反比例函数学情分析
本节课的内容，是在学生已经学习了函数及其图象的初步知识及系统的研究了一次函数的概念、图象、性质、简单应用，是在学生已经初步掌握研究函数的基本方法的基础上进行研究的。
八年级是初中学习过程中的关键时期，而且心理变化比较大，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。 2班、 9班比较，9班优生稍多一些，学生非常活跃，但有少数学生不上进，思维不紧跟老师。2班学生单纯，有部分同学基础较差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。
从平时观察看，学生动手能力差，数形结合思想运用不灵活，而反比例函数恰能弥补学生这一缺陷，借助本章提高学生这一能力。
反比例函数效果分析
会议主题：对夏俊梅老师执教的反比例函数进行研讨
参与人员：张华、高华、陈琴、李燕杰
会议时间：2014年10月
会议地点：弘毅楼二楼会议室
研讨过程：
张华： 各位老师，请大家谈谈本节课的优点抑或不足
李燕杰：这堂课与生活十分贴切，一开始就紧紧抓住学生的注意力，激发学生的求知欲，为整堂课的顺利进行打下了很好的基础。傅老师准确把握了本节课的教学目标、教学重点、难点，学生的认知起点、障碍点和发展点。
陈琴：在合作学习中，每个学生都必须运用已有的知识去寻求解决新的问题的方法，这时，学生的思维往往比较活跃，常有灵感闪现。小组合作学习为学生提供了一个安全、融合、自由的环境，为学生积极的思维创造了条件。
高华：综观本堂课，学生气氛活跃，学习的积极性很高，完全是因为刘老师善于创设情景，问题的设计具有层次性、递进性，师生配合才默契。老师的课堂语言富于激励性，充分调动了学生探究问题的兴趣。
张华：老师们说的优点很多，其实也有不足之处。总之，在教学过程中，我们要努力设置问题激发学生的思维，培养他们的动手操作能力，创设最佳课堂情景，激励学习动机。希望通过这次效果分析，能使我们受到启发，使我们的数学教学再上一个台阶。
反比例函数教学设计
（一）创设情境 引出课题
引例：生活中常用的刀具,使用一段时间后就会变钝,用起来很费劲,如果把刀刃磨细,刀具就会锋利起来,你知道这是为什么吗?
（此处让学生自己说出原因，教师给“压力”一个定值，学生列出关系式： 教师随即引出生活中这样的实例还有很多，如：
1.王旭家离学校2千米，则王旭从家到学校所用的时间t与王旭的速度v之间的关系是t=
2. 我家要建一个面积为4平方米的矩形花坛，则花坛的长y与宽x之间的关系式为y=
3.某蓄水池的容积为12立方米，现要将满池水排空，则每小时的排水量Q与排水时间t之间的关系式为Q= （要求学生自己列出关系式）
【设计意图】利用生活中的刀具引出课题，在于激发学生的学习欲望，物理问题在数学课上出现，极大地提高了学生的学习兴趣，接下来教师利用身边的实例继续为学生提供榜样，逐步引导学生自己举例，从而发现这一类知识的共同特征，引出本节课学习的主题及本节课的学习目标）。
（此处教师引导学生回忆：学习正比例函数时我们研究了它的哪些方面的知识呢？从而引出反比例函数的学习内容）
（二）明确目标，各个击破
1、表达式
口答：下列函数中，反比例函数是 每一个反比例函数相应的k值是多少？
【设计意图】口答题的设计，在于巩固反比例函数的基本表达式，能够顺利确定k的值。）
2、分析错误 规范作图
课前学生已经尝试着作出了两个反比例函数的图像，1-8小组作的是 和；9-17小组作的是和但作图过程中会有这样或那样的错误，所以，我设计了这样几个教学环节：
（1）以小组为单位交流组内同学在尝试作图中的异同，总结作反比例函数图像时应注意的问题。
（2）教师出示规范作图，给学生提供榜样。
（3）学生进行二次作图
3、结合图像 探索性质
（1）教师启发引导：通过作图，结合图像，对比正比例函数，你能初步得出反比例函数的哪些方面的知识呢？
正比例函数
反比例函数
表达式
图像
直线
双曲线
位置
k>0,一、三象限
k<0,二、四象限
k>0,一、三象限
k<0,二、四象限
增减性
k＞0，y随x的增大而增大
k＜0，y随x的增大而减小
在每个象限内
k＞0，y随x的增大而减小
k＜0，y随x的增大而增大
学生在总结性质时，对增减性中的条件“在每个象限内”漏掉或是理解不深刻，所以此处教师设计了一个动画演示，让学生感受反比例函数的增减性并与正比例函数作比较。
【设计意图】根据作图，对比正比例函数，学生比较容易得出反比例函数的一般性质。
（2）在此基础上，教师引导学生分析反比例函数除了与正比例函数相类似的这些性质外，还有哪些特殊性质呢？渐进性和对称性部分学生能自己说出，教师加以表扬并引导学生说出理由。
反比例函数的特殊性质：
渐进性：当x的绝对值无限增大或接近于零时，反比例函数图像的两个分支都无限接近x轴或y轴，但永远不会与x轴和y轴相交。
对称性：反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
面积不变性：（教师设计了一组题目，引导学生自己总结）分别是时所作出不同的矩形面积是多少？并说明理由。
【设计意图】 根据作出的图像总结性质，直观、形象，使学生进一步加深了对数形结合的理解；通过类比总结性质，给学生提供了很好的榜样，有效地降低了学生学习的难度；教师通过启发、诱导，引导学生自己总结反比例函数的图像及性质，并针对学生总结反比例函数性质时出现的问题加以分析、指导，特别是通过通过教师设计的动画作图使学生深刻理解了反比例函数图像的增减性与正比例函数增减性的不同，从而强化了在每个象限内这个条件的必要性
4.应用性质 解决问题
切菜时，案板受到的压强P是案板的受力面积S的反比例函数，
其图象如图所示：
(1)写出P与S的函数关系式；
(2)当受力面积是10-4时，案板受到的压强大约是多少？
【设计意图】此处设计首尾呼应，使学生深刻体会数学来源于生活，并应用于生活。
5.回顾总结 形成体系
【设计意图】帮助学生建立完整的知识结构图，并引导学生分析本节课数学思想方法的运用及学习反比例函数的技巧，让学生养成及时总结，及时反思的习惯。
6.达标检测 整理信息
反比例函数教材分析
函数知识是初中代数的核心内容，而《反比例函数》也是新课标明确要求的初中学生必需体会和掌握的三种函数之一。本节课的内容，是在学生已经学习了函数及其图象的初步知识及系统的研究了一次函数的概念、图象、性质、简单应用，是在学生已经初步掌握研究函数的基本方法的基础上进行研究的。同时《反比例函数》也是直线型函数向曲线型函数的第一次转变，为学生学习后续各类函数奠定基础。因此反比例函数知识在初中教学中起着承上启下的作用。
反比例函数观课记录
教学程序量表
时间
2014年10月
地点
初三（2）班
授课人
夏俊梅
观察人
张华 高华 李燕杰 陈琴
观察记录
序号
教学程序
观察方法
评价
1
课程内容及容量是否适合该年龄段的学生学习
观察记录
A
2
教学环节设计是否合理，每个环节的处理方法是否得当
观察记录
A
3
实验过程中，教师对小组评价是否有效
观察记录
A
4
实验过程中，教师对个人的评价是否有效
观察记录
A
5
实验过程中，教师的监督是否到位
观察记录
A
6
课堂上教师提出的每一个问题，是否能引发学生进行真正的有效思考
观察记录
A
7
针对学生提出的问题处理的方法是否恰当
观察记录
A
8
针对学生提出的问题和回答教师是否有评价
观察记录
A
9
是否有无效的教学环节
观察记录
A
资源应用量表
时间
2014年10月
地点
初三（2）班
授课人
夏俊梅
观察人
张华
观察记录
序号
教学资源
呈现方式
使用目的与时机
效果评价
1
视频
录像
归纳燃烧的现象
A
2
课件
播放
教学流程
A
主动学习量表
时间
2014年10月
地点
初三（2）班
授课人
夏俊梅
观察人
高华
观察记录
序号
活动名称
参与学生数
参与方式
效果评价
1
小组内分工是否合理、明确
50
小组合作
A
2
小组每个成员是否都有动手实验的机会；
50
实验
A
3
小组成员能否在组内交流疑难点
50
小组讨论
A
情感态度量表
时间
2014年10月
地点
初三（2）班
授课人
夏俊梅
观察人
李燕杰
观察记录
序号
项目
具体表现
评价
1
观察
学生对课程内容是否感兴趣？
能够积极参与小组活动
A
课堂学习气氛是否浓厚？
能够积极参与小组活动，努力完成老师设置的各项任务
A
小组合作是否和谐？
小组长指挥到位，分工明确
A
是否有逃离课堂的学生？
无
A
2
问卷
学生是否喜欢这节课？具体原因？
96%的学生喜欢本节课，本节课内容符合学生的认知特点，数形结合，提高了学生理解知识的能力。
反比例函数评测练习
1、下列函数中，y是x的反比例函数的是 （ ）
A． B． C． D．
2、如图，根据反比例函数图象确定字母系数k的取值范围（ ）
A．k>2 B．k<2 C．k≥2 D．k≤2
3、下列函数中，当x>0时，y随x?的增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
4、如图，某村的粮食总产量为a（a为常数）吨，设该村的人均粮食产量为y吨，
人口数为x，则y与x之间的函数关系式的大致图像应为（ ）
5、（2009·河池中考）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
