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1.2.4 绝对值
一.学习目标
1.从实际出发，借助数轴理解绝对值的意义，会求一个已知数的绝对值,.
2.通过运用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.
3.在理解绝对值概念过程中，渗透数形结合、分类讨论等思想方法.
二.自主预习
问题1
1.什么是数轴 在练习本上画出一条数轴.
2.什么是相反数
3.怎样表示a的相反数
问题2 一只大象、两只小狗从同一点O出发,在一条笔直的街上跑,请说出大象和两只小狗分别距离原点多远
问题3 甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶,记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发,甲车向东行驶10km到达A处,记作 km,乙车向西行驶10km到达B处,记做 km.
以O为原点,取适当的单位长度画数轴,并在数轴上标出A,B的位置,则A,B两点与原点的距离分别是多少 它们的实际意义是什么
问题4 数轴上表示-4和4的点到原点的距离分别是多少 表示的-点呢
利用数轴上点到原点的距离口答
|5|= ; |-10|= ; |3.5|= ;|100|= ;
|-3|= ;|50|= ; |-4.5|= ;|-5000|= ; |0|= ;
三.探究新知
探究点一 绝对值的意义
1.思考并完成填空:
在数轴上,表示数+2的点与原点的距离是 ;
在数轴上,表示数-2的点与原点的距离是 .
2.我们知道，互为相反数的两个数(0除外)只有符号不同，这两个数的相同部分在数轴上表示什么
3.一般地,数轴上表示数a的点与 的距离叫作数a的绝对值,记作 .
4.如果a分别取+5，-10，0时，a的绝对值分别表示什么意义？a的绝对值怎样表示 结果又是多少？
例1.求下列各数的绝对值:12,- ,-7.5,0,-(-3),-(+5).
探究点二 绝对值的性质
1.借助数轴分别说出+3，+5，+1.5的绝对值.观察这些数，它们有什么特点？观察这些数的绝对值，它们与这些数有什么关系？
2.借助数轴分别说出-3，-4.5，-50的绝对值.观察这些数，它们有什么特点？观察这些数的绝对值，它们与这些数有什么关系？
3.一个正数的绝对值是 ,一个负数的绝对值是它的 ,0的绝对值是 .
4.若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗
当a是正数时,|a|= ; 当a是负数时,|a|= ; 当a=0时,|a|= .
例2.把下列各数表示在数轴上，并写出绝对值最大的是哪一个数？绝对值最小的是哪一个数？
4,2.5,-3,-1.5.
例3.化简：
-|+3|,|-(-8)|,-|-1|,-|+(-6)|.
四.运用新知
1下列各式正确的是（ ）
A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5
C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝5
2.判断：
(1)互为相反数的两个数绝对值相等.( )
(2)绝对值等于本身的数只有正数.( )
(3)不相等的两个数绝对值不相等.( )
(4)绝对值相等的两数一定相等.( )
3.如果|a|=4,|b|=|-2|,则a= ±4 ,b= ±2 .
4.求出下列各数的绝对值：
-1,0.3,0,-5,-(-3).
5.化简:
（1）|-0.25|；（2）+|-3.14|；（3）-|+2.3|；（4）|+（-3.5）|.
五.达标测试
1.－2的绝对值是( )
A．－2 B．2 C．－ D.
2.如图所示，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是( )
A．点A与点D B．点A与点C
C．点B与点C D．点B与点D
3.计算：|－3.7|＝ ，－(－3.7)＝ ，
－|－3.7|＝ ，－|＋3.7|＝ ．
4.已知|x|＝3，则x的值是 ．
5.绝对值小于6的整数有 个，它们分别是 ．
6.化简：
(1)－|－3|；
(2)－|－(－7.5)|；
(3)＋|－(＋7)|.
将有理数：
－(－4)，0，－│－3│，－│＋2│，－│－(＋1.5)│，－(－3)，│－(＋2)│
表示到数轴上．
参考答案
达标检测
1.B 2.C 3.3.7 3.7 -3.7 -3.7 4. ±3 5. 11 ±5，±4，±3，±2，±1，0 6. 解：(1)原式＝－3.
(2)原式＝－|7.5|＝－7.5.
(3)原式＝＋|－7|＝7.
7.解：在数轴上表示略．
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1.2.4 绝对值
借助数轴理解绝对值的意义,掌握求有理数的绝对值的方法.
1.从实际出发,借助数轴理解绝对值的意义,会求一个已知数的绝对值.
2.通过运用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用.
3.在理解绝对值概念的过程中,渗透数形结合、分类讨论等思想.
重点:绝对值的概念与求法.
难点:理解绝对值的几何意义.
1.从实际生活情境出发,激发兴趣,知识建构循序渐进,思想方法有机渗透,知识形成过程清晰明了,创设平等、民主、和谐的课堂气氛,使学生广泛参与自主学习、合作交流.
2.课堂上留给学生一定的提问时间,从而暴露学生知识的缺陷,通过问题引导学生联想,大胆猜想,可以拓宽学生的知识面,增强知识的系统性,加深对课本知识的理解,培养学生的创新意识和发散思维.
(一)情境导入
两辆汽车从同一处O出发,分别向东、西方向行驶10 km,到达A,B两处,它们的行驶路线相同吗 它们的行驶路程相同吗
它们的行驶路线不同,行驶路程相同.
在实际生活中,有时存在这样的情况,有些问题我们不需要考虑数的正负性,比如:在计算行驶路程时,与行驶方向无关,这时所走的路程只需要用正数来表示,这样就需要引进一个新的概念——绝对值.
(二)新知初探
探究一 绝对值的意义
1.思考并完成填空:
(1)在数轴上,表示数+2的点与原点的距离是 2 ;
(2)在数轴上,表示数-2的点与原点的距离是 2 .
2.我们知道,互为相反数的两个数(0除外)只有符号不同,这两个数的相同部分在数轴上表示什么
答:表示有理数的点到原点的距离.
追问1 数轴上表示某数的点到原点的距离与它所表示的数的正负性有关系吗
答:没有关系.
小结:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值,记作|a|.
追问2 如果a分别取+5,-10,0时,a的绝对值分别表示什么意义
答:数轴上表示+5,-10,0的点到原点的距离.
追问3 当a分别取上述数时,a的绝对值怎样表示 结果又是多少
答:|+5|=5,|-10|=10,|0|=0.
任务一 意图说明
通过学生思考并填空引出绝对值的概念,教师引导学生挖掘绝对值概念的内涵,使学生在活动的过程中感悟知识的形成过程.
探究二 绝对值的性质
1.(1)问题:借助数轴分别说出+3,+5,+1.5的绝对值.
答:|+3|=3,|+5|=5,|+1.5|=1.5.
追问 观察这些数,它们有什么特点 观察这些数的绝对值,它们与这些数有什么关系 把你得到的结论写出来.
答:正数的绝对值是它本身.
(2)问题:借助数轴分别说出-3,-4.5,-50的绝对值.
答:|-3|=3,|-4.5|=4.5,|-50|=50.
追问 观察这些数,它们有什么特点 观察这些数的绝对值,它们与这些数有什么关系 把你得到的结论写出来.
答:负数的绝对值是它的相反数.
小结:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.
追问1 如果一个数的绝对值是一个负数,那么这样的数存在吗
答:不存在.
追问2 一个数的绝对值一定是什么数
答:非负数.
2.若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗 你能用含字母的式子表达这一规律吗
(1)当a是正数时,|a|= a ;
(2)当a是负数时,|a|= -a ;
(3)当a=0时,|a|= 0 .
小结:|a|=
任务二 意图说明
通过层层设问,引导学生分别归纳总结正数、负数的绝对值与数本身的关系,渗透分类讨论的数学思想.
探究三 例题讲解
1.求下列各数的绝对值:12,,-7.5,0,-(-3),-(+5).
解:|12|=12,=,|-7.5|=7.5,|0|=0,|-(-3)|=|3|=3,|-(+5)|=|-5|=5.
2.把下列各数表示在数轴上,并写出绝对值最大的是哪个数 绝对值最小的是哪个数
4,2.5,-3,-1.5.
解:如图所示.
由数轴可得,绝对值最大的数是4,绝对值最小的数是-1.5.
3.化简:
-|+3|,|-(-8)|,-,-|+(-6)|.
解:-|+3|=-(+3)=-3,
|-(-8)|=|+8|=8,
-=-+1=-1,
-|+(-6)|=-|-6|=-(+6)=-6.
任务三 意图说明
1.通过求一个数的绝对值,让学生明白求一个有理数绝对值的方法.
2.让学生先独立完成任务,然后通过交流展示归纳方法,进一步加深对绝对值的理解.
(三)当堂达标
具体内容见同步课件
(四)课堂小结
1.绝对值的概念:
数轴上表示数a的点与原点的距离.
2.绝对值的性质
(1)|a|≥0;
(2)|a|=
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1.2.4 绝对值
1.从实际出发,借助数轴理解绝对值的意义,会求一个已知数的绝对值.
2.通过运用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用.
3.在理解绝对值概念的过程中,渗透数形结合、分类讨论等思想.
教学目标
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10 km，达A，B两处，它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相同吗？
它们的行驶路线不同，行驶路程相同.
0
－ 10
10
O
10
10
B
A
在实际生活中,有时存在这样的情况,有些问题我们不需要考虑数的正负性,比如:在计算行驶路程时,与行驶方向无关,这时所走的路程只需要用正数来表示,这样就需要引进一个新的概念——绝对值.
壹
新知初探
贰
新知初探
探究一 绝对值的意义
1.思考并完成填空:
(1)在数轴上,表示数+2的点与原点的距离是 ;
(2)在数轴上,表示数-2的点与原点的距离是 .
2
2
2.我们知道，互为相反数的两个数(0除外)只有符号不同，这两个数的相同部分在数轴上表示什么
表示有理数的点到原点的距离相等
贰
|+5|=5，|-10|=10,|0|=0.
3.如果a分别取+5，-10，0时，a的绝对值分别表示什么意义？
数轴上表示+5，-10，0的点到原点的距离
4.当a分别取上述数时，a的绝对值怎样表示 结果又是多少？
小结：
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值,记作|a|.
观察这些数，它们有什么特点？观察这些数的绝对值，它们
与这些数有什么关系？把你得到的结论写出来.
负数的绝对值是它的相反数
探究二 绝对值的性质
（1）问题 ：借助数轴分别说出+3，+5，+1.5的绝对值.
|+3|=3，|+5|=5，|+1.5|=1.5.
观察这些数，它们有什么特点？观察这些数的绝对值，它们
与这些数有什么关系？把你得到的结论写出来.
正数的绝对值是它本身
（2）问题：借助数轴分别说出-3，-4.5，-50的绝对值.
|-3|=3，|-4.5|=4.5，|-50|=50.
小结：一个正数的绝对值是它本身,
一个负数的绝对值是它的相反数,
0的绝对值是0.
如果一个数的绝对值是一个负数，那么这样的数存在吗？
不存在
一个数的绝对值一定是什么数？
非负数
小结：一个数的绝对值是非负数.
2.若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗 你能用含字母的式子表达这一规律吗？
(1)当a是正数时,|a|= ;
(2)当a是负数时,|a|= ;
(3)当a=0时,|a|= .
a
0
-a
小结：
2.把下列各数表示在数轴上，并写出绝对值最大的是哪一个数？
绝对值最小的是哪一个数？
4,2.5,-3,-1.5.
1.求下列各数的绝对值：12， ，-7.5，0 ,-(-3),-(+5) ．
探究三 例题讲解
解：如图所示.
由数轴可得，绝对值最大的数是4，绝对值最小的数是1.5.
解：|12|=12，| |= ，|-7.5|=7.5，|0|=0,
|-(-3)|=|3|=3,|-(+5)|=|-5|=5.．
-|+(-6)|=-|-6|=-(+6)=-6.
3.化简：-|+3|,|-(-8)|,-|-1 |,-|+(-6)|.
解：-|+3|=-(+3)=-3,
|-(-8)|=|+8|=8,
-|-1 |=-(+1 )=-1 ,
当堂达标
叁
1.﹣10的绝对值是（ ）
A．10 B． C． D．﹣10
2.下列各式正确的是（ ）
A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5
C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝5
3.判断：(1)互为相反数的两个数的绝对值相等.( )
(2)绝对值等于本身的数只有正数.( )
(3)不相等的两个数绝对值不相等.( )
(4)绝对值相等的两数一定相等.( )
当堂达标
×
A
D
√
×
×
叁
4.如果|a|=4,|b|=|-2|,则a= ,b= .
±4
±2
5.求出下列各数的绝对值：
-1 , 0.3, 0, -5, -(-3 ).
解：|-1 |=1 .
|0.3|=0.3.
|0|=0.
|-5|=5.
|-(-3 )|=3 .
6.化简:
（1）|-0.25|； （2）+|-3.14|；
（3）-|+2.3|； （4）|+（-3.5）|；
（5）|-（+4）|；（6）-|-（- ）|.
解：（1）|-0.25|=0.25.
（2）+|-3.14|=3.14.
（3）-|+2.3|=-2.3．
（4）|+（-3.5）|=|-3.5|=3.5.
（5）|-（+4）|=|-4|=4.
（6）-|-（- ）|=-| |=- .
课堂小结
肆
课堂小结
1.绝对值的概念：数轴上表示数a的点与原点的距离.
2.绝对值的性质
(1)|a|≥0;
(2)
肆
课后作业
基础题：1.课后习题 第1,2题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第3,4题
谢
谢(共18张PPT)
1.2.4 绝对值
数学 七年级上册RJ
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1.一般地,数轴上表示数a的点与原点的 叫作数a的绝对值,记作 .
2.一个正数的绝对值是它 ;
一个负数的绝对值是它的 ;
0的绝对值是 ,即
(1)如果a>0,那么|a|= ;
(2)如果a=0,那么|a|= ;
(3)如果a<0,那么|a|= .
距离
|a|
本身
相反数
0
a
0
-a
课堂互动
知识点1 绝对值的定义
例1 (1)因为表示-3的点到原点的距离是3,
所以|-3|= ;
(2)因为表示0的点到原点的距离是0,
所以|0|= ;
(3)因为表示2.4的点到原点的距离是2.4,
所以|2.4|= ;
(4)|2 024|的意义是 ;
(5)在数轴上,与原点的距离为14,且在原点左边的点表示的数是 .
3
0
2.4
数轴上表示2 024的点与原点的距离
-14
知识点2 绝对值的性质
例2 求下列各数的绝对值:
[思路点拨] 根据“一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0”便可求解.
例3 若|a|=5,则a= .
[思路点拨] 如果一个数(不为0)的绝对值为正数,那么这个数有两种可能,且这两种可能的数互为相反数.
±5
知识点3 绝对值的应用
例4 检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数.从质量的角度看,最接近标准质量的是( )
A B C D
C
基础题
1.5的绝对值是( )
B
2.(2024苏州)用数轴上的点表示下列各数,其中与原点距离最近的是
( )
A.-3 B.1
C.2 D.3
B
3.如果一个有理数的绝对值是2 023,那么这个数是( )
A.2 023 B.-2 023
C.-2 023或2 023 D.以上都不对
4.下列各式一定成立的是( )
A.|-1.5|=-1.5 B.-|-1.5|=1.5
C.|-1.5|=1.5 D.-|1.5|=1.5
5.若|x-3|+|4-y|=0,则x= ,y= .
6.(易错题)如果|a|=a,那么a是 ;如果|a|=-a,那么a是
;如果a=-a,那么a= .
C
C
3
4
0或正数
0或负数
0
7.化简下列各数:
(1)+|(-4)|= ;
(2)-|-3|= ;
(3)|0|= ;
(4)|-(+20)|= ;
(5)-|+1|= ;
(6)-|-0|= ;
4
-3
0
20
-1
0
7.08
解:(1)|-15|+|-7|=15+7=22.
(2)|-36|-|-14|=36-14=22.
中档题
9.若|a|=|b|,则a,b的关系是( )
A.a=b B.a=-b
C.a=b或a=-b D.a=0且b=0
10.对于任意有理数a,下列结论正确的是( )
A.|a|是正数 B.-a是负数
C.-|a|是负数 D.-|a|不是正数
11.(贵阳中考)如图所示,数轴上的单位长度为1,有三个点A,B,C,若点A,B表示的数的绝对值相等,则图中点C对应的数是( )
A.-2 B.0 C.1 D.4
C
D
C
12.已知|a|≤2,则整数a= .
13.若|x|=2,则x= ;若|-x|=2,则x= .
-2或-1或0或1或2
±2
±2
14.一座桥梁的设计长度为810 m,建成后,测量的数据是(单位:m):
814,813,812,809,808,807.
(1)如果以设计长度为基准,在表格中试用正负数表示各次测得的数值与设计长度的差(单位:m).
测量序号 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次
差
解:(1)
测量序号 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次
差 +4 +3 +2 -1 -2 -3
(2)哪次测得的结果最接近设计长度 你说的接近是根据什么说的
解:(2)由(1),知-1的绝对值最小,
所以第4次测得的结果最接近设计长度.
所说的接近是根据绝对值的意义说的.
素养题
15.(阅读理解题)阅读下列材料:
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离,即|x|=
|x-0|,也就是说,|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离,这个结论可以推广为|x1-x2|表示在数轴上数x1与数x2对应点之间的距离.
例1 已知|x|=2,求x的值.
解:在数轴上与原点距离为2的点对应的数有-2和2,即x的值为-2或2.
例2 已知|x-1|=2,求x的值.
解:在数轴上与表示数1的点的距离为 2的点对应的数有3和-1,即x的值为3或-1.
仿照上述解法,求下列各式中x的值.
(1)|x|=3;
(2)|x-2|=4.
[拓展变式] |x-3|+|x-7|的最小值为 .
解:(1)在数轴上与原点距离为3的点对应的数有-3和3,即x的值为-3或3.
(2)在数轴上与表示数2的点的距离为4的点对应的数有6和-2,即x的值为6 或-2.
[拓展变式] 4
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