(共36张PPT)
2.1
平行四边形的面积
（苏教版）五年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
任务三
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
探索并掌握平行四边形的面积公式，能正确地计算平行四边形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。
01
02
体会转化方法的价值，进一步体会“等积变形”的思想方法，培养学生应用已有知识经验解决新问题的能力，发展学生的空间观念和推理能力。
03
在动手操作、探索思考的过程中，提高对“空间与图形”内容的学习兴趣，逐步形成积极的数学学习情感。
02
新知导入
1.通过平移，你能把每组图形分别变成什么图形？
长方形
长方形
02
新知导入
2.数一数，下面每个图形的面积是多少？（每格代表1cm2，不满一格的都按半格计量）
（ ）cm2 （ ）cm2
24
20
学习任务一
比较图形的面积
03
任务一
下面每组的两个图形面积相等吗
你准备怎样比较的？与同学交流？
03
任务一
我数方格。
12大格
12大格
图①和图②面积相等。
16大格
16大格
图③和图④面积相等。
03
任务一
把①号图形中上面的小长方形向下平移，再比较。
变成长方形了，和②号图形面积相等。
03
任务一
把③号图形中左边的三角形向右平移，再比较。
变成长方形了，和④号图形面积相等。
03
任务一
12大格 12大格 16大格 16大格
数格子
移一移
哪个方法更方便
用移一移的方法更方便。
03
任务一
像这样的分割、移补后，图形的面积没有改变，这就是数学上的“出入相补”原理，这种方法叫做转化法，是计算图形面积的常用方法。
学习任务二
把平行四边形转化成长方形
04
任务二
你能把这个平行四边形转化成长方形吗
学习任务：
拿出准备好的平行四边形，想一想你打算怎么剪，先画一画，然后再剪一剪。
04
任务二
沿着一条高剪下一个三角形平移。
底
高
沿一条高剪下一个梯形平移。
底
高
04
任务二
比较下面两种转化方法，说说它们有什么相同的地方。
都是沿着平行四边形的一条高剪开的。
能使平行四边形转化成长方形。
学习任务三
探究平行四边形面积的计算公式
05
任务三
在第115页选一个平行四边形剪下来，把它转化成长方形，求出长方形和平行四边形的面积，在小组里交流并完成下表。
转化成的长方形 平行四边形 长/cm 宽/cm 面积/cm2 底/cm 高/cm 面积/cm2
10
3
30
10
3
30
8
4
32
8
4
32
6
4
24
6
4
24
05
任务三
认真观察上表，转化后的长方形与原来的平行四边形有什么关系？
小组讨论：
（1）转化成的长方形与平行四边形面积相等吗
（2）长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系
（3）根据长方形的面积公式，怎样求平行四边形的面积
05
任务三
转化成的长方形 平行四边形 长/cm 宽/cm 面积/cm2 底/cm 高/cm 面积/cm2
10
3
30
10
3
30
8
4
32
8
4
32
6
4
24
6
4
24
相等
相等
相等
05
任务三
原来平行四边形的底
原来平行四边形的高
（长方形的长）
（长方形的宽）
长方形的面积 = 长 × 宽
平行四边形的面积 =
高
底
×
05
任务三
a
h
如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高。
平行四边形的面积公式可以写成：
平行四边形的面积 = 底 × 高
S
=
a
h
·
= ah
05
任务三
一块平行四边形玻璃，底50厘米，高70厘米，面积是多少平方厘米
平行四边形的面积 = 底 × 高
50×70＝3500（平方厘米）
答：面积是3500平方厘米。
06
课堂练习
基础题：
1.画出两个与图中长方形的面积相等的不同平行四边形。
06
课堂练习
基础题：
2.计算下面平行四边形的面积。
9厘米
6厘米
10分米
6分米
6×9＝54（平方厘米）
6×10＝60（平方分米）
06
课堂练习
提高题：
3. 如图，在一块长方形的草坪中有一条平行四边形的石子路，草坪的面积是多少？
80m
45m
6m
80×45－45×6
=3600－270
=3330（平方米）
答：草坪的面积是3330平方米。
06
课堂练习
拓展题：
4.分别计算图中每个平行四边形的面积，说说你发现了什么？
2cm
5cm
①2×5=10（cm2）
②2×5=10（cm2）
③2×5=10（cm2）
同（等）底等高的平行四边形的面积相等。
07
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会计算平行四边形的面积了。
我还知道平行四边形可以转化成长方形。
【知识技能类作业】
必做题：
1.一块平行四边形的菜地，底是20米，高是8米．每平方米收白菜3千克，这块地共能收白菜多少千克？
08
作业设计
20×8×3=480（千克）
答：这块地共能收白菜480千克。
08
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
2.按要求算算。
？厘米
8厘米
6厘米
12厘米
12×8÷6
=96÷6
=16（厘米）
08
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
1.一块平行四边形的菜地，底是36m，高是底的1.5倍，这块地的面积是多少平方米？
36×（36×1.5）
=36×54
=1944（平方米）
答：这块地的面积是1944平方米。
【知识技能类作业】
选做题：
2.一个平行四边形的面积是90平方厘米，它的底是15厘米，高是多少厘米？
08
作业设计
90÷15=6（厘米）
答：高是6厘米。
08
作业布置
【综合实践类作业】
走到生活中找一找平行四边形，测量出相关数据，并算算它的面积。
09
板书设计
平行四边形的面积
长
宽
平行四边形的面积 =
高
底
×
长方形的面积 = 长 × 宽
S =ah
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《2.1 平行四边形的面积》教学设计
课题 平行四边形的面积 单元 第二单元 学科 数学 年级 五年级
教材分析 《平行四边形的面积》是学生在掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行的。教学平行四边形面积计算时，教材安排了三道例题。例1提供了两组画在方格纸上的图形，要求学生判断每组两个图形的面积是否相等，引导他们初步体会:复杂图形可以转化成简单的图形，割补、平移是实现转化的基本方法，转化前后的图形形状变了，但面积不变，从而为接下来的探索活动提供了基本思路。例2通过“把一个平行四边形转化成长方形”的活动，帮助学生进一步体会转化的意义，积累图形转化的具体经验和方法，为推导平行四边形的面积公式做准备。例3的重点则放在研究平行四边形与转化后的长方形之间的联系。在理解的基础上掌握公式，有利于学生学会推导方法，为三角形、梯形的面积公式推导做准备，为几何知识的深入学习起到了承前启后的作用。
学习目标 1.学习目标描述：让学生经历观察、操作、分析、讨论、归纳等数学活动过程，探索并掌握平行四边形的面积公式，能正确地计算平行四边形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。2.学习内容分析：“平行四边形的面积计算”是学生在掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行学习。本节课主要让学生初步运用转化的方法推导出平行四边形面积公式，把平行四边形转化成为长方形，并分析长方形面积与平行四边形面积的关系，再从长方形的面积计算公式推出平行四边形的面积计算公式，然后通过实例验证，使学生理解平行四边形面积计算公式的推导过程，在理解的基础上掌握公式。学好这节课同时又为进一步学习三角形面积、梯形面积的计算打下基础。很显然，这节课起到承前启后的作用。3.学科核心素养分析：让学生体会转化方法的价值，进一步体会“等积变形”的思想方法，培养学生应用已有知识经验解决新问题的能力，发展学生的空间观念和推理能力。让学生在动手操作、探索思考的过程中，提高对“空间与图形”内容的学习兴趣，逐步形成积极的数学学习情感。
重点 理解并掌握平行四边形的面积公式。
难点 理解平行四边形面积公式的推导过程。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知。 （1）通过平移，你能把每组图形分别变成什么图形？ （2）数一数，下面每个图形的面积是多少？（每格代表1cm2，不满一格的都按半格计量） 2.导入新课师：看来同学们已经学会了用数方格的方法来计算多边形的面积及平移的相关知识。下面我们就一起去比比下面图形的面积。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。通过交流直接引入新课，不仅激发了学生探究新知的欲望和积极性，还为后面学习新知做好了准备。
讲授新课 任务一：比较图形的面积师：下面每组的两个图形面积相等吗 课件出示：师：你准备怎样比较的？与同学交流。师巡视指导，然后提问：你们是怎么比较的？反馈：图①和图②都占了12大格，所以图①和图②面积相等。图③占了12大格和8半格，也就是16格，图④占了16大格，所以图③和图④面积相等。师：除了数方格，大家还有不同的方法吗？请大家认真观察这两组图形，它们之间有什么关系？根据学生的回答，课件演示：师：你发现什么了？师：第二组图形，你也能变一变吗？根据学生的回答，课件演示：师：这次又变成了什么图形？师：数格子和移一移的方法，哪个更方便 师：通过刚才的操作，你能说说我们是怎样比较的？师指出：我们把每组里左边的不规则图形，经过剪、移、拼，变成了和右边完全一样的长方形或正方形，比较出每组两个图形面积相等。像这样的分割、移补后，图形的面积没有改变，这就是数学上的“出入相补”原理，这种方法叫做转化法，是计算图形面积的一直常用方法。今天我们就运用这种转化的思想来研究平行四边形面积的计算。板书课题：平行四边形的面积 学生独自思考，并与同伴交流。学生：我数方格。学生：把①号图形中上面的小长方形向下平移，再比较。学生：变成长方形了，和②号图形面积相等。学生：把③号图形中左边的三角形向右平移，再比较。学生：变成正方形了，和④号图形面积相等。学生：用移一移的方法更方便。学生自由说说。 通过比一比，让学生借助自己已有的知识经验采用不同的方法比较图形的面积，培养了学生的动手能力和观察能力。引导学生初步体会复杂图形可以转化成简单的图形，割补，平移是实现转化的基本方法，转化前后的图形形状变了但面积不变，从而为接下来的探索活动提供了基本思路，也向学生明确遇到复杂不规则图形时，数格子不一定简便，为将来要学习的不规则图形面积计算做预热。
任务二：把平行四边形转化成长方形师：你能把这个平行四边形转化成长方形吗 课件出示：课件出示——学习任务：拿出准备好的平行四边形，想一想你打算怎么剪，先画一画，然后再剪一剪。师巡视指导并了解情况，然后提问：大家想到办法了吗？展示：→师：还有不同的剪法吗 课件出示：→师：大家的剪、拼方法不完全相同，请比较上面两种转化方法，说说它们有什么相同的地方。师：为什么都要沿着平行四边形的高剪开？ 学生独自完成。学生：从平行四边形的一个顶点出发，沿着一条高剪下一个三角形平移，转化成一个长方形。学生：沿一条高剪下一个梯形平移，转化成一个长方形。 …… 学生：都是沿着平行四边形的一条高剪开的。 学生：沿着高剪开，才会出现直角，也才能使平行四边形转化成长方形。 通过把平行四边形转化成长方形，渗透转化的思想，帮助学生进一步体会转化的意义，积累图形转化的具体经验和方法，为推导平行四边形的面积公式做准备。通过引导学生交流各自的剪法，在比较中体会沿着高剪的必要性和合理性。
任务三：探究平行四边形面积的计算公式师：在第115页选一个平行四边形剪下来，把它转化成长方形，求出长方形和平行四边形的面积，在小组里交流并完成下表。课件出示：师巡视指导并了解情况，然后抽一两名学生的展示。师：认真观察上表，想想转化后的长方形与原来的平行四边形有什么关系？课件出示——小组讨论：（1）转化成的长方形与平行四边形面积相等吗 （2）长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系 （3）根据长方形的面积公式，怎样求平行四边形的面积 师：能说说你们的发现吗？根据学生的回答，课件出示：师：如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成……？课件出示：师：现在你能利用平行四边形的面积公式求出一块平行四边形玻璃的面积吗？课件出示：一块平行四边形玻璃，底50厘米，高70厘米，面积是多少平方厘米 学生独自动手操作，然后分组交流并完成表格。学生独自观察，然后分组交流自己的发现。学生1：平行四边形变成长方形，形状变了，面积相等。学生2：长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高。学生3：长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。 学生：S=ah。学生独自列式计算，然后展示反馈。 要求学生独立操作，再次经历把平行四边形转化成长方形的过程。借助表中的数据，了解所拼长方形与原来的平行四边形的关系，进而推导出平行四边形的面积计算方法，让学生充分经历了知识的发展过程，让学生在活动中学习，在活动中发展。借助公式解决问题，提高学生运用知识解决问题的能力。
课堂练习 基础题：1.画出两个与图中长方形的面积相等的不同平行四边形。2.计算下面平行四边形的面积。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
提高题：3.如图，在一块长方形的草坪中有一条平行四边形的石子路，草坪的面积是多少？
拓展题 4.分别计算图中每个平行四边形的面积，说说你发现了什么？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 平行四边形的面积 长方形的面积= 长 × 宽 平行四边形的面积= 底 × 高 S =ah 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.一块平行四边形的菜地，底是20米，高是8米．每平方米收白菜3千克，这块地共能收白菜多少千克？2.按要求算算。选做题：1.一块平行四边形的菜地，底是36m，高是底的1.5倍，这块地的面积是多少平方米？2.一个平行四边形的面积是90平方厘米，它的底是15厘米，高是多少厘米？
【综合实践类作业】走到生活中找一找平行四边形，测量出相关数据，并算算它的面积。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《多边形的面积》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《多边形的面积》单元是图形与几何领域第三学段“图形的认识与测量”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“知道面积单位千米2、公顷；探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式；会估计不规则图形的面积。在图形认识与测量的过程中，进一步形成量感、空间观念和几何直观。”在“学业要求”中指出：“会计算平行四边形、三角形、梯形的面积，能用相应公式解决实际问题。能说出面积单位千米2、公顷，能进行单位换算，能选择合适单位描述实际问题。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要学习平行四边形、三角形和梯形的面积公式，并结合这些图形的面积计算方法，还要学习组合图形和不规则图形的面积，以及面积单位公顷与平方千米等内容。本单元共编排了11个例题，其中例1、例2和例3学习平行四边形的面积公式，例4和例5学习三角形的面积公式，例6和例7学习梯形的面积公式，通过在探究活动中理解并掌握多边形的面积计算公式，体验“转化”的思想；然后通过例8和例9了解常用的土地面积单位公顷、平方千米，体会1公顷、1平方千米的实际大小，探究公顷、平方千米之间的进率，进而会进行简单的单位换算；最后借助前面多边形的面积计算方法，通过例10学习组合图形的面积，例11估计不规则图形的面积。在本单元最后还安排了一节综合与实践课——校园绿地面积，帮助学生综合应用学过的各种图形的面积公式,解决一些稍复杂图形的面积计算问题，进一步体会这部分内容在实际生活中的应用价值。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识前，学生已经在生活中积累了有关图形认识和图形测量的经验，再加上已经学习了长方形、正方形、三角形的特征、长方形、正方形的面积计算以及图形的平移、旋转，为本课的学习打好了知识基础。五年级的学生好奇心强、活泼好动,而且好玩好表现，动手能力强，学生能在数、剪、拼、摆等操作活动中，完成对新知的构建。
二、单元目标拟定
1.使学生通过剪拼、平移、旋转等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能应用公式计算有关图形的面积，并解决一些简单的实际问题，体会等积变形、转化等数学思想方法，发展解决问题的策略，增强空间观念。
2.让学生通过割、补、拼等操作活动，学会计算简单组合图形的面积；学会用数方格的方法估计不规则图形的面积，并能解决一些与图形面积计算相关的实际问题，体会面积计算和测量与实际生活的联系，感受学习图形与几何的学习价值。
3.认识常用土地面积单位公顷和平方千米，体验1公顷、1平方千米的大小，初步建立1公顷、1平方千米实际大小的观念；发现平方米、公顷和平方千米之间的进率，能进行相应的单位换算。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能解决一些简单的实际问题。
2.认识常用土地面积单位公顷和平方千米，并会进行简单的单位换算。
3.会计算组合图形的面积，以及会用数方格的方法估计不规则图形的面积。
（二）教学难点
1.理解平行四边形、三角形和梯形的面积公式的推导过程，运用公式能解决一些与图形面积计算相关的实际问题。
2.体验1公顷、1平方千米的大小，初步建立1公顷、1平方千米实际大小的观念。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在探究本单元的知识中，要引导学生在观察、实验、猜想、验证等活动中，渗透平移、旋转、转化等数学思想方法，发展合情“推理能力”，促进学生“空间观念”的进一步发展、感受“几何直观"和“符号意识”的作用，渗透估测意识、策略，了解解决问题方法的多样性，培养学生的“应用意识”和“创新意识”。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.在学习图形面积时，教材在编排上注重渗透关于图形的转化思想与方法，先创设把简单图形等积变形的情境，然后再着力教学转化思想以及转化图形的基本方法，让学生运用转化的策略推导出新图形的面积公式。
2.引导学生有序学习图形面积的测量知识，先引导学生学习基本图形的面积公式，再学习复杂图形的面积计算方法；先学习用公式计算，再学习用数方格的方法粗略估计。
3.在探究图形面积时，注重实际操作，建立猜想、分析推理和抽象出公式的过程，培养推理能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 多边形的面积 平行四边形的面积 1
三角形的面积 1
梯形的面积 1
认识公顷 1
认识平方千米 1
组合图形的面积 1
估计不规则图形的面积 1
校园绿地面积 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《平行四边形的面积》 目标： 探索并掌握平行四边形的面积公式，能正确地计算平行四边形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。 任务一：比较图形的面积 → 任务二：把平行四边形转化成长方形 → 任务三：探究平行四边形面积的计算公式 → 1.能用“分和移”比较两组图形的面积是否相等。 2.能利用“分和移”把平行四边形转化成长方形。 3.借助表中的数据找出变化前后两个图形的关系，推导出平行四边形的面积公式。
2.2《三角形的面积》 目标： 探索并掌握三角形的面积公式，能正确地计算三角形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。 任务一：探究三角形与平行四边形的关系 → 任务二：探究三角形面积的计算公式 → 1.计算平行四边形中三角形的面积，初步体验两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 2.能将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，并借助表中的数据找出变化前后两个图形的关系，推导出三角形的面积公式。
2.3《梯形的面积》 目标： 探索并掌握梯形面积的计算方法，能正确计算梯形的面积，应用公式解决相关的实际问题。 任务一：计算面积，引发转化 → 任务二：探究梯形面积的计算公式 → 1.能用不同方法把梯形转化成能计算面积的图形。 2.能将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，并借助表中的数据找出变化前后两个图形的关系，推导出梯形的面积公式。
2.4《认识公顷》 目标： 了解常用的土地面积单位公顷，体会1公顷的实际大小，知道1公顷= 10000平方米，并会进行简单的单位换算。 任务一：认识公顷 → 任务二：建立1公顷的表象 → 1.知道边长100米的正方形土地，面积是1公顷，并能通过计算得出平方米与公顷之间的进率。 2.知道100个28名小朋友手拉手围成一个正方形的面积大约是1公顷，并能想象到1公顷的实际大小。
2.5《认识平方千米》 目标： 使学生知道测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位；通过实际观察和推算，体会1平方千米的实际大小；知道1平方千米=1000000平方米=100公顷，会进行简单的单位换算。 任务一：认识平方千米 → 任务二：探究平方千米、平方米和公顷之间的进率 → 1.知道边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。 2.通过计算，知道平方千米与平方米、公顷之间的关系，并能建立1平方千米的表象大小。
2.6《组合图形的面积》 目标： 归纳计算组合图形面积的多种方法，懂得“分割法和添补法”的作用，并运用计算方法解决生活中的实际问题。 任务一：探索组合图形面积的计算方法 → 任务二：总结反思 → 1.能运用不同的思路计算草坪的面积。 2.小结计算方法，并能围绕图形割补的过程进行反思。
2.7《估计不规则图形的面积》 目标： 通过观察、操作、思考、小组交流等活动，能比较清楚地描述自己数格子估算面积的过程。 任务一：阅读与理解 → 任务二：探究估计不规则图形的面积的方法 → 。 1.能从题中找到有效的数学信息和要解决的问题。 2.能借助数方格估计湖泊的面积
2.8《校园绿地面积》 目标： 能根据实际问题制定测量和统计方案，初步学会实际测量并能应用学过的知识计算面积，进一步学会记录、汇总数据并完成数据统计，能分析获得的简单数据，用数据说明问题的结果。 任务一：提出问题 → 任务二：实地测量 → 任务三：汇总分析 → 任务四：回顾反思 → 1.明确本次活动的目的、需要收集的数据与方法。 2.能分小组测量和计算校园内草坪、花圃和树木的占地面积，并记录在表中。 3.能完成数据汇总，并进行数据分析。 4.回顾测量面积，能说说自己的体会。
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