学情分析
初二的学生经过一年的初中学习，在学习习惯和学习方法上有了一定的改善，学生已经具备一定的观察，归纳，猜想，推理和验证的能力。因为他们在小学已经学习了利用割补，拼接等方法计算几何图形的面积，所以继续利用这一方法来培养学生分析问题和解决问题的能力。
我所教授的班级学生人数比较多，学生的基础参差不齐，因此在教学过程中，选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，更有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。同时学生在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
效果分析
纵观整节课，在课程设计上力求让学生参与知识的发现过程，体现学生为主体，以促进学生发展为本的教学理念，让学生自主探索，合作交流。在课堂教学中，我始终注意了调动学生的积极性.兴趣是最好的老师，所以在课堂一开始注重情景教学，充分去调动学生，让学生满怀激情地投入到活动中.
同时，利用多媒体教学，更加形象直观，给学生提供探索的空间，促使学生自主参与，亲身体验勾股定理的探索和验证过程，优化课堂教学，努力做到实战课堂。
鲁教版数学七年级上册第三章第一节
《探索勾股定理》教学设计
一、教学目标
1、知识与技能目标
让学生体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用
2、过程与方法目标
在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察——猜想——归纳——验证”的数学过程，并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。
3、情感态度与价值观目标
在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神。
利用中国古代勾股方面的教育资源介绍，体现数学的文化价值。
二、教学重点及难点
根据《课程标准》的要求，以及学生的学习实际。我认为本节课的教学重点和难点是：
【教学重点】勾股定理的验证与简单运用 【教学难点】勾股定理的验证
三、教学过程设计
（一）：创设情境，引入新课
上课开始，先和同学们交流一个实际问题;
如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处. 大树在折断之前高多少
要想解决这个问题，就需要学习勾股定理。引出课题交代目标。
（二）：猜测结论，获取新知
1．探究活动一：
（1）课件显示如下地板砖示意图，让学生初步观察：
(2)引导学生从面积角度观察图形：
问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？
学生通过观察，归纳发现：
结论1? 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．
意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边．通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫.
2．探究活动二：
由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？
（1）观察下面两幅图：
（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．）
4）分析填表的数据，你发现了什么？
学生通过分析数据，归纳出：
结论2? 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．
意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质．由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节.
议一议：
（1）你能用直角三角形的边长a、b、c来表示上图中正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？
第三环节：归纳验证，完善新知；
用几何画板验证任意一个直角三角形三边的数量关系并验证斜三角形的情形。在此基础上让学生尝试归纳：直角三角形三边的数量关系得到：
勾股定理（gou-gu theorem）：
如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的
直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．
（在西方称为毕达哥拉斯定理）
意图：议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理.
第四环节：解决问题，应用新知；
练习：1、基础巩固练习：
（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：
2、直角三角形中，一条边长为3，另一条边长为4，则第三边长的平方是多少？
解决开始上课时的问题：
例? 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，
树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？
（教师板演解题过程）
练习：2、生活中的应用1：
小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
应用2：有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少要飞行多少米？
意图：练习第1题是勾股定理的直接运用，练习第2题是勾股定理的实际生活运用，意在巩固基础知识．
第五环节：课堂小结，巩固新知．
教师提问：
这一节课你有哪些收获？
在学生自由发言的基础上，师生共同总结：
1．知识：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么.
2．方法：观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；
??? 3．思想：① 特殊—一般—特殊；
?????????? ② 数形结合思想．
意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动．
第六环节：布置作业，拓展新知
作业：1．教科书习题及配套练习册的习题；
2．搜集勾股定理的有关资料；
意图：作业1是为了巩固基础知识而设计；作业2是为了扩展学生的知识面而设计。
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教材分析
这节课是九年制义务教育课程标准鲁教版教科书七年级第三章第一节探索勾股定理第一课时，勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，学习勾股定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习必要的基础。
本节教材的设计力图让学生经历勾股定理的探索过程，在探索过程中进一步丰富学生的数学活动经验，发展学生的推理能力和分析问题解决问题能力，同时感受勾股定理的文化价值。
观课记录
观课人：亓秀芹，李玲，亓玉峰，魏烈双，吴修江
亓秀芹的观课记录：
教态自然，语言流畅
从地板砖入手，培养学生的观察能力，设计符合学生的认知水平
学生讨论环节把握到位，能做到收放自如
李玲的观课记录:
课堂摘录1.创设情境，引入新课
如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处. 大树在折断之前高多少？
课堂摘录2. 结论1? 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积． 结论2? 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形
课堂摘录3.勾股定理（gou-gu theorem）：
如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
的面积．
亓玉峰的观课记录：
教师能始终面向学生，仔细倾听学生的回答，在小组合作探究时能参与其中，及时了解学生。
课堂提问设计合理，学生回答分布面广，充分调动了学生的积极性，体现了学生是课堂的主人。
魏烈双的观课记录：
教态有时可以更自然些，并能对学生的回答给予适当的鼓励，例如“这位同学考虑得很周到”“你回答得很好”“你很棒”等
建议多给学生思考和交流的时间。
吴修江的观课记录：
练习题设计有梯度，从基础题目到知识的拓展，层层深入
对数学方法的渗入到位，课堂谈收获学生总结到位，效果很好。
1、基础巩固练习：
（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：
2、直角三角形中，一条边长为3，另一条边长为4，则第三边长的平方是多少？
2.生活中的应用：
1.小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
2：有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少要飞行多少米？
3.达标测试：
1.在△ABC中，∠C=90°
(1)若a=9，b=12，则c=_________；
(2)若 c=20，b=12，则a=_________；
2、求出下列直角三角形中未知边的长度
3.如图,以ΔABC的三边为直径的3个半圆的面积有什么关系?请你说明理由。
