐答，营造出了紧张而热烈的学习气氛。
教学行为调整建议：
个别学生有些紧张，回答问题声音不够洪亮，渐入佳境，效果会更好。
二、观察点：
知识概念的理解和深化（学生思维的启发和引导过程）
教学过程客观描述：
运用两种方法证明平行线的性质定理三，一题多解，开拓了学生思维。
教学实施优缺分析：
学生刚接触到证明，还不知道从哪个角度入手，在教学过程中，我注意引导和提示，深入浅出的教会学生分析证明的思路。由于知识面的问题，个别学生跟不上教学节奏。
教学行为调整建议：
应多让学生讨论和交流，发挥学习小组的主观能动性，提高学生思考的积极性，从而提高课堂效率。
三、观察点：
知识概念掌握后的应用与展示（组织学生分析、解决问题）
?教学过程客观描述：
应用性质定理求角的度数，进行了变式训练，变式一训练了三个性质定理，变式二把判定定理和性质定理综合训练，充分增加学生的感性和理性认识。
?教学实施优缺分析：
有利于学生温故知新，巩固本堂课的知识点。
?教学行为调整建议：
思维惯性的影响，没能充分让学生参与其中，有越俎代庖之嫌。如果克服这点，更能体现学生是课堂的主人。
《平行线的性质定理》评测练习
莱芜市实验中学 魏菊
课件16张PPT。莱芜市实验中学 魏菊平行线的性质定理公理:
同位角相等,两直线平行.
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.判定定理1:
内错角相等,两直线平行.
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.判定定理2:
同旁内角互补,两直线平行.
∵∠1+∠2=1800 , ∴ a∥b. 平行线的判定 如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后还成立吗?两直线平行，同位角相等.
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
想一想：
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等
（1）根据上述定理的文字叙述，你能作出相关的图形吗？
（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？
（3）你能说说证明的思路吗？已知：如图，直线a//b, ∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.
求证：∠1＝∠2 已知：如图，直线a∥b, ∠1和∠2
是直线a、b被直线 c截出的内错角 .
求证：∠1=∠2123abc证明：∵a∥b ( )∴∠2=∠3
( )又∵ ∠1=∠3 ( )∴∠1=∠2 ( )已知两直线平行，同位角相等 对顶角相等等量代换做一做做一做：
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．证法１： a//b（已知）
∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）
∠1+∠3＝180°（邻补角的定义）
∠1+∠2＝180°（等量代换）做一做 已知：如图，直线a//b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角．
求证：∠1+∠2＝180°证法２： ａ//b （已知）
∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）
∠1+∠3＝180°（邻补角的定义）
∠1+∠2＝180°（等量代换）做一做 证明的一般步骤：
第一步：根据题意，画出图形．
第二步：根据条件、结论，结合图形，写
出已知、求证.
第三步：经过分析，找出由已知推出求证
的途径，写出证明过程．
根据下列命题，画出图形，并结合图形
写出已知、求证(不写证明过程)：
垂直于同一条直线的两条直线平行； 已知：直线a⊥c, b⊥ccab 求证：a∥b做一做 利用性质定理证明角的关系 已知：如图，AB∥CD，AD ∥BC. 求证： ∠A= ∠C 如图，已知直线a∥b，
∠1 = 500, 求∠2的度数.abc12变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？ 利用性质定理求角的度数变式2:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？∴∠ 2= 470
（ ）解：∵ ∠3 =∠4( )∴a∥b
( )
又∵∠ 1 = 470 ( )c1234abd两直线平行，同位角相等同位角相等,两直线平行已知已知 如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？解：∵AB∥CD （已知）,∴∠B=∠C(两直线平行，
内错角相等).又∵∠B=142° （已知）,∴∠B=∠C=142°（等量代换）.学以致用拓展延伸谈谈你的收获？２．证明的一般步骤
（１）根据题意，画出图形．
（２）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.
（３）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出
证明过程．
3.性质定理的应用《平行线的性质定理》课后反思
莱芜市实验中学 魏菊
本节设计了很多活动，因此应加强对学生活动过程的评价，注重考查学生证明意识的建立和运用过程，考察他们是否积极地独立思考、积极地参与合作，能否顺利地获取解决问题的思路、解决问题过程中能否主动寻求多样的方法、解决问题之后是否具有反思的习惯和能力。
由于学生是第一次学习证明，老师要借助规范的板书进行示范，力求步步有据。但也正由于学生是第一次学习证明，学生的证明不规范现象也难免，因此，教师要允许学生少有时滞，不要期盼一次到位。
《平行线的性质定理》课标分析
莱芜市实验中学 魏菊
《课程标准》在“图形的性质”中，比较多的使用了“探索并证明......”的表述，也就是要在一定的情境中，引导学生借助已有的知识和经验，借助图形的直观，通过操作、实验，运用合情推理和图形运动等方法，探索发现图形可能具有的性质，这与单纯的给出“已知、求证、证明”的方式研究图形性质是有区别的。两者相比，前者更加有利于学生在获取有关知识的过程中，不断提高几何图形性质的能力，发展创新意识和创新能力。为了实现这一意图，本套教科书选择从“两阶段”（探索阶段和证明阶段）过渡到合二为一（边探索边正明）的处理方式。在这样的活动过程中，学生通过亲身探究活动，展开和性推理，合情推理能力和探究发现能力得到和好的发展，主体性也得到了充分的发挥。
教学目标
1、知识与技能目标：掌握平行线的性质定理，进一步理解证明的步骤、格式和方法。
2、能力目标：在与前一节判定定理的联系中，体会互逆的思维过程。
3、情感态度目标：在自己独立思考的基础上，积极参与小组活动对平行线的性质的讨论与证明，敢于发表自己的看法，并从中获益。
4、品质素养目标：培养学生勤于思考、勇于探索、钻研的品质。
为实现以上教学目标，突出重点，解决难点，充分发挥现代教育技术的作用，我制作了多媒体课件，运用多媒体辅助教学，变静为动，融声、形、色为一体为学生提供生动、形象、直观的观察材料，激发学生学习的积极性和主动性。
