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1.2.5 有理数的大小比较
一.学习目标
1.通过实际生活情境，结合数轴归纳出有理数大小的比较法则.
1.能利用数轴比较有理数的大小,会利用绝对值比较两个负数的大小.
2.通过用数轴上的点来表示有理数和探索有理数大小的比较法则,进一步感受数形结合的思想方法.
二.自主预习
1.数a、b在数轴上对应点的位置如图所示.则a b(填“>”“<”或“=”).
2.用“>”或“<”填空：
-6 0； 2.3 -3.2 ； 0 ； -5 3.14.
3.将下列各数在数轴上表示出来,并比较它们的大小.
7,-,0,-3.5,+.
三.探究新知
探究点 用数轴比较有理数的大小
1.如图所示表示某一天我国5个城市的最低气温.
(1)你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗
(2)将上述五个城市的最低气温标在水平的数轴上.
(3)思考这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系？
(4)分别求出-20和-10的绝对值，观察数轴，你能说出这两数的大小与它们的绝对值的大小有什么关系吗？
结论：(1)正数都 零,负数都 零,正数 负数.
(2)两个负数,绝对值大的反而 .
例1.在数轴上表示数-3,-5,4,0,并比较它们的大小,将它们按从小到大的顺序用“<”号连接.
例2.比较下列各组数的大小：
(1)-与0；(2)5与0；(3)2.5与-7.
例3.比较下列各数的大小.
(1)+(-3)和-(+2);(2)-和-.
四.运用新知
1.用“＞”或“＜”符号填空：﹣7 ﹣9．
2.利用数轴求出大于-3且不大于2的所有整数是 .
3.最小的正整数是 ,最大的负整数是 ,绝对值最小的数是 .
4.比较下列每组数的大小.
(1)-3和-2;(2)-和-.
5.如图所示,数轴上的点A,B,C,D分别表示什么数 其中哪个点所表示的数最小 哪个点到原点距离最小
五.达标测试
1.下列各数中，最小的数是（ ）
A．﹣3 B．0 C．1 D．2
2.比较-3,1,-2的大小,正确的是( )
A.-3<-2<1 B.-2<-3<1
C.1<-2<-3 D.1<-3<-2
3.在有理数中,下列说法正确的是( )
A.有最小的数,但没有最大的数
B.有最小的正数,也有最大的负数
C.有最大的数,也有最小的数
D.既没有最大的数,也没有最小的数
4.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a ﹣b．（填“＞”“＝”或“＜”）
5.比较下列各组数的大小：
(1)-与0；(2)1与0；(3)3.5与-2；(4)-3与-4；(5)-（+）与-|-|.
6.在数轴上画出表示下列各数的点，并将下列各数按从小到大的顺序排列．
2，－4，－1.5，3，1.6，0，－3.
参考答案
达标检测
1.A 2.A 3.D 4.＜
5.解：(1)-<0.(2)1>0.(3)3.5>-2.
(4)|-3|=3,|-4|=4,因为3<4，所以-3>-4.
(5)-（+）=-,-|-|=-,
|-|==,|-|==,
因为<,所以-（+）>-|-|.
6.解：画出数轴，如图所示．
从小到大排列为－4＜－3＜－1.5＜0＜1.6＜2＜3.
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1.2.5 有理数的大小比较
1.通过实际生活情境,结合数轴归纳出有理数大小的比较法则.
2.能利用数轴比较有理数的大小,会利用绝对值比较两个负数的大小.
3.通过对温度计的观察和用数轴上的点来表示有理数,探索有理数大小的比较法则,进一步感受数形结合的思想方法.
重点:借助数轴比较两个有理数的大小.
难点:比较两个负数的大小.
从基础出发,从简单到复杂,层层递进,让学生更加深刻地认识和掌握有理数大小比较的方法,引导学生亲身经历知识的产生和归纳总结过程,突出学生的主体地位.通过学生参与教学活动,动手排列数,动眼观察数的特点,动脑总结归纳比较两个负数大小的法则.
(一)情境导入
如图是未来一星期天气预报图,其中最低气温是多少 最高气温是多少 你能将这七天中每天的最低温度按从低到高的顺序排列吗
(二)新知初探
探究一 用数轴比较有理数的大小
某一天我国5个城市的最低气温如下:
武汉:5 ℃ 北京:-10 ℃ 上海:0 ℃
广州:10 ℃哈尔滨:-20 ℃
(1)你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗
解:-20 ℃<-10 ℃<0 ℃<5 ℃<10 ℃.
(2)将上述五个城市的最低气温标在水平的数轴上.
解:
(3)请大家思考这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系
答:在数轴上,左边的点表示的数小于右边的点表示的数.
追问1 在数轴上,原点左边的点表示什么样的数 右边的点表示什么样的数 原点表示什么数
答:原点左边的点表示负数,原点右边的点表示正数,原点表示0.
追问2 你能根据数轴的特点归纳出正数,负数和0的大小比较方法吗
答:正数大于0,0大于负数,正数大于负数.
(4)分别求出-20和-10的绝对值,观察数轴,你能说出这两数的大小与它们的绝对值的大小有什么关系吗
答:-20的绝对值为20,-10的绝对值为10.
-20与-10相比,绝对值大的数本身反而小.
追问 再找几对类似的负数试一下,除了用数轴比较两个负数的大小外,从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗
答:两个负数,绝对值大的反而小.
小结:有理数大小比较的一般法则:
(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;
(2)两个负数,绝对值大的反而小.
任务一 意图说明
1.通过情境模拟,唤起学生已有的生活经验,为本课的学习做铺垫,能够较好地体现数学的现实性,充分吸引学生的注意力,让学生感受到数学就在自己身边,激发学生的学习兴趣,有利于学生形成良好的数学观.让学生通过自己的归纳找到正数,0,负数的大小比较及两个负数的大小比较的规律.
2.先留给学生自主思考的时间,然后引导学生进行分析,为进一步学习积累数学活动经验.
探究二 例题讲解
1.在数轴上表示数-3,-5,4,0,并比较它们的大小,将它们按从小到大的顺序用“<”号连接.
解:-3,-5,4,0在数轴上表示如图所示:
将它们按从小到大的顺序排列为-5<-3<0<4.
2.比较下列各组数的大小:
(1)-与0;(2)5与0;(3)2.5与-7.
解:(1)-<0.
(2)5>0.
(3)2.5>-7.
3.比较下列各组数的大小.
(1)+(-3)和-(+2);(2)-和-.
解:(1)先化简,+(-3)=-3,-(+2)=-2,
因为|-3|>|-2|,
所以-3<-2,
即+(-3)<-(+2).
(2)两个负数作比较,先求它们的绝对值.
=,==.
因为<,
所以<.
所以->-.
小结:有理数的大小比较:
(1)利用数轴比较大小,先把各个数在数轴上表示出来,然后利用在数轴上表示的两个数,右边的数比左边的数大,正数都大于零,负数都小于零,正数都大于负数比较大小;
(2)比较两个负数的大小,利用两个负数,绝对值大的反而小进行比较.基本步骤为:①求出两个负数的绝对值,并比较两个绝对值的大小;②根据法则得出结论.
任务二 意图说明
让学生掌握有理数比较大小有两种方法:可以通过数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数来进行比较,也可以通过有理数的大小比较法则来进行比较.
(三)当堂达标
具体内容见同步课件
(四)课堂小结
比较有理数大小的方法.
(1)数轴上表示的两个数,右边的总比左边的大;
(2)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小.
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1.2.5 有理数的大小比较
1.通过实际生活情境,结合数轴归纳出有理数大小的比较法则.
2.能利用数轴比较有理数的大小,会利用绝对值比较两个负数的大小.
3.通过对温度计的观察和用数轴上的点来表示有理数,探索有理数大小的比较法则,进一步感受数形结合的思想方法.
学习目标
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
如图是未来一星期天气预报图，其中最低气温是多少？
最高气温是多少？
你能将这一周的每一天的最
低温度按从低到高的顺序排
列吗？
壹
新知初探
贰
新知初探
探究一 用数轴比较有理数的大小
某一天我国5个城市的最低气温如下：
-20℃<-10℃<0℃<5℃<10℃
（2）将上述五个城市的最低气温标在水平的数轴上.
贰
（1）你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗
（3）请大家思考这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系？
在数轴上，原点左边的点表示什么样的数？
右边的点表示什么样的数？原点表示什么数？
原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，原点表示0
记住了吗？
在数轴上，左边的点表示的数小于右边的点表示的数
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
小 大
你能根据数轴的特点归纳出正数，负数和0的大小比较方法吗？
正数大于0，0大于负数，正数大于负数
（4）分别求出-20和-10的绝对值，观察数轴，你能说出这两数的大小与它们的绝对值的大小有什么关系吗？
-20的绝对值为20，-10的绝对值为10.
-20与-10相比，绝对值大的数本身反而小
再找几对类似的负数试一下,除了用数轴比较两个负数的大小
外，从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗
两个负数,绝对值大的反而小
小结：
有理数大小比较的一般法则:
(1)正数都大于0,0大于负数,正数大于负数.
(2)两个负数,绝对值大的反而小.
探究二 例题讲解
1.在数轴上表示数-3,-5,4,0,并比较它们的大小,
将它们按从小到大的顺序用“<”号连接.
解:-3,-5,4,0在数轴上表示如图所示:
将它们按从小到大的顺序排列为-5<-3<0<4.
2.比较下列各组数的大小：
(1)- 与0； (2)5 与0； (3)2.5与-7.
(3)2.5>-7.
解：(1)- <0.
(2)5 >0.
3.比较下列各数的大小.
(1)+(-3)和-(+2); (2)- 和- .
解:(1)先化简,
+(-3)=-3,-(+2)=-2,
因为|-3|>|-2|,所以-3<-2,
即+(-3)<-(+2).
(2)两个负数作比较,先求它们的绝对值.
|- |= , |- |= = .
因为 < ,
所以 |- |<|- |,
所以 - >- .
小结： 有理数大小比较:
(1)利用数轴比较大小，先把各个数在数轴上表示出来，然后利用
数轴上表示的两个数右边的数比左边的数大，正数都大于零，负数
都小于零，正数都大于负数；
(2)比较两个负数的大小，利用两个负数，绝对值大的反而小进行
比较.
基本步骤为：①求出两个负数的绝对值，并比较两个绝对值的大小；
②根据法则得出结论.
当堂达标
叁
1.下列各数中，最小的数是（ ）
A.﹣3 B．0
C．1 D．2
2.比较-3,1,-2的大小,正确的是( )
A.-3<-2<1 B.-2<-3<1
C.1<-2<-3 D.1<-3<-2
当堂达标
A
A
叁
4.数a、b在数轴上对应点的位置如图所示.
则a b(填“>”“<”或“=”).
<
3.在有理数中,下列说法正确的是( )
A.有最小的数,也有最大的数
B.有最小的正数,也有最大的负数
C.有最大的负整数,也有最小的正数
D.既没有最大的数,也没有最小的数
D
5.比较下列各组数的大小：
(1)- 与0；(2)1 与0；(3)3.5与-2；
(4)-3与-4；(5)-（+ ）与-|- |.
(3)3.5>-2.
(4)|-3|=3,|-4|=4,因为3<4，所以-3>-4.
解：(1)- <0.
(2)1 >0.
(5)-（+ ）=- ,-|- |=- ,
|- |= = ,|- |= = ,
因为 < ,所以-（+ ）>-|- |.
6.在数轴上画出表示下列各数的点，并将下列各数按从小到大的顺序排列．
|-2|，－4 ，－1.5，3 ，1.6，0，－3.
从小到大排列为－4 ＜－3＜－1.5＜0＜1.6＜|-2|＜3 .
解：画出数轴，如图所示．
|- |
课堂小结
肆
课堂小结
比较有理数大小的方法.
1.数轴上表示的两个数,右边的总比左边的大.
2.正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负
数,绝对值大的反而小.
肆
课后作业
基础题：1.课后习题 第1题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第2，3题
谢
谢(共16张PPT)
1.2.5 有理数的大小比较
数学 七年级上册RJ
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1.数轴上右边的数总比左边的数 .
2.正数 0,0 负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而 .
大
大于
大于
小
课堂互动
知识点 有理数大小的比较
例题 比较下列各组数的大小.
解:(1)-(+1)=-1.因为负数小于零,所以0>-(+1).
基础题
1.下列有理数中最小的数是( )
A.-2 B.0
C.2 D.4
2.有理数a在数轴上的位置如图所示.下列结论正确的是( )
A.a<0<1 B.1<0
C.03.下列各数中,最大的数是( )
A
A
B
4.(跨学科融合)下表是几种液体在标准大气压下的沸点:
则沸点最低的液体是( )
A.液态氧 B.液态氢
C.液态氮 D.液态氦
液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦
沸点/℃ -183 -252.78 -196 -268.9
D
5.下列各式中,正确的是( )
B
6.在数轴上表示下列各数,并用“<”把各数连接起来.
0,-2,-3,+5,4.
解:各数在数轴上表示如图所示.
由数轴,可知-3<-2<0<4<+5.
解:(1)2>-5.
(4)-(+2)<|-1.2|.
(5)|-1.8|>-(-0.8).
中档题
8.若m>0,则数m,m+1,-m-2的大小顺序是( )
A.-m-2B.-m-2C.mD.m<-m-29.表示有理数a,b的点在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是
( )
A.a>b B.|a|>|b|
C.-a-b
A
B
10.若[x)表示小于x的最大整数,如:[-2.3)=-3,[4)=3,则:
5
-4
-9
11.小红和她的同学共买了6袋标准质量为450 g的食品,她们对这6袋食品的实际质量进行了检测,检测结果(用正数记超过标准质量的克
数,用负数记不足标准质量的克数)如下:
第①袋 第②袋 第③袋 第④袋 第⑤袋 第⑥袋
-25 +10 -20 +30 +15 -40
(1)把这6袋食品的质量按照由小到大的顺序排列起来为 .
(用代码来表示相应的袋装食品);
(2)食品质量最接近标准质量的是第 袋,最重的是第 袋.
⑥①③②⑤④
②
④
12.在数轴上表示下列各数,并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来.
素养题
13.(几何直观)有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示.
(1)在横线上填入“>”或“<”:
a 0,b 0,c 0,|c| |a|;
(2)试在数轴上找出表示-a,-b,-c的点;
(3)试用“<”将a,-a,b,-b,c,-c,0连接起来.
解:(1)< > < >
(2)如图所示.
(3)c<-b谢谢观赏！