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《多边形的面积》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《多边形的面积》单元是图形与几何领域第三学段“图形的认识与测量”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“知道面积单位千米2、公顷；探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式；会估计不规则图形的面积。在图形认识与测量的过程中，进一步形成量感、空间观念和几何直观。”在“学业要求”中指出：“会计算平行四边形、三角形、梯形的面积，能用相应公式解决实际问题。能说出面积单位千米2、公顷，能进行单位换算，能选择合适单位描述实际问题。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要学习平行四边形、三角形和梯形的面积公式，并结合这些图形的面积计算方法，还要学习组合图形和不规则图形的面积，以及面积单位公顷与平方千米等内容。本单元共编排了11个例题，其中例1、例2和例3学习平行四边形的面积公式，例4和例5学习三角形的面积公式，例6和例7学习梯形的面积公式，通过在探究活动中理解并掌握多边形的面积计算公式，体验“转化”的思想；然后通过例8和例9了解常用的土地面积单位公顷、平方千米，体会1公顷、1平方千米的实际大小，探究公顷、平方千米之间的进率，进而会进行简单的单位换算；最后借助前面多边形的面积计算方法，通过例10学习组合图形的面积，例11估计不规则图形的面积。在本单元最后还安排了一节综合与实践课——校园绿地面积，帮助学生综合应用学过的各种图形的面积公式,解决一些稍复杂图形的面积计算问题，进一步体会这部分内容在实际生活中的应用价值。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识前，学生已经在生活中积累了有关图形认识和图形测量的经验，再加上已经学习了长方形、正方形、三角形的特征、长方形、正方形的面积计算以及图形的平移、旋转，为本课的学习打好了知识基础。五年级的学生好奇心强、活泼好动,而且好玩好表现，动手能力强，学生能在数、剪、拼、摆等操作活动中，完成对新知的构建。
二、单元目标拟定
1.使学生通过剪拼、平移、旋转等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能应用公式计算有关图形的面积，并解决一些简单的实际问题，体会等积变形、转化等数学思想方法，发展解决问题的策略，增强空间观念。
2.让学生通过割、补、拼等操作活动，学会计算简单组合图形的面积；学会用数方格的方法估计不规则图形的面积，并能解决一些与图形面积计算相关的实际问题，体会面积计算和测量与实际生活的联系，感受学习图形与几何的学习价值。
3.认识常用土地面积单位公顷和平方千米，体验1公顷、1平方千米的大小，初步建立1公顷、1平方千米实际大小的观念；发现平方米、公顷和平方千米之间的进率，能进行相应的单位换算。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能解决一些简单的实际问题。
2.认识常用土地面积单位公顷和平方千米，并会进行简单的单位换算。
3.会计算组合图形的面积，以及会用数方格的方法估计不规则图形的面积。
（二）教学难点
1.理解平行四边形、三角形和梯形的面积公式的推导过程，运用公式能解决一些与图形面积计算相关的实际问题。
2.体验1公顷、1平方千米的大小，初步建立1公顷、1平方千米实际大小的观念。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在探究本单元的知识中，要引导学生在观察、实验、猜想、验证等活动中，渗透平移、旋转、转化等数学思想方法，发展合情“推理能力”，促进学生“空间观念”的进一步发展、感受“几何直观"和“符号意识”的作用，渗透估测意识、策略，了解解决问题方法的多样性，培养学生的“应用意识”和“创新意识”。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.在学习图形面积时，教材在编排上注重渗透关于图形的转化思想与方法，先创设把简单图形等积变形的情境，然后再着力教学转化思想以及转化图形的基本方法，让学生运用转化的策略推导出新图形的面积公式。
2.引导学生有序学习图形面积的测量知识，先引导学生学习基本图形的面积公式，再学习复杂图形的面积计算方法；先学习用公式计算，再学习用数方格的方法粗略估计。
3.在探究图形面积时，注重实际操作，建立猜想、分析推理和抽象出公式的过程，培养推理能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 多边形的面积 平行四边形的面积 1
三角形的面积 1
梯形的面积 1
认识公顷 1
认识平方千米 1
组合图形的面积 1
估计不规则图形的面积 1
校园绿地面积 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《平行四边形的面积》 目标： 探索并掌握平行四边形的面积公式，能正确地计算平行四边形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。 任务一：比较图形的面积 → 任务二：把平行四边形转化成长方形 → 任务三：探究平行四边形面积的计算公式 → 1.能用“分和移”比较两组图形的面积是否相等。 2.能利用“分和移”把平行四边形转化成长方形。 3.借助表中的数据找出变化前后两个图形的关系，推导出平行四边形的面积公式。
2.2《三角形的面积》 目标： 探索并掌握三角形的面积公式，能正确地计算三角形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。 任务一：探究三角形与平行四边形的关系 → 任务二：探究三角形面积的计算公式 → 1.计算平行四边形中三角形的面积，初步体验两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 2.能将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，并借助表中的数据找出变化前后两个图形的关系，推导出三角形的面积公式。
2.3《梯形的面积》 目标： 探索并掌握梯形面积的计算方法，能正确计算梯形的面积，应用公式解决相关的实际问题。 任务一：计算面积，引发转化 → 任务二：探究梯形面积的计算公式 → 1.能用不同方法把梯形转化成能计算面积的图形。 2.能将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，并借助表中的数据找出变化前后两个图形的关系，推导出梯形的面积公式。
2.4《认识公顷》 目标： 了解常用的土地面积单位公顷，体会1公顷的实际大小，知道1公顷= 10000平方米，并会进行简单的单位换算。 任务一：认识公顷 → 任务二：建立1公顷的表象 → 1.知道边长100米的正方形土地，面积是1公顷，并能通过计算得出平方米与公顷之间的进率。 2.知道100个28名小朋友手拉手围成一个正方形的面积大约是1公顷，并能想象到1公顷的实际大小。
2.5《认识平方千米》 目标： 使学生知道测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位；通过实际观察和推算，体会1平方千米的实际大小；知道1平方千米=1000000平方米=100公顷，会进行简单的单位换算。 任务一：认识平方千米 → 任务二：探究平方千米、平方米和公顷之间的进率 → 1.知道边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。 2.通过计算，知道平方千米与平方米、公顷之间的关系，并能建立1平方千米的表象大小。
2.6《组合图形的面积》 目标： 归纳计算组合图形面积的多种方法，懂得“分割法和添补法”的作用，并运用计算方法解决生活中的实际问题。 任务一：探索组合图形面积的计算方法 → 任务二：总结反思 → 1.能运用不同的思路计算草坪的面积。 2.小结计算方法，并能围绕图形割补的过程进行反思。
2.7《估计不规则图形的面积》 目标： 通过观察、操作、思考、小组交流等活动，能比较清楚地描述自己数格子估算面积的过程。 任务一：阅读与理解 → 任务二：探究估计不规则图形的面积的方法 → 。 1.能从题中找到有效的数学信息和要解决的问题。 2.能借助数方格估计湖泊的面积
2.8《校园绿地面积》 目标： 能根据实际问题制定测量和统计方案，初步学会实际测量并能应用学过的知识计算面积，进一步学会记录、汇总数据并完成数据统计，能分析获得的简单数据，用数据说明问题的结果。 任务一：提出问题 → 任务二：实地测量 → 任务三：汇总分析 → 任务四：回顾反思 → 1.明确本次活动的目的、需要收集的数据与方法。 2.能分小组测量和计算校园内草坪、花圃和树木的占地面积，并记录在表中。 3.能完成数据汇总，并进行数据分析。 4.回顾测量面积，能说说自己的体会。
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《2.5 认识平方千米》教学设计
课题 认识平方千米 单元 第二单元 学科 数学 年级 五年级
教材分析 例 2的教学内容为：认识平方千米。教材中首先通过介绍九寨沟风景区的面积、三峡大坝拦截而成的水库的面积、青藏高原的面积、鄱阳湖的面积引出“平方千米”强化平方千米是一个比公顷更大的土地面积单位，一般用于计量较大的土地面积。接下来，为了帮助学生更好地建立1平方千米的表象，教材的编排呈现了两种方式：一是语言描述，告诉学生边长1000米的正方形土地面积是1平方千米，帮助学生初步建立1平方千米的实际大小的表象。二是沟通平方千米与平方米、公顷之间的关系。由于学生已经历了探究公顷和平方米之间关系的过程，此处可以放手让学生调动已有经验进行自主探究，教师可以适时给予相应的帮助，也可以通过使用计算器解决运算中的困难。
学习目标 1.学习目标描述：使学生知道测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位；通过实际观察和推算，体会1平方千米的实际大小；知道1平方千米=1000000平方米=100公顷，会进行简单的单位换算。2.学习内容分析：面积单位在生产、生活中有着广泛的应用，在此之前，学生已经学习和掌握了平方厘米、平方分米、平方米这些常用的较小的面积单位。教科书以九寨沟风景区的面积、三峡大坝拦截而成的水库的面积、青藏高原的面积、鄱阳湖的面积为背景，引出较大的面积单位“平方千米”。对于较大的测量单位，学生缺少对它们的直观感知和生活经验基础。为此，教科书一方面注重借助几何直观，发展学生对较大测量单位的认识；另一方面注重通过创设学生熟悉的、能够感知的较小测量单位的情境，引导学生借助想象去体会难以感知的较大的测量单位。3.学科核心素养分析：体会数学知识之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，帮助学生建立模型意识和应用意识。
重点 帮助学生认识1平方千米。
难点 感受1平方千米的实际大小以及与平方米、公顷间的进率。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知（1）连一连。（2）在（ ）里填上合适的数。①一间会议室的面积是200平方米，（ ）间这样的会议室的面积是1公顷。②一个游泳池的面积约是500平方米，（ ）个这样的游泳池的面积是1公顷。2.导入新课师：上节课我们学习了一个新的土地面积单位——公顷，关于公顷给你的感觉是什么？师：那么你知道九寨沟、三峡大坝水库、青藏高原和鄱阳湖的面积吗？师：我们一起去了解一下好吗？ 学生独自完成，然后集体订正。 学生：很大。 学生摇头。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。通过交流直接引入新课，极大的激发了学生探究新知的欲望和积极性。
讲授新课 任务一：认识平方千米课件出示：师：我们请一位同学来当小导游，给大家介绍一下。师：在计量这些较大土地面积时，都用到了什么面积单位？师：“平方千米”是一个很大的面积单位，它通常被用来测量或计量大面积的土地。课件出示：测量或计量大面积的土地，通常用平方千米作单位。平方千米可以写成km2。师：今天我们就一起来认识平方千米这个土地面积单位。板书课题：认识平方千米师：看了这个课题，你想了解什么呢 :师：那1平方千米到底有多大呢？我们都知道1公顷是边长100米的正方形土地面积，请你猜想一下，1平方千米可能是边长多少米的正方形土地面积？师：正如大家猜测的那样，边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。想象一下边长1000米的正方形大约有多大。 学生介绍。学生：平方千米。学生1：1平方千米有多大 学生2：它跟平方米、公顷的进率是多少 学生尝试猜一猜。学生独自猜一猜。 借助阅读教材中的材料引入“平方千米”，不仅初步让学生感受到平方千米表示的面积之大，还让学生感受到数学与生活的紧密联系。
任务二：探究平方千米、平方米和公顷之间的进率课件出示：师：你能算一算这个正方形土地的面积是多少平方米？想想1平方千米等于多少平方米 课件出示：1平方千米=1000000平方米师：1公顷是10000平方米，那么1平方千米等于多少公顷？自己独自算一算。根据学生的回答，课件出示：1平方千米=100公顷师：通过计算，我们知道了平方千米与平方米、公顷之间的关系。课件出示：1平方千米=1000000平方米=100公顷师：1平方千米究竟有多大呢？1个足球场400平方米，大约多少个这样大的足球场就是1平方千米？师：土地面积单位有公顷和平方千米，那么什么情况下用公顷作单位 什么情况下用平方千米作单位 根据学生的回答，师小结：一般在计量较小的土地面积，如公园、广场等面积时用公顷；计量较大的土地面积，如一个省的面积或一个国家的面积用平方千米。 学生独自计算，然后反馈：1000×1000=1000000（平方米 ），1平方千米等于1000000平方米。学生独自计算，然后反馈：1000000÷10000=100，1平方千米等于100公顷。 学生独自计算，然后得出：1000000÷400=2500（个），2500个这样大的足球场就是1平方千米。 学生根据自己的理解自由说说。 通过计算，沟通了平方千米与平方米、公顷之间的关系，将知识有机的结合起来，并借助对1平方千米的认识，让学生联系生活实际初步建立1平方千米的表象大小。
课堂练习 基础题：1.跷跷板。2.填上合适的单位。（1）学校占地面积大约是2（ ）。（2）我国的领土大约是960万（ ）。（3）野生动物园面积约30（ ）。（4）香港特别行政区的面积是1100（ ）。（5）一片森林的占地面积大约是25（ ）。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
提高题：3.400米跑道围起来的面积大约是1公顷，1平方千米大约有多少个400米跑道围起来的面积？
拓展题 4.山东金乡是中国的大蒜之乡，从2010年到2023年的13年间，大蒜种植面积由107平方千米增加到341平方千米。一头普通大蒜约重32克，金乡产出的最大一头大蒜重640克。金乡的大蒜种植面积平均每年增加多少平方千米？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 认识平方千米（km2）边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。 1平方千米=100公顷=1000000平方米 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.在（ ）里填上合适的数。（1）天安门广场的面积约是0.4平方千米，相当于____________公顷；故宫占地面积约720000平方米，相当于___________平方千米。（2）北京2022年冬奥会国家跳台滑雪中心“雪如意”是冬奥会场馆建筑群中工程量最大、技术难度最高的竞赛场馆，占地面积约62公顷，合___________平方千米。2.一条公路长1000米，宽50米．这条公路占地多少公顷？合多少平方千米？选做题：1.一块盐田长400米，宽200米，50块这样的盐田占地多少公顷？合多少平方千米？ 2.天安门广场南北长约880m，东西宽约500m，面积约是多少平方米？合多少平方千米？
【综合实践类作业】在网上查一查，生活中计量哪里的土地面积会用到公顷、平方千米。
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2.5
认识平方千米
（苏教版）五年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
使学生知道测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位；通过实际观察和推算，体会1平方千米的实际大小。
01
02
知道1平方千米=1000000平方米=100公顷，会进行简单的单位换算。
03
体会数学知识之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，帮助学生建立模型意识和应用意识。
02
新知导入
1.连一连。
平方厘米
平方分米
平方米
公顷
一块黑板的面积是4（ ）。
一张A4纸的面积约是600（ ）。
公园的占地面积约是7（ ）。
课桌桌面的面积是24（ ）。
02
新知导入
2.在（ ）里填上合适的数。
①一间会议室的面积是200平方米，（ ）间这样的会议室的面积是1公顷。
②一个游泳池的面积约是500平方米，（ ）个这样的游泳池的面积是1公顷。
50
20
学习任务一
认识平方千米
03
任务一
小
提
示
测量或计量大面积的土地，通常用平方千米作单位。平方千米可以写成km2。
03
任务一
看了这个课题，你想了解什么
1平方千米有多大
它跟平方米、公顷之间的进率是多少
03
任务一
猜一猜：
1公顷是边长100米的正方形土地面积，请你猜想一下，1平方千米可能是边长多少米的正方形土地面积？
03
任务一
1000m
1000m
1平方千米
小
提
示
边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。
想像一下边长1000米的正方形大约有多大。
学习任务二
探究平方千米、平方米和公顷之间的进率
04
任务二
算一算这个正方形土地的面积是多少平方米？
1000m
1000m
1平方千米
想想1平方千米等于多少平方米
1000×1000=1000000（平方米 ）
1平方千米=1000000平方米
04
任务二
1公顷是10000平方米，那么1平方千米等于多少公顷？
1公顷=10000 平方米
1 平方千米＝1000000平方米
1000000÷10000=100
1平方千米=100公顷
04
任务二
通过计算，我们知道了平方千米与平方米、公顷之间的关系：
平方米
公 顷
平方千米
10000
100
1000000
1平方千米=1000000平方米=100公顷
04
任务二
1平方千米究竟有多大呢？
1个足球场400平方米，大约多少个这样大的足球场就是1平方千米？
1000000÷400=2500（个）
2500个这样大的足球场就是1平方千米。
05
课堂练习
基础题：
1.跷跷板。
6公顷
6平方千米
8000公顷
80平方千米
600公顷
80平方千米
05
课堂练习
基础题：
2.填上合适的单位。
（1）学校占地面积大约是2（ ）。
（2）我国的领土大约是960万（ ）。
（3）野生动物园面积约30（ ）。
（4）香港特别行政区的面积是1100（ ）。
（5）一片森林的占地面积大约是25（ ）。
平方千米
公顷
公顷
平方千米
平方千米
05
课堂练习
提高题：
3. 400米跑道围起来的面积大约是1公顷，1平方千米大约有多少个400米跑道围起来的面积？
1平方千米=100公顷
100÷1=100（个）
答：大约有100个400米跑道围起来的面积。
05
课堂练习
拓展题：
4.山东金乡是中国的大蒜之乡，从2010年到2023年的13年间，大蒜种植面积由107平方千米增加到341平方千米。一头普通大蒜约重32克，金乡产出的最大一头大蒜重640克。金乡的大蒜种植面积平均每年增加多少平方千米？
（341-107）÷13
=234÷13
=18（平方千米）
答：金乡的大蒜种植面积平均每年增加18平方千米。
06
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我认识了平方千米，知道边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。
我还知道1平方千米=100公顷=1000000平方米。
07
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.在（ ）里填上合适的数。
（1）天安门广场的面积约是0.4平方千米，相当于____________公顷；故宫占地面积约720000平方米，相当于___________平方千米。
（2）北京2022年冬奥会国家跳台滑雪中心“雪如意”是冬奥会场馆建筑群中工程量最大、技术难度最高的竞赛场馆，占地面积约62公顷，合___________平方千米。
40
0.72
0.62
【知识技能类作业】
必做题：
2.一条公路长1000米，宽50米．这条公路占地多少公顷？合多少平方千米？
07
作业设计
1000×50=50000（平方米）
50000平方米=5公顷
5公顷=0.05平方千米
答：这条公路占地5公顷；合0.05平方千米。
【知识技能类作业】
选做题：
1. 一块盐田长400米，宽200米，50块这样的盐田占地多少公顷？合多少平方千米？
07
作业设计
400×200×50
=80000×50
=4000000（平方米）
=400（公顷）
=4（平方千米）
答：50块这样的盐田占地400公顷，合4平方千米。
07
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
2.天安门广场南北长约880m，东西宽约500m，面积约是多少平方米？合多少平方千米？
880×500
＝440000(平方米)
＝0.44(平方千米)
答：面积约是440000平方米，合0.44平方千米。
08
作业布置
【综合实践类作业】
在网上查一查，生活中计量哪里的土地面积会用到公顷、平方千米。
09
板书设计
认识平方千米（km2）
边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。
1平方千米=100公顷=1000000平方米
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