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1.2.3 相反数
一.学习目标
1.借助数轴理解相反数的意义,并能求给定有理数的相反数.
2.通过运用相反数解决实际问题，体会相反数的意义和作用.
3.经历概念的生成、应用,渗透数形结合等思想方法，培养学生的概括能力和推理论证能力.
二.自主预习
1.什么叫数轴
2.数轴的三要素是什么
3.数轴上到原点的距离等于3的点所表示的数是什么
4.数轴上与原点的距离是2的点有 个,这些点表示的数是 ;与原点的距离是5的点有 个,这些点表示的数是 ,在数轴上画出它们.
三.探究新知
探究点一 互为相反数的概念
1.观察下列一组数:+1和-1,+2.5和-2.5,+4和-4,并把它们在数轴上表示出来.
2.上述各对数有什么相同之处 有什么不同之处
3.观察各对数所对应的两个点的位置关系有什么规律 请再写出一组具有上述特点的数.
结论：只有 不同的两个数互为相反数.
例1.写出下列各数的相反数：16，-3，0，-，0.7，-.
探究点二 相反数的表示和性质
1. 6的相反数是多少？8的相反数是多少？a的相反数是多少？
2.你能说出-(+7),-(-2)分别表示什么意义吗？它们的结果分别是多少？
3.在数轴上,画出几组表示相反数的点,并观察这两个点具有怎样的特征
4.在数轴上表示互为相反数的两个点分别在 半轴上,并且与原点的距离 .
例2.化简下列各数(先读后写).
(1)-(+10);(2)+(-0.15);(3)+(+3);(4)-(-12);(5)+[-(-1.1)]; (6)-[+(-7)].
例3.若a表示一个数，那么-a一定是负数吗？
四.运用新知
1.求3,-4.5,的相反数.
2.-1.6是 的相反数; 的相反数是0.3.
3.判断:
(1)符号不同的两个数是相反数.( )
(2)0没有相反数.( )
(3)负数的相反数是正数.( )
4.分别说出9,-7,0,-0.2的相反数.
5.指出-2.4,-1.7,1各是什么数的相反数
五.达标测试
1.-2024的相反数是（ ）
A．-2024 B．2024 C．±2024 D．2023
2.下列几对数中互为相反数的一对为( )
A.-(-8)和-(+8) B.-(+8)和+(-8) C.-(-8)和+(+8)
3.5的相反数是 ;a的相反数是 ;-b的相反数是 .
4.若a=-13,则-a= ;若-a=-6,则a= .
5.如图所示，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：
（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？
（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？
参考答案
达标检测
B 2.A 3.-5 -a b 4.13 6
5.解：（1）点C表示的数是-1；
（2）点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5．
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1.2.3 相反数
能借助数轴理解相反数的意义,掌握求有理数的相反数的方法.
1.借助数轴理解相反数的概念,并能求给定有理数的相反数.
2.通过运用相反数解决实际问题,体会相反数的意义和作用.
3.通过理解相反数的概念,渗透数形结合等思想方法,培养学生的概括能力和推理论证能力.
重点:理解相反数的意义,会求有理数的相反数.
难点:从数和形两个方面理解相反数,初步体会数形结合的思想方法.
1.从具体的场景出发,利用数轴引导学生感受相反数的意义.通过教师的层层设问,充分展示学生的思维过程,让学生学会“理性”思考,从而归纳出互为相反数的意义.让学生意识到数学“源于生活,又高于生活”.
2.在认识相反数的意义的过程中,通过数形结合,让学生领会归纳相反数意义的多样性、概括性.
(一)情境导入
成语故事《南辕北辙》讲了一个人从魏国要到楚国去,楚国在南边,他硬要往北边走.他的马越好,赶车的本领越大,盘缠带得越多,走得越远,就越到不了楚国.
1.如果点O表示魏国的位置,点A表示楚国的位置,我们假设楚国与魏国的距离为30 km,以魏国为原点,我们规定向南为正方向,而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km,请同学们把这3个点在数轴上表示出来.
2.你还能在数轴上表示出类似于A,B这样的点吗
(二)新知初探
探究一 互为相反数的概念
问题 观察下列一组数:+1和-1,+2.5和-2.5,+4和-4,并把它们在数轴上表示出来.
思考
(1)上述各对数有什么相同之处 有什么不同之处
答:只有符号不同,其他都相同
(2)观察各对数所对应的两个点的位置关系有什么规律
答:分别位于原点两侧,且到原点的距离相等.
(3)请再写出一组具有上述特点的数.
答:+5和-5(答案不唯一).
小结:只有符号不同的两个数互为相反数.
追问1 定义中“只有符号不同”这几个字该怎样解释
追问2 定义中“相反”两字又该怎样理解
追问3 “-3是相反数”这句话对吗 0的相反数是多少
任务一 意图说明
1.通过观察各对数的特点及在数轴上的位置,让学生理解相反数从“数”的角度看只有符号不同,从“形”的角度看位于原点两侧且到原点的距离相等.
2.通过对学生进行层层设问,再根据学生判断的结果加深对相反数“互为”的理解,提高学生全面分析问题的能力.
探究二 相反数的表示和性质
1.6的相反数是多少 8的相反数是多少 a的相反数是多少
答:6的相反数是-6,8的相反数是-8,a的相反数是-a.
追问1 如果a=+3,那么a的相反数怎样表示 如果a=-5,那么a的相反数又怎样表示
答:-(+3),-(-5).
追问2 你能说出-(+7),-(-2)分别表示什么意义吗 它们的结果分别是多少
答:-(+7)表示+7的相反数,结果是-7,-(-2) 表示-2的相反数,结果是2.
追问3 在一个数前面加上“-”号表示求这个数的相反数,如果在这些数前面加上“+”号呢
答:表示它本身.
2.在数轴上,画出几组表示相反数的点,并观察这两个点具有怎样的特征
答:位于原点两侧,且与原点的距离相等.
追问 数轴上到原点的距离相等的两个点所表示的数有什么特点 它们是什么关系
答:只是符号不同,它们互为相反数.
小结:在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的两侧,并且与原点的距离相等.
任务二 意图说明
1.通过求几个正数的相反数归纳出相反数的表示方法即为在数的前面加上“-”号.通过在数轴上观察表示相反数的点的特点,理解相反数的几何意义.
2.学生在教师引导下主动学习并积极思考相关问题,培养学生主动探究数学规律的能力.
探究三 例题讲解
1.写出下列各数的相反数:16,-3,0,-,0.7,-3.
分析:只需将各数前面的正、负号换一下即可,但要注意0的相反数是0.
解:相反数依次为:-16,3,0,,-0.7,3.
2.化简下列各数.
(1)-(+10);
(2)+(-0.15);
(3)+(+3);
(4)-(-12);(5)+[-(-1.1)];
(6)-[+(-7)].
解:(1)-(+10)=-10.
(2)+(-0.15)=-0.15.
(3)+(+3)=3.
(4)-(-12)=12.
(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1.
(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.
[方法归纳] 对于数字前面含有多个符号的数的化简,只要观察“-”号的个数即可.如果有奇数个“-”号,结果的符号就是“-”号;如果有偶数个“-”号,结果的符号就是“+”号.
3.若a表示一个数,那么-a一定是负数吗
解:若a是正数,则-a表示负数,若a表示负数,则-a是正数,若a=0,则-a表示0.
小结:正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是0.
任务三 意图说明
1.通过化简含多重符号的数进一步理解相反数的表示方法,巩固所学知识,培养学生灵活运用定义的能力.
2.通过讨论a的值,渗透分类讨论的数学思想,进一步培养学生的符号意识.
(三)当堂达标
具体内容见同步课件
(四)课堂小结
1.相反数
(1)只有符号不同的两个数;
(2)a的相反数是-a,0的相反数是0;
(3)互为相反数的两个数到原点的距离相等.
2.多重符号的化简
(1)一个数前面有偶数个“-”号,结果为正数.
(2)一个数前面有奇数个“-”号,结果为负数.
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1.2.3 相反数
1.借助数轴理解相反数的概念,并能求给定有理数的相反数.
2.通过运用相反数解决实际问题,体会相反数的意义和作用.
3.通过理解相反数的概念,渗透数形结合等思想方法,培养学生的概括能力和推理论证能力.
学习目标
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
2.你还能在数轴上表示出类似于A,B这样的点吗
成语故事《南辕北辙》讲了一个人从魏国要到楚国去,楚国在南边,他硬要往北边走.他的马越好,赶车的本领越大,盘缠带得越多,走得越远,就越到不了楚国.
壹
1.如果点O表示魏国的位置,点A表示楚国的位置,我们假设楚国与魏国的距离为30 km,以魏国为原点,我们规定向南为正方向,而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km,请同学们把这3个点在数轴上表示出来.
新知初探
贰
新知初探
探究一 互为相反数的概念
问题：观察下列一组数＋1和－1，＋2．5和－2．5，＋4和－4，并把它们在数轴上表示出来．
思考
（1）上述各对数有什么相同之处 有什么不同之处
只有符号不同,其他都相同
（2）观察各对数所对应的两个点的位置关系有什么规律
分别位于原点两侧，且到原点的距离相等
贰
问题：观察下列一组数＋1和－1，＋2．5和－2．5，＋4和－4，并把它们在数轴上表示出来．
（3）请再写出一组具有上述特点的数.
+5和-5.(答案不唯一)
小结
只有符号不同的两个数互为相反数.
（1）定义中“只有符号不同”这几个字该怎样解释
（2）定义中“相反”两字又该怎样理解
符号相反
（3）“-3是相反数”这句话对吗 0的相反数是多少？
错误，-3是3的相反数
0的相反数是0
探究二 相反数的表示和性质
1.6的相反数是多少？8的相反数是多少？a的相反数是多少？
6的相反数是-6,8的相反数是-8,a的相反数是-a.
（1）如果a=+3,那么a的相反数怎样表示？如果a=-5,那么a的相反数又怎样表示？
-(+3),-(-5)
（2）你能说出-(+7),-(-2)分别表示什么意义吗？
-(+7)表示+7的相反数，结果是-7，
-(-2)表示-2的相反数，结果是2
（3）在一个数前面加上“-”号表示求这个数的相反数,如果在这些数前面加上“+”号呢
表示它本身
小结：在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的两侧,并且与原点的距离相等.
2.在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观察这两个点具有怎样的特征？
位于原点两侧，且与原点的距离相等.
0
5
-5
-1
1
a
-a
数轴上到原点的距离相等的两个点所表示的数有什么特点？它们是什么关系？
只是符号不同，它们互为相反数
探究三 例题讲解
1.写出下列各数的相反数：16，-3，0，- ，0.7，- .
2.化简下列各数.
(1)-(+10) (2)+(-0.15) (3)+(+3)
(4)-(-12) (5)+[-(-1.1)] (6)-[+(-7)]
解：(1)-(+10)=-10；(2)+(-0.15)=-0.15；(3)+(+3)=3；
(4)-(-12)=12；(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1；
(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.
【方法归纳】化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.
解：相反数依次为：-16，3，0， ，-0.7，3 .
3.若a表示一个数，那么-a一定是负数吗？
若a是正数，则-a表示负数，
若a表示负数，则-a是正数,
若a=0，则-a表示0.
小结：正数的相反数是负数，
负数的相反数是正数，
0的相反数是0.
当堂达标
叁
当堂达标
D
1.9的相反数是( )
A. B.- C.9 D.-9
2.下列结论:①任何数都不等于它的相反数;②符号相反的数互为
相反数;③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等;④若
有理数a,b互为相反数,则它们一定异号.正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列各组数中，不是互为相反数的是( )
A.-(-8)和-(+8) B.+(+8)和-(+8)
C.+(-8)和+(+8) D.-(+8)和+(-8)
A
D
叁
4．填一填
（1）-1.6是 的相反数， 的相反数是0.3．
a的相反数是 ；
（2）若a=-13，则-a= ;若-a=-6，则a= ．
（3）若a是负数，则-a是 数；若-a是负数,
则a是 数．
5．已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A在点B的左边，则点A、B表示的数分别是 ．
1.6
-0.3
-a
13
6
正
正
-3,3
课堂小结
肆
课堂小结
1.相反数
(1)只有符号不同的两个数;
(2)a的相反数是-a,0的相反数是0;
(3)互为相反数的两个数到原点的距离相等.
2.多重符号的化简
(1)一个数前面有偶数个“-”号,结果为正数.
(2)一个数前面有奇数个“-”号,结果为负数.
课后作业
基础题：1.课后习题 第1,2 题。
提高题：2.如图，在一条不完整的数轴上，动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C.如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．
谢
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1.2.3 相反数
数学 七年级上册RJ
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预习导学
1.一般地,设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有 个,它们分别在 上,表示 ,这两个数只有符号不同.
2.只有符号 的两个数,互为相反数.一般地,a的相反数记作
,0的相反数是 .
两
正、负半轴
a和-a
不同
-a
0
课堂互动
知识点1 相反数的概念
例1 分别写出下列各数的相反数,并把原数及其相反数在数轴上表示出来.
知识点2 多重符号的化简
例2 化简下列各数:
[思路点拨] 在一个数前加一个“+”号,原数不变;在一个数前加一个“-”号,表示原数的相反数.利用相反数的知识便可化简.一般地,一个数前有偶数个负号,化简后为其本身;一个数前有奇数个负号,化简后为其相反数.
解:(1)-(+0.75)=-0.75.
(3)-[-(+2)]=2.
(4)-[+(-3.79)]=3.79.
(5)-[-(-6)]=-6.
基础题
1.(2023安徽)-5的相反数是( )
D
2.(2023自贡)如图所示,数轴上点A表示的数是2 023,OA=OB,则点B表示的数是( )
B
3.若一个数的相反数等于它本身,则这个数是( )
A.正数 B.负数
C.0 D.非负数
4.如图所示,在数轴上表示互为相反数的两数的点是( )
A.点A和点C B.点B和点A
C.点C和点B D.点D和点B
C
A
5.(教材练习变式)下列说法:①-4是相反数;②4是相反数;③-4是4的相反数;④-4和4互为相反数.其中正确的有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
6.在数轴上,与原点的距离为2的点有 个,它们表示的数是
,它们的关系是 .
B
两
2和-2
互为相反数
7.化简下列各数:
(2)-(+7)=-7.
(3)-(+2.5)=-2.5.
(4)-[+(-9)]=9.
中档题
8.-{-[-(+8)]}化简得( )
B
D
3或-3
5
-1
13.(1)化简下列各数:
①-[-(+2)];
②-[+(-6)];
③-(-a);
④-[-(-a)].
解:(1)①-[-(+2)]=-(-2)=2.
②-[+(-6)]=-(-6)=6.
③-(-a)=a.
④-[-(-a)]=-(+a)=-a.
(2)化简过程中发现:化简结果的符号与原式中的“-”的个数有着密切联系,当“-”的个数是奇数时,化简结果为 数;当“-”的个数是偶数时,化简结果为 数.
解:(2)负 正
素养题
14.(几何直观)如图所示,图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题:
(1)如果点A,B表示的数互为相反数,那么点C表示的数是多少
(2)如果点D,B表示的数互为相反数,那么点C,D表示的数是多少
解:(1)如图所示,点C表示的数是-1.
(2)如图所示,点C表示的数是0.5,点D表示的数是-4.5.
15.(推理能力)已知表示数a,b的点在数轴上的位置如图所示.
(1)在数轴上表示出a,b的相反数.
解:(1)如图所示.
(2)若表示数b与其相反数的两点之间的距离是2 022,则b是多少
(3)在(2)的条件下,若表示数a的点与表示数b的相反数的点之间的距离是5,则a是多少
解:(2)因为表示数b与其相反数的两点之间的距离是2 022,且表示数b的点与表示其相反数的点到原点的距离相等,
所以表示数b的点到原点的距离为1 011.
因为表示数b的点在原点的左边,所以b是-1 011.
(3)由(2),得b的相反数是1 011.
因为表示数a的点与表示数b的相反数的点之间的距离是5,
所以a是1 006.
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