(共26张PPT)
2.1 有理数的加法与减法
2.1.1 有理数的加法
第2课时
1.通过小学学过的运算律,概括出有理数的加法交换律和结合律.
2.掌握有理数加法的运算律,并能运用加法运算律简化运算及解决实际问题.
3.经历探索有理数加法的运算律的过程,体验探索归纳的数学方法.
学习目标
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
宋国有个非常喜欢猴子的老人.他养了一群猴子,整天与猴子在一起,因此能够懂得猴子们的心意.因为粮食缺乏,老人想限制口粮.
那天,他故意先对猴子们说:“以后给你们吃桃子,早晨三颗晚上四颗,好不好 ”
众猴子听了都很愤怒.
壹
老人马上改口:“那就早上四颗晚上三颗吧,够了吗 ”众猴子非常高兴,大蹦大跳起来.
大家听完故事,请说说你的看法.
新知初探
贰
2
﹢
-3
-1
-3
2
﹢
-1
1.(1)计算：①
(2)比较以上每组两个算式有什么特征？各组两个算式的结果有什么关系？
11
﹢
-7
﹦
4
-9
13
﹢
﹦
4
②
﹦
﹦
新知初探
贰
探究一 有理数加法的运算律
答：交换了两个加数的位置 算式的结果相等
(3)小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？
(4)请你再换几个加数，试一试，看一看所得的结果如何？
(5)从上述计算中，你得到了什么结论？
答：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.
你能用字母把这个结论表示出来吗？
a+b=b+a
小结：有理数的加法交换律：
有理数的加法中，两个数相加，
交换加数的位置，和不变.
字母表示：a+b=b+a
这里的a,b可以表示什么？
任意有理数
3
-5
﹢
﹢
﹦
＿＿
-7
-9
(
)
2. (1)计算：
8
-4
﹢
﹢
﹦
＿＿
-6
-2
(
)
8
-4
﹢
﹦
＿＿
)
-6
-2
(
﹢
②
(2)两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试．
3
-5
﹢
﹦
＿＿
)
-7
-9
(
﹢
①
(3)从上述计算中，你能得出什么结论？用字母表示这个结论.
答：相同
(a+b)+c=a+(b+c)
小结：
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)
我们学习运算律的目的是什么？
简化有理数的加法运算
计算:(1)(-2)+(+7)+(-8); (2)(-1)+(+4)+(-2)+(+7).
解:(1)(-2)+(+7)+(-8)
=[(-2)+(-8)]+(+7)
=(-10)+(+7)
=-3.
(2)(-1)+(+4)+(-2)+(+7)
=[(-1)+(-2)]+[(+4)+(+7)]
=(-3)+(+11)
=8.
小结：把正数与负数分别相加,从而简化计算,这样做既运用加法交换律又运用加法的结合律.
探究二 例题讲解
回顾以上例题的解答,思考:
将怎样的加数结合在一起,可使运算简便
小结：
(1)先把正数或负数分别结合在一起相加；
(2)有相反数的可先把相反数相加,能凑整的可先凑整；
(3)有分母相同的,可先把分母相同的数结合相加.
10袋小麦称后(单位:kg)如图所示，10袋小麦一共多少千克？
如果每袋小麦以50kg为质量标准，10袋小麦总计超过多少千
克或不足多少千克？
探究三 有理数加法运算律的实际应用
解：法一 先计算10袋小麦的总质量:
50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5(kg).
再计算总计超过多少千克:
502.5-50×10=2.5(kg).
答:10袋小麦总计超过标准质量2.5kg,总质量是502.5kg.
法二 每袋小麦超过标准质量的千克数记作正数,不足的千克数
记作负数,10袋小麦对应的数为
+0.5，+0.5，+0.8，-0.5，+0.6，+0.7，-0.8，-0.6，+0.9，+0.4.
0.5+0.5+0.8+(-0.5)+0.6+0.7+(-0.8)+(-0.6)+0.9+0.4
=[0.5+(-0.5)]+[0.8+(-0.8)]+[0.6+(-0.6)]+(0.5+0.7+0.9+0.4)
=2.5(kg)
50×10+2.5=502.5(kg)
答:10袋小麦总计超过标准质量2.5kg,总质量是502.5kg.
当堂达标
叁
1．6＋(－2)＋(－3)＋14＋(－15)＝(6＋14)＋[(－2)＋(－3)＋(－15)]应用了（ ）
A．加法交换律 B．加法结合律
C．加法交换律与结合律 D．以上都不是
2．下列运用加法运算律变形正确的是（ ）
A．4＋(－3)＝4＋3
B．2＋(－5)＋4＝(－5)＋4＋2
C．[－3＋(－2)]＋5＝[－3＋(－5)]＋2
D．
C
B
当堂达标
叁
3．计算：
（1）23+（－27）+6+（－22）.
（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）.
解：（1）原式＝（23+6）+[（－27）+（－22）]
＝29－49
＝－20．
（2）原式＝（3+1+2）+[（－2）+（－3）+（－4）]
＝6－9
＝－3
（3）
（4）
解：（3）原式＝
（4）原式＝
=9-11
=-2．
4.为了确保祖国母亲六十二华诞期间的用电安全，电力工人开车沿着一条南北方向的公路来回的行驶，某一天早晨从A地出发，晚上到达了B地，约定向北为正，向南为负，当天记录如下（单位：km）：
﹣17，+8，+6，﹣14，﹣8，+17，+5，﹣6
（1）问B地在A地何处，相距多少千米？
解：（1）（﹣17）+（+8）+（+6）+（﹣14）+（﹣8）+（+17）+（+5）+（﹣6）
=[（+8）+（+6）+（+17）+（+5）]+[（﹣17）+（﹣14）+（﹣8）+（﹣6）]
=36+（﹣45）
=﹣9
故B地在A地南边，相距9km.
（2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？
（2）（17+8+6+14+8+17+5+6）×0.2＝81×0.2＝16.2（升）
答：这一天共耗油16.2升．
课堂小结
肆
课堂小结
1.有理数加法的运算律
(1)加法的交换律:a+b=b+a;
(2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
2.有理数加法运算律的实际应用.
肆
课后作业
基础题：1.课后习题 第1题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第2,3题
谢
谢中小学教育资源及组卷应用平台
2.1.1 有理数的加法
第2课时
一.学习目标
1.通过小学学过的运算律，概括出有理数的加法交换律和结合律.
2.掌握有理数的加法运算律，并能运用加法运算律简化运算及解决实际问题.
3.经历探索有理数加法运算律的过程，体验探索归纳的数学方法.
二.自主预习
1.试一试：
（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算的结果：
□+○ 和 ○+□
（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算的结果：
（□+○）+◇ 和 □+（○+◇）
2.你能发现什么？请说说自己的猜想.
3.概括：通过实例说明加法的交换律和结合律对于有理数同样适用.
加法的交换律：文字概括： .
字母表示： .
加法的结合律：文字概括： .
字母表示： .
三.探究新知
探究点一 有理数加法的运算律
1.(1)计算：
2+(-3)= ,(-3)+2= ;
11+(-7)= ,(-7)+11= .
(2)比较以上每组两个算式有什么特征？各组两个算式的结果有什么关系？
(3)从上述计算中，你能得出什么结论？用字母表示这个结论.
2.(1)计算：
[3+(-5)]+(-7)= , 3+[(-5)+(-7)]= .
[8+(-4)]+(-6)= , 8+[(-4)+(-6)]= .
(2)两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试.
(3)从上述计算中，你能得出什么结论？用字母表示这个结论.
例1.计算:
(1)(-2)+(+7)+(-8);
(2)(-1)+(+4)+(-2)+(+7).
例2.计算:
(1)(-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33);
(2)+(-)+(-).
探究点二 有理数加法运算律的实际应用
例3.10袋小麦称后(单位:kg)如图所示，10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50kg为质量标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
四.运用新知
1.计算:16+(-25)+24+(-35).
2.(1)15+(-13)+18;
(2)(-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33);
(3)+(-)+(-)+(-);
3.现有10筐苹果,以每筐30千克为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,记录如下:2,-4,2.5,3,-0.5,1.5,3,-1,0,-2.5.问这10筐苹果总共重多少
4.有一批食品罐头,标准质量为454克,现抽取10听样品进行检测,结果如下:(单位:克)
听号 1 2 3 4 5
质量 444 459 454 459 454
听号 6 7 8 9 10
质量 454 449 454 459 464
这10听罐头的总质量是多少
五.达标测试
1．计算(－)＋＋(－)＋(＋)时，下列所运用的运算律恰当的是( )
A．[(－)＋]＋[(－)＋(＋) ] B．[＋(－)]＋[(－)＋(＋)]
C．(－)＋[＋(－)]＋(＋) D．以上都不对
2．绝对值小于2 022的所有整数的和为 ．
3．用简便方法计算：
(1)23＋(－17)＋6＋(－22)；
(2)1＋(－)＋＋(－)；
(3)1.125＋(－3)＋(－)＋(－0.6)；
(4)(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33)．
4．某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下(单位：千米)：
＋15，＋14，－3，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18.
(1)将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？
(2)若汽车耗油量为0.1升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？
参考答案
达标检测
1.B 2.0
3.解：(1)23＋(－17)＋6＋(－22) ＝(23＋6)＋[(－17)＋(－22)]＝29＋(－39)＝－10.
(2)1＋(－)＋＋(－) ＝(1＋)＋[(－)＋(－)] ＝＋(－)＝.
(3)1.125＋(－3)＋(－)＋(－0.6)＝[1.125＋(－)]＋[(－3)＋(－0.6)]＝1＋(－4)＝－3.
(4)(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33) ＝[(－2.48)＋(－7.52)]＋[ (＋4.33)＋(－4.33)]＝－10＋0＝－10.
4.解：(1)15＋14＋(－3)＋(－11)＋10＋(－12)＋4＋(－15)＋16＋(－18)
＝(15＋14＋10＋4＋16)＋[(－3)＋(－11)＋(－12)＋(－15)＋(－18)]
＝59＋(－59)＝0.
答：司机距出发点0千米．
(2)|＋15|＋|＋14|＋|－3|＋|－11|＋|＋10|＋|－12|＋|＋4|＋|－15|＋|＋16|＋|－18|.
＝15＋14＋3＋11＋10＋12＋4＋15＋16＋18＝118(千米)．
118×0.1＝11.8(升)．
答：这天下午共耗油11.8升．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2.1.1 有理数的加法
第2课时
1.通过小学学过的运算律,概括出有理数的加法交换律和结合律.
2.掌握有理数加法的运算律,并能运用加法运算律简化运算及解决实际问题.
3.经历探索有理数加法的运算律的过程,体验探索归纳的数学方法.
重点:掌握有理数的加法交换律和结合律.
难点:运用加法交换律、结合律简化运算.
1.从实际生活出发,使学生在已有的知识经验的基础上构建新知,主动探索有理数加法交换律和结合律,从而激发他们学习的兴趣,使他们由被动地接受学习变成主动探索获取知识.
2.课堂中学生通过自主互助交流,不断地总结规律、方法和解题技巧.
(一)情境导入
宋国有个非常喜欢猴子的老人.他养了一群猴子,整天与猴子在一起,因此能够懂得猴子们的心意.因为粮食缺乏,老人想限制口粮.那天,他故意先对猴子们说:“以后给你们吃桃子,早晨三颗晚上四颗,好不好 ”众猴子听了都很愤怒.老人马上改口说:“那就早上四颗晚上三颗吧,够了吗 ”众猴子非常高兴,大蹦大跳起来.
大家听完故事,请说说你的看法.
(二)新知初探
探究一 有理数加法的运算律
1.(1)计算:
①2+(-3)= -1 ,(-3)+2= -1 ;
②11+(-7)= +4 ,(-7)+11= +4 .
(2)比较以上每组两个算式有什么特征 各组两个算式的结果有什么关系
答:交换了两个加数的位置 算式的结果相等
(3)小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗
(4)请你再换几个加数,试一试,看一看所得的结果如何
(5)从上述计算中,你得到了什么结论
答:有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变.
追问 你能用字母把这个结论表示出来吗
答:a+b=b+a.
小结:有理数的加法交换律:
有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变.字母表示:a+b=b+a.
追问 这里的a,b可以表示什么
答:任意有理数.
2.(1)计算:
①[3+(-5)]+(-7)= -9 ,3+[(-5)+(-7)]= -9 ;
②[8+(-4)]+(-6)= -2 ,8+[(-4)+(-6)]= -2 .
(2)两次所得的和相同吗 换几个加数再试一试.
答:相同.
(3)从上述计算中,你能得出什么结论 用字母表示这个结论.
小结:在有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.
追问 我们学习运算律的目的是什么
答:简化有理数的加法运算.
任务一 意图说明
1.通过层层设问,让学生在动手操作的基础上,通过计算、观察、比较,从而得到加法的交换律和结合律在有理数范围内仍然适用.
2.引导学生通过自主探究、合作交流,进一步理解加法的运算律也适用于有理数,并从感性认识上升到理性认识.
探究二 例题讲解
计算:
(1)(-2)+(+7)+(-8);
(2)(-1)+(+4)+(-2)+(+7).
解:(1)(-2)+(+7)+(-8)
=[(-2)+(-8)]+(+7)
=(-10)+(+7)
=-3.
(2)(-1)+(+4)+(-2)+(+7)
=[(-1)+(-2)]+[(+4)+(+7)]
=(-3)+(+11)
=8.
小结:把正数与负数分别相加,从而简化计算,这样做既运用加法交换律又运用加法的结合律.
问题 回顾以上例题的解答,思考:将怎样的加数结合在一起,可使运算简便
小结:
(1)先把正数或负数分别结合在一起相加;
(2)有相反数的可先把相反数相加,能凑整的可先凑整;
(3)有分母相同的,可先把分母相同的数结合相加.
任务二 意图说明
先让学生在练习本上解答例题,然后教师根据学生的解答情况指定几名学生板演,并引导学生发现简化加法运算一般有三种方法:消去互为相反数的两数(其和为0)、同号结合或凑整数.
探究三 有理数加法运算律的实际应用
10袋小麦称后(单位: kg)如图所示,10袋小麦一共多少千克 如果每袋小麦以50 kg为质量标准,10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克
解:法一 先计算10袋小麦的总质量:
50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5(kg).
再计算总计超过多少千克:
502.5-50×10=2.5(kg).
答:10袋小麦总计超过标准质量2.5 kg,总质量是502.5 kg.
法二 每袋小麦超过标准质量的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,10袋小麦对应的数分别为+0.5,+0.5,+0.8,-0.5,+0.6,+0.7,-0.8,-0.6,+0.9,+0.4.
0.5+0.5+0.8+(-0.5)+0.6+0.7+(-0.8)+(-0.6)+0.9+0.4
=[0.5+(-0.5)]+[0.8+(-0.8)]+[0.6+(-0.6)]+(0.5+0.7+0.9+0.4)
=2.5(kg).
50×10+2.5=502.5(kg).
答:10袋小麦总计超过标准质量2.5 kg,总质量是502.5 kg.
任务三 意图说明
通过本题的学习使学生感受到在解决实际问题时,解题方法的多样性和灵活性,但对于具体解题时要根据不同题目的特点,采用不同的解题方法.
(三)当堂达标
具体内容见同步课件
(四)课堂小结
1.有理数加法的运算律
(1)加法交换律:a+b=b+a;
(2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
2.有理数加法运算律的实际应用.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共16张PPT)
数学 七年级上册RJ
2.1.1 有理数的加法
第2课时
栏目导航
预习导学
课堂互动
中档题
素养题
基础题
预习导学
1.有理数加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和 .
用字母表示为a+b= .
2.有理数加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和 .
用字母表示为(a+b)+c= .
不变
b+a
不变
a+(b+c)
课堂互动
知识点1 有理数加法的运算律
[思路点拨] 在运用加法运算律时,一定要灵活,以达到简化运算的目的,运用时通常从以下几方面考虑:①互为相反数的两个数先相加;②分母相同的数先相加;③几个数相加得到整数,先相加;④符号相同的数先相加.
例1 计算:
(1)(+7)+(+5)+(-7)+(+8)+(-2);
解:(1)(+7)+(+5)+(-7)+(+8)+(-2)
=[(+7)+(-7)]+[(+5)+(+8)]+(-2)
=0+(+13)+(-2)=11.
知识点2 加法运算律的应用
[思路点拨] 正数表示盈利,负数表示亏损,将各数相加,若和为正,则该公司盈利,若和为负,则该公司亏损.
例2 某公司2024年前四个月盈亏的情况如下(盈余为正):-161.5万
元,-120万元,+61.5万元,+280万元.试判断2024年前四个月该公司总的盈亏情况.
解:(-161.5)+(-120)+(+61.5)+(+280)
=[(-161.5)+(+61.5)]+[(-120)+(+280)]
=(-100)+160=60(万元).
所以2024年前四个月该公司总的盈亏情况是盈利的,盈利60万元.
基础题
B
D
3.某病人每天下午需要测量血压,该病人上周日收缩压为120 mmHg,下表是该病人这周周一至周五每天与前一天相比较收缩压的变化情况,则本周星期五的收缩压是 mmHg.
130
星期 一 二 三 四 五
收缩压增减/mmHg +20 -30 -25 +15 +30
4.用适当的方法计算:
(2)0.36+(-7.4)+0.5+(-0.6)+0.14
=(0.36+0.14+0.5)+[(-7.4)+(-0.6)]
=1+(-8)=-7.
中档题
5.计算:1+(-2)+(+3)+(-4)+(+5)+(-6)+…+(+99)+(-100)+(+101)的结果是( )
A.0 B.-1
C.-50 D.51
D
2
7.(2023黔东南期中)王先生到市行政中心大楼办事,假定乘电梯向上一层记作+1层,向下一层记作-1层,王先生从1楼出发,电梯上下楼层依次记录如下(单位:层):+6,-3,+10,-8,+12,-7,-10.
(1)请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼.
解:(1)(+6)+(-3)+(+10)+(-8)+(+12)+(-7)+(-10)
=[(+6)+(+10)+(+12)]+[(-3)+(-8)+(-7)+(-10)]
=28+(-28)=0,
所以王先生最后回到出发点1楼.
(2)该大楼每层高3 m,电梯每向上或向下 1 m 需要耗电0.2 kW·h,根据王先生上下楼的记录,请你算算,他办事时电梯需要耗电多少千瓦时
解:(2)3×(|+6|+|-3|+|+10|+|-8|+|+12|+|-7|+|-10|)
=3×(6+3+10+8+12+7+10)
=3×56=168(m),
168×0.2=33.6(kW·h).
所以他办事时电梯需要耗电33.6 kW·h.
素养题
8.(运算能力)阅读下面的计算方法.
谢谢观赏！
