3.1.1 基本计数原理 教学课件(共46张PPT) 高中数学人教B版（2019）选择性必修第二册

(共46张PPT)
第三章 排列、组合与二项式定理
人教B版（2019）
3.1.1 基本计数原理
课标要点 核心素养
1.了解分类加法计数原理及其意义 数学抽象
2.了解分步乘法计数原理及其意义 数学抽象
3.能利用计数原理解决简单的实际问题 数学运算
情境与问题
在数学学习和日常生活中，我们经常会遇到类似“共有多少种情况”的计数问题. 例如:
（1）一个由 3 个元素组成的集合，共有多少个不同的子集？
（2）由 3 个数字组成的密码锁，如图所示，如果忘记了密码，最多要试多少次才能打开密码锁？
（3）有 4 位同学和 1 位老师站成一排照相，如果老师要站在正中间，如图所示，则有多少种不同的站法？
尝试与发现
你能解答下述两个问题吗？试着由此归纳出一般的规律.
（1）已知某天从北京到上海的 G 字头列车有 43 班，D 字头列车有 2 班，其他列车有 3 班，小张想在这一天坐火车从北京到上海旅游，不考虑其他因素，小张有多少种不同的选择？
（2）从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船. 假定火车每日有 1 班，汽车每日有 3 班，轮船每日有 2 班，那么一天中从甲地到乙地有多少种不同的走法呢？
尝试与发现中的问题（1），小张乘坐的列车可以分为 3 类，即 G 字头列车、 D 字头列车或其他列车，其中任何一类的任何一班车都可以让小张从北京到达上海，因此不同的选择有 43+2+3=48 种.
类似地，问题（2）中，从甲地到乙地，可乘坐三类交通工具：火车、汽车或轮船，每类交通工具又各有若干个班次，选择其中任何一类的任何一个班次都可以从甲地到达乙地，因此一天中不同的走法有 种.
1+3+2=6
1.分类加法计数原理
例 1 在某设计活动中，李明要用红色和蓝色填涂四个格子（如图所示），要求每种颜色都用两次，李明共有多少种不同的填涂方法？
尝试与发现
试给出一种满足条件的涂法，在明确要完成的事情是什么的前提下思考：
（1）怎样用符号表示填涂结果？
（2） 可以将填涂结果分类吗？
3+3=6
尝试与发现
已知某公园的示意图如图所示，其中从西门到景点 A 共有 3 条不同的路，从景点 A 到东门共有两条不同的路. 王瑞从公园的西门进入公园后，想去 A 景点游玩，然后从东门出公园. 只考虑路的选择，王瑞共有多少种不同的走法？你能用适当的符号表示出所有的情况吗？
2.分步乘法计数原理
例2 用 1，2，3，4，5 可以排成多少个数字不重复的三位数？
分析：要排成一个三位数，只需分别指定这个三位数的百位、十位、个位上的数字即可，因此可以分为三步完成.
解：排成一个三位数，可以分为三步：
第一步，确定百位上的数字，共有 5 种方法；
第二步，确定十位上的数字，因为数字不能重复，所以不能是百位上已有的数字，共有 4 种方法；
第三步，确定个位上的数字，共有 3 种方法.
依据分步乘法计数原理，可以排成数字不重复的三位数的个数为5×4×3=60.
分类加法计数原理和分步乘法计数原理合称为基本计数原理.
3.基本计数原理的应用
例3 某班班委由 2 位女同学、3 位男同学组成，现要从该班班委里选出 2 人去参加学校组织的培训活动，要求至少要有 1 位女同学参加，则不同的选法共有多少种？
1+6=7
解：按照选择的女同学人数分为两种情况，即 2 位都是女同学和只有 1 位女同学.
2 位都是女同学的选法显然只有 1 种.
只有 1 位女同学的选法，可以分为两步完成：先从 2 位女同学中选出 1 人，有 2 种选法；再从 3 位男同学中选出 1 人，有 3 种选法。依据分步乘法计数原理，共有不同的选法 2×3=6 种.
依据分类加法计数原理，不同的选法共有 种.
练习提升
B
D
C
C
D
C
C
B
7
40
20
课堂小结：
1.分类加法计数原理
2.分步乘法计数原理
3.基本计数原理的应用
谢谢观看