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《多边形的面积》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《多边形的面积》单元是图形与几何领域第三学段“图形的认识与测量”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“知道面积单位千米2、公顷；探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式；会估计不规则图形的面积。在图形认识与测量的过程中，进一步形成量感、空间观念和几何直观。”在“学业要求”中指出：“会计算平行四边形、三角形、梯形的面积，能用相应公式解决实际问题。能说出面积单位千米2、公顷，能进行单位换算，能选择合适单位描述实际问题。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要学习平行四边形、三角形和梯形的面积公式，并结合这些图形的面积计算方法，还要学习组合图形和不规则图形的面积，以及面积单位公顷与平方千米等内容。本单元共编排了11个例题，其中例1、例2和例3学习平行四边形的面积公式，例4和例5学习三角形的面积公式，例6和例7学习梯形的面积公式，通过在探究活动中理解并掌握多边形的面积计算公式，体验“转化”的思想；然后通过例8和例9了解常用的土地面积单位公顷、平方千米，体会1公顷、1平方千米的实际大小，探究公顷、平方千米之间的进率，进而会进行简单的单位换算；最后借助前面多边形的面积计算方法，通过例10学习组合图形的面积，例11估计不规则图形的面积。在本单元最后还安排了一节综合与实践课——校园绿地面积，帮助学生综合应用学过的各种图形的面积公式,解决一些稍复杂图形的面积计算问题，进一步体会这部分内容在实际生活中的应用价值。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识前，学生已经在生活中积累了有关图形认识和图形测量的经验，再加上已经学习了长方形、正方形、三角形的特征、长方形、正方形的面积计算以及图形的平移、旋转，为本课的学习打好了知识基础。五年级的学生好奇心强、活泼好动,而且好玩好表现，动手能力强，学生能在数、剪、拼、摆等操作活动中，完成对新知的构建。
二、单元目标拟定
1.使学生通过剪拼、平移、旋转等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能应用公式计算有关图形的面积，并解决一些简单的实际问题，体会等积变形、转化等数学思想方法，发展解决问题的策略，增强空间观念。
2.让学生通过割、补、拼等操作活动，学会计算简单组合图形的面积；学会用数方格的方法估计不规则图形的面积，并能解决一些与图形面积计算相关的实际问题，体会面积计算和测量与实际生活的联系，感受学习图形与几何的学习价值。
3.认识常用土地面积单位公顷和平方千米，体验1公顷、1平方千米的大小，初步建立1公顷、1平方千米实际大小的观念；发现平方米、公顷和平方千米之间的进率，能进行相应的单位换算。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能解决一些简单的实际问题。
2.认识常用土地面积单位公顷和平方千米，并会进行简单的单位换算。
3.会计算组合图形的面积，以及会用数方格的方法估计不规则图形的面积。
（二）教学难点
1.理解平行四边形、三角形和梯形的面积公式的推导过程，运用公式能解决一些与图形面积计算相关的实际问题。
2.体验1公顷、1平方千米的大小，初步建立1公顷、1平方千米实际大小的观念。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在探究本单元的知识中，要引导学生在观察、实验、猜想、验证等活动中，渗透平移、旋转、转化等数学思想方法，发展合情“推理能力”，促进学生“空间观念”的进一步发展、感受“几何直观"和“符号意识”的作用，渗透估测意识、策略，了解解决问题方法的多样性，培养学生的“应用意识”和“创新意识”。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.在学习图形面积时，教材在编排上注重渗透关于图形的转化思想与方法，先创设把简单图形等积变形的情境，然后再着力教学转化思想以及转化图形的基本方法，让学生运用转化的策略推导出新图形的面积公式。
2.引导学生有序学习图形面积的测量知识，先引导学生学习基本图形的面积公式，再学习复杂图形的面积计算方法；先学习用公式计算，再学习用数方格的方法粗略估计。
3.在探究图形面积时，注重实际操作，建立猜想、分析推理和抽象出公式的过程，培养推理能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 多边形的面积 平行四边形的面积 1
三角形的面积 1
梯形的面积 1
认识公顷 1
认识平方千米 1
组合图形的面积 1
估计不规则图形的面积 1
校园绿地面积 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《平行四边形的面积》 目标： 探索并掌握平行四边形的面积公式，能正确地计算平行四边形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。 任务一：比较图形的面积 → 任务二：把平行四边形转化成长方形 → 任务三：探究平行四边形面积的计算公式 → 1.能用“分和移”比较两组图形的面积是否相等。 2.能利用“分和移”把平行四边形转化成长方形。 3.借助表中的数据找出变化前后两个图形的关系，推导出平行四边形的面积公式。
2.2《三角形的面积》 目标： 探索并掌握三角形的面积公式，能正确地计算三角形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。 任务一：探究三角形与平行四边形的关系 → 任务二：探究三角形面积的计算公式 → 1.计算平行四边形中三角形的面积，初步体验两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 2.能将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，并借助表中的数据找出变化前后两个图形的关系，推导出三角形的面积公式。
2.3《梯形的面积》 目标： 探索并掌握梯形面积的计算方法，能正确计算梯形的面积，应用公式解决相关的实际问题。 任务一：计算面积，引发转化 → 任务二：探究梯形面积的计算公式 → 1.能用不同方法把梯形转化成能计算面积的图形。 2.能将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，并借助表中的数据找出变化前后两个图形的关系，推导出梯形的面积公式。
2.4《认识公顷》 目标： 了解常用的土地面积单位公顷，体会1公顷的实际大小，知道1公顷= 10000平方米，并会进行简单的单位换算。 任务一：认识公顷 → 任务二：建立1公顷的表象 → 1.知道边长100米的正方形土地，面积是1公顷，并能通过计算得出平方米与公顷之间的进率。 2.知道100个28名小朋友手拉手围成一个正方形的面积大约是1公顷，并能想象到1公顷的实际大小。
2.5《认识平方千米》 目标： 使学生知道测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位；通过实际观察和推算，体会1平方千米的实际大小；知道1平方千米=1000000平方米=100公顷，会进行简单的单位换算。 任务一：认识平方千米 → 任务二：探究平方千米、平方米和公顷之间的进率 → 1.知道边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。 2.通过计算，知道平方千米与平方米、公顷之间的关系，并能建立1平方千米的表象大小。
2.6《组合图形的面积》 目标： 归纳计算组合图形面积的多种方法，懂得“分割法和添补法”的作用，并运用计算方法解决生活中的实际问题。 任务一：探索组合图形面积的计算方法 → 任务二：总结反思 → 1.能运用不同的思路计算草坪的面积。 2.小结计算方法，并能围绕图形割补的过程进行反思。
2.7《估计不规则图形的面积》 目标： 通过观察、操作、思考、小组交流等活动，能比较清楚地描述自己数格子估算面积的过程。 任务一：阅读与理解 → 任务二：探究估计不规则图形的面积的方法 → 。 1.能从题中找到有效的数学信息和要解决的问题。 2.能借助数方格估计湖泊的面积
2.8《校园绿地面积》 目标： 能根据实际问题制定测量和统计方案，初步学会实际测量并能应用学过的知识计算面积，进一步学会记录、汇总数据并完成数据统计，能分析获得的简单数据，用数据说明问题的结果。 任务一：提出问题 → 任务二：实地测量 → 任务三：汇总分析 → 任务四：回顾反思 → 1.明确本次活动的目的、需要收集的数据与方法。 2.能分小组测量和计算校园内草坪、花圃和树木的占地面积，并记录在表中。 3.能完成数据汇总，并进行数据分析。 4.回顾测量面积，能说说自己的体会。
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2.4
认识公顷
（苏教版）五年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
了解常用的土地面积单位公顷，体会1公顷的实际大小，知道1公顷= 10000平方米，并会进行简单的单位换算。
01
02
使学生在观察、交流、想象等数学活动的过程，并在这一过程中加深对公顷的熟悉，进一步发展学生的空间观念。
03
使学生能应用平面图形的面积公式和有关面积单位换算的学识解决一些简朴的实际问题，进一步感受数学与生活的联系，获得积极的情感体验。
02
新知导入
在以前的学习中，我们学习过哪些常用的面积单位？你能从小到大说一说吗？
平方厘米
平方分米
平方米
在数学中，把什么样的正方形的面积规定为1平方厘米 1平方分米、1平方米呢
02
新知导入
1cm
1dm
1m
边长1厘米的正方形面积是1平方厘米。
边长1分米的正方形面积是1平方分米。
边长1米的正方形面积是1平方米。
02
新知导入
你能用身边的物体比划一下1平方厘米，1平方分米，1平方米大约各有多大吗
手指甲的面积接近1平方厘米。
一个手掌的大小大约是1平方分米。
一台电视机的屏幕约是1平方米。
02
新知导入
你能选两个面积单位说说它们之间有什么关系吗
100
平方厘米
平方分米
平方米
100
10000
在生活中，不同大小的物体要用适合的面积单位。
学习任务一
认识公顷
03
任务一
小
提
示
测量或计量土地面积，通常用公顷作单位，公顷可以写成hm2。
03
任务一
看了这个课题，你想了解什么
1公顷有多大
它跟平方米的进率是多少
03
任务一
100m
100m
1公顷
小
提
示
边长100米的正方形土地，面积是1公顷。
100×100=10000（平方米 ）
1公顷=10000平方米
03
任务一
1平方米
1公顷有10000个这样的正方形这么大，那1公顷有多大呢？
10000平方米太大了，不好想象。
我们先来想象100平方米有多大吧。
学习任务二
建立1公顷的表象
04
任务二
在操场上28个小朋友手拉手围成一个正方形，已经知道7个同学手拉手，大约长10米，围成的正方形面积大约是多少？
10×10=100（平方米）
正方形的面积大约是100平方米。
04
任务二
推想一下，多少个这样的正方形面积大约是1公顷
10000÷100=100（个）
100个这样的正方形面积大约是1公顷。
闭上眼睛再想象一下1公顷的面积有多大？
04
任务二
学生活动：
请同学们和老师一起，走进我们熟悉的校园，一起来找一找1公顷。
05
课堂练习
基础题：
1.连一连。（一只蜜蜂采一朵花）
50000平方米
5公顷
50公顷
1.1公顷
11000平米
1100平方米
05
课堂练习
基础题：
2.填上合适的单位。
平方厘米
平方分米
平方米
公顷
（1）一间卧室的面积是14（ ）。
（2）一个果园的面积是3（ ）。
（3）学校操场的占地面积约2（ ）。
（4）一张糖纸的面积约25（ ）。
平方米
公顷
公顷
平方厘米
05
课堂练习
提高题：
3. 一块棉花地长280米，宽250米，合多少公顷？如果每公顷产棉花960千克，这块地可产棉花多少千克？
280×250=70000（平方米）
70000平方米=7公顷
7×960=6720（千克）
答：合7公顷，这块地可产棉花6720千克。
05
课堂练习
拓展题：
4.一个占地4公顷的正方形苗圃，边长加长100米，苗圃的面积增加多少公顷？
4公顷=40000平方米
40000=200×200
则原正方形的边长是200米。
（200+100）×（200+100）-40000
=90000-40000
=50000（平方米）
50000平方米=5公顷
答：苗圃的面积增加5公顷。
06
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我认识了公顷，知道边长100米的正方形土地，面积是1公顷。
我还知道1公顷=10000平方米。
07
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.判断。
（1）边长100米的正方形土地面积是1公顷；长200米，宽50米的长方形土地的面积也是1公顷。 （ ）
（2）球场的面积大约是20公顷。 （ ）
（3）600平方米=6公顷。 （ ）
（4）土地的面积是99平方米，接近1公顷。 （ ）
√
√
×
×
【知识技能类作业】
必做题：
2.一个教室的面积大约是50平方米，多少个这样的教室的面积大约是1公顷？
07
作业设计
1公顷=10000平方米
10000÷50=200（个）
答：200个这样的教室的面积大约是1公顷。
【知识技能类作业】
选做题：
1.在（ ）里填上合适的数。
（1）一块菜园占地面积是200平方米，（ ）块这样的菜园占地面积是1公顷。
（2）某果园的占地面积约40公顷，（ ）个果园的占地面积约是1公顷。
07
作业设计
50
250
07
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
2.计算下面土地的面积是多少公顷？(单位：米)
（120+160）×75÷2
=280×75÷2
=10500（平方米）
=1.05（公顷）
答：这块地的面积是1.05公顷。
08
作业布置
【综合实践类作业】
我们学校的操场大约长多少米，宽多少米，操场的面积有1公顷吗 那么1公顷有多少个操场的面积
09
板书设计
认识公顷（hm2)
100m
100m
1公顷
边长100米的正方形土地，面积是1公顷。
1公顷=10000平方米
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《2.4 认识公顷》教学设计
课题 认识公顷 单元 第二单元 学科 数学 年级 五年级
教材分析 本节课是在学生已经掌握了常用的面积单位平方米、平方分米、平方厘米和常见的平面图形面积计算的基础上进行教学的。教材中首先通过介绍北京圆明园遗址公园占地面积、南京明孝陵的占地面积、杭州西湖的面积、台湾日月潭的面积引出“公顷”这一土地面积单位。接下来告诉学生边长100米的正方形土地面积是1公顷，帮助学生初步建立1公顷的实际大小的表象。再引导学生通过计算这块正方形土地的面积，既发现公顷和平方米之间的进率，又进一步明确公顷的实际的大小。教材还结合学生的实际，以28个小朋友手拉手围成一个正方形，面积大约是100平方米为素材，让学生通过简单的推理体会到100个这样的正方形面积大约才是1公顷。“练一练”让学生先算出平行四边形土地的面积是多少平方米，再利用刚刚学到的知识常识把计算结果换算成多少公顷。
学习目标 1.学习目标描述：使学生通过合作探究，了解常用的土地面积单位公顷，体会1公顷的实际大小，知道1公顷= 10000平方米，并会进行简单的单位换算。2.学习内容分析：本节课是学生已经掌握常用的面积单位平方厘米、平方分米、平方米和常见平面图形面积计算的基础上教学的。这部分内容的编排意图是：让学生知道公顷是较大的土地面积单位，并初步建立1公顷的空间观点，联系实际感知1公顷的实际大小，并能实行平方米与公顷之间的单位换算，应用面积知识解决一些生活中的实际问题，从而合理的使用面积单位。3.学科核心素养分析：使学生经历观察、交流、想象等数学活动的过程，并在这一过程中加深对公顷的熟悉，进一步发展学生的空间观念。使学生能应用平面图形的面积公式和有关面积单位换算的学识解决一些简朴的实际问题，进一步感受数学与生活的联系，获得积极的情感体验。
重点 认识1公顷，会进行简单的单位换算。
难点 体会1公顷的实际大小。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：在以前的学习中，我们学习过哪些常用的面积单位？你能从小到大说一说吗？师：在数学中，把什么样的正方形的面积规定为1平方厘米 1平方分米、1平方米呢 根据学生的回答，课件出示：师：你能用身边的物体比划一下1平方厘米，1平方分米，1平方米大约各有多大吗 师：你能选两个面积单位说说它们之间有什么关系吗 根据学生的回答，课件出示：师：在生活中，不同大小的物体要用适合的面积单位。课前，老师收集了一些有关面积的资料，我们大家一起来看一看。 学生：平方厘米、平方分米、平方米。学生1：边长1厘米的正方形面积是1平方厘米。学生2：边长1分米的正方形面积是1平方分米。学生3：边长1米的正方形面积是1平方米。学生1：手指甲的面积接近1平方厘米。学生2：一个手掌的大小大约是1平方分米。学生3：一台电视机的屏幕约是1平方米。……学生自由说说。 通过回想已学的面积单位的意义、大小的表象及相互之间的进率等学识，使学生对比系统地对面积单位的相关学识进行了梳理，同时也为面积单位家族引入新成员作好打定。通过交流直接引入新课，不仅激发了学生探究新知的欲望和积极性，还为后面学习新知做好了准备。
讲授新课 任务一：认识公顷课件出示：师：我们请一位同学来当小导游，给大家介绍一下。师：在计量这些较大土地面积时，都用到了什么面积单位？师：是的，测量或计量土地面积，通常用公顷作单位，公顷可以写成hm2。今天我们就一起来认识公顷这个土地面积单位。板书课题：认识公顷师：看了这个课题，你想了解什么呢 :师：那1公顷到底有多大呢？课前老师让大家对我们今天学习的这个新的面积单位“公顷”进行了预习，通过预习，你了解了哪些有关公顷的知识？根据学生的回答，课件出示：师：你能算一算这个正方形土地的面积是多少平方米？展示：100×100=10000（平方米）师：那么1公顷等于多少平方米 师指着黑板上的1平米的正方形，说：我们已经知道1公顷=10000平方米，1平方米有这么大，1公顷有10000个这样的正方形这么大，那1公顷有多大呢？请大家闭起眼睛想象一下。师：那我们先来想象100平方米有多大吧。 学生介绍。学生：公顷。学生1：1公顷有多大 学生2：它跟平方米的进率是多少 学生：边长100米的正方形土地，面积是1公顷。学生先独立计算再与同桌交流。学生：1公顷=10000平方米。学生闭眼想象，然后回答：10000平方米太大了，不好想象。 通过阅读教材中的材料，初步认识土地面积单位——公顷，由于学生对公顷这个单位是陌生的，所以借助课前预习直接引入边长100米的正方形土地，面积是1公顷，并通过计算得出平方米与公顷之间的进率，沟通了新旧知识的能力。
任务二：建立1公顷的表象师：课前老师在操场上让28个小朋友手拉手围成一个正方形，已经知道7个同学手拉手，大约长10米，同学们算一下围成的正方形面积大约是多少？师：再推想一下，多少个这样的正方形面积大约是1公顷 师：100个这样的正方形面积大约是1公顷，现在你能闭上眼睛再想象一下1公顷的面积有多大？ 师：现在你能想象得到了吗？说说你的感受？师：现在你对1公顷有多大有些感觉了吗？那现在就请同学们和老师一起，走进我们熟悉的校园，一起来找一找1公顷。 学生独自计算，然后回答：10×10=100（平方米），正方形的面积大约是100平方米。 学生独自计算，然后回答：10000÷100=100（个）。 学生闭眼睛想象。 学生自由说说。 学生跟着老师到校园找找1公顷。 借助生活中实例帮助学生建立公顷的表象，让学生自己体会1公顷的实际大小，有助于学生更好地理解公顷这个单位。
课堂练习 基础题：1.连一连。（一只蜜蜂采一朵花）2.填上合适的单位。 （1）一间卧室的面积是14（ ）。（2）一个果园的面积是3（ ）。（3）学校操场的占地面积约2（ ）。（4）一张糖纸的面积约25（ ）。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
提高题：3.一块棉花地长280米，宽250米，合多少公顷？如果每公顷产棉花960千克，这块地可产棉花多少千克？
拓展题 4.一个占地4公顷的正方形苗圃，边长加长100米，苗圃的面积增加多少公顷？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 认识公顷（hm2) 边长100米的正方形土地，面积是1公顷。 1公顷=10000平方米 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.判断。（1）边长100米的正方形土地面积是1公顷；长200米，宽50米的长方形土地的面积也是1公顷。 （ ）（2）球场的面积大约是20公顷。 （ ）（3）600平方米=6公顷。 （ ）（4）土地的面积是99平方米，接近1公顷。 （ ）2.一个教室的面积大约是50平方米，多少个这样的教室的面积大约是1公顷？选做题：1.在（ ）里填上合适的数。 （1）一块菜园占地面积是200平方米，（ ）块这样的菜园占地面积是1公顷。 （2）某果园的占地面积约40公顷，（ ）个果园的占地面积约是1公顷。 2.计算下面土地的面积是多少公顷？(单位：米)
【综合实践类作业】我们学校的操场大约长多少米，宽多少米，操场的面积有1公顷吗 那么1公顷有多少个操场的面积
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