选择必修 第二章 2.3.1 两条直线的交点坐标 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
选择必修
第二章 直线和圆的方程
2.3 直线的交点坐标与距离公式
2.3.1 两条直线的交点坐标
教学目标
学习目标 数学素养
1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. 1.直观想象素养和数学运算素养.
2.会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系． 2.逻辑推理素养和逻辑推理素养.
3.掌握两条直线相交与二元一次方程的关系． 3.数形结合素养.
温故知新
方程名称 几何条件 方程 适用范围
点斜式
斜截式
两点式
截距式
一般式
点P(x0，y0)和斜率k
直线不垂直x轴(斜率k存在)
y-y0=k(x-x0)
斜率k，y轴上的纵截距b
y=kx+b
直线不垂直x轴(斜率k存在)
P1(x1，y1)，
P2(x2，y2)
直线不垂直两个坐标轴
.
在x轴上的截距a，
在y轴上的截距b
.
直线不垂直两个坐标轴且不经过原点
已知A,B,C.
Ax+By+C=0
A、B 不同时为 0 的直线方程
新知探究
．
点P(x0,y0)
直线l：Ax+By+C=0(A，B不同时为0)
从“数”的角度研究“形”，实现数形结合
平面解析几何的基本思想
新知探究
设这两条直线的交点为P，则点P既在直线l1上，也在直线l2上．
所以点P的坐标既满足直线l1的方程A1x＋B1y＋C1＝0，也满足直线l2的方程
A2x＋B2y＋C2＝0，即点P的坐标就是方程组
已知两条直线
l1：A1x+B1y+C1=0，
l2：A2x+B2y+C2=0,
相交，它们的交点坐标与直线l1、l2的方程有什么关系？如何求两条相交直线交点的坐标？
,
的解.解这个方程组就可以得到这两条直线的交点坐标.
新知探究
直线 和 相交.
直线 和 存在唯一交点，记为
点 既在 上，又在 上.
是方程组 的唯一解.
知新探究
【例1】求下列两条直线的交点坐标，并画出图形.
l1:3x+4y-2=0, l2:2x+y+2=0.
解：
解方程组
,
得
所以，l1与l2的交点是M(-2,2),图形如图.
知新探究
求两直线交点的基本步骤：
②解方程组；
①联立方程组；
③得交点坐标.
拓展：结合例1，方程3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0(λ为常数)恒过哪一个定点？如何求这一个定点？
由例1可知，方程3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0(λ为常数)恒过定点M(-2,2).
要求这一定点，只需联立方程组，解这个方程组，即可求出定点坐标.也就是求直线l1与l2的交点坐标.
初试身手
1.经过两条直线2x+y-8=0与x-2y+1=0的交点，且平行于直线4x-3y-7=0的直线方程.
解：
解方程组,
得
,
直线2x+y-8=0与x-2y+1=0的交点为（3,2），
而直线4x-3y-7=0的斜率k=，
由点斜式得所求直线方程为,即4x-3y-6=0.
知新探究
【例2】判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标:
⑴l1:x-y=0, l2:3x+3y-10=0;
⑵l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y-1=0;
⑶l1:3x+4y-5=0, l2:6x+8y-10=0.
解：
⑴解方程组,
分析：解直线l1，l2组成的方程组，若方程组有唯一解，则l1与l2相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则l1∥l2；若方程组中的两个方程可化为同一个方程，则l1与l2重合.
得
,
所以，l1与 l2的相交，交点的坐标是().
知新探究
【例2】判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标:
⑴l1:x-y=0, l2:3x+3y-10=0;
⑵l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y-1=0;
⑶l1:3x+4y-5=0, l2:6x+8y-10=0.
解：
⑵解方程组,
①×2-②得 9=0，矛盾，这个方程组无解，所以l1与 l2无公共点，l1∥l2.
⑶解方程组，
①×2得6x+8y-10=0，
①和②可化为同一个方程，即①和②表示同一条直线，l1与 l2重合.
新知探究
1.用斜率能快速判断两条直线平行或相交，但是无法定量计算其交点坐标；
2.解方程组不但可以判断位置关系还可以定量计算交点坐标.但计算量有时较大.
你用斜率判断上述各对直线的位置关系吗？比较用斜率判断和解方程组这两种方法，你有什么体会？
对于斜率分别为k1,k2的两条不同直线l1,l2，有
k1=k2,b1≠b2 l1∥l2
新知探究
两条直线的位置关系与对应的二元一次方程组解的个数
直线的位置关系 公共点的个数 方程组解的个数 图例
相交
平行
重合
有且仅有1个
唯一解
0个
无解
无数个
无数组解
新知探究
已知两条直线
l1：A1x+B1y+C1=0，
l2：A2x+B2y+C2=0,
A1B2≠A2B1 有唯一解 l1与l2有一个交点
A1B2=A2B1，C1B2≠B1C2 无解 l1∥l2.
A1B2=A2B1=C1B2 有无数个解 l1与l2重合
初试身手
2.判断下列各对直线的位置关系,如果相交，求出交点的坐标:
⑴：4；
⑵；
⑶：，：.
解：
⑴解方程组,
l1与l2相交，交点坐标为().
得,
初试身手
2.判断下列各对直线的位置关系,如果相交，求出交点的坐标:
⑴,l2：4；
⑵,l2：；
⑶：，：.
解：
⑵可化为x-3y+2=0，
∴l1与l2重合.
l2：可化为x-3y+2=0，
⑶：斜率k1=,在y轴上的截距b1=3,
的斜率k2=，
在y轴上的截距b2=，
∴l1∥l2.
知新探究
【例3】三条直线x＋y＝2，x－y＝0，x＋ay＝3，能围成三角形，求a的取值范围．
解：
当x＋y＝2与x＋ay＝3平行时，
当x－y＝0与x＋ay＝3平行时，
1·a－1·1＝0即a＝1；
1·a－(－1)·1＝0即a＝－1.
解方程组,得,
∴直线x＋y＝2与x－y＝0交于点(1，1)，
若x＋ay＝3过(1，1)点时，a＝2.
则三条直线围成三角形时，a的取值范围是(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,2)∪(2,+∞).
初试身手
3.已知直线l1：y＝kx＋k＋2，l2：y＝－2x＋4的交点在第一象限，求k的取值范围.
方法1：由，解得,
解：
方法2：l1表示过点M(－1，2)且斜率为k的直线系，
由题意x>0，且y>0，解得，
∴.
l2过与坐标轴的交点分别为A(2，0)，B(0，4)，
则根据题意必须有kMA而kMA＝，kMB＝2，
课堂小结
1.求两条相交直线的交点坐标
②解方程组；
①联立方程组；
③得交点坐标.
2.判断两条直线的位置关系
线的位置关系 公共点的个数 方程组解的个数
相交
平行
重合
有且仅有1个
唯一解
0个
无解
无数个
无数组解
作业布置
作业： P72 练习 第3题
P79 习题2.3 第1,2,3题.
尽情享受学习数学的快乐吧！
我们下节课再见！
谢谢
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