第二章 实数—八年级上册数学北师大版(2012)单元质检卷（A卷）（含解析）

（3）实数—八年级上册数学北师大版(2012)单元质检卷（A卷）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列式子中一定是二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.实数,0.030030003…(相邻的两个3之间依次多一个0),,,,中,无理数的个数有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算的值( )
A.在1.1和1.2之间 B.在1.2和1.3之间
C.在1.3和1.4之间 D.在1.4和1.5之间
4.下列二次根式中,化简结果为-5的是( )
A. B. C. D.
5.下列二次根式中,最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
6.下列运算中错误的是( )
A. B. C. D.
7.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
8.若，，则( )
A.5 B.3 C. D.
9.比较下列各组数的大小，错误的是( )
A. B. C. D.
10.已知，，则( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.计算的结果是______.
12.小明同学在学习了“平方根”这节课后知道了“负数在实数范围内没有平方根”,他对这句话产生了兴趣,他想知道负数在其他范围内是否有平方根,所以他上网查找了以下一些资料.定义：如果一个数的平方等于,记为,这个数i叫做虚数单位.在这种规定下,数的范围就由实数扩充到了复数,于是负数在复数范围内就有平方根.比如：就是的平方根.那么在复数范围内的平方根是______.
13.若某正数的两个平方根分别是与,则b的立方根是______.
14.计算：__________.
15.我们用表示不大于a的最大整数,的值称为数a的小数部分,如,2.13的小数部分为.
(1)______,______,的小数部分______.
(2)设的小数部分为a,则______.
(3)已知：,其中x是整数；且,则的相反数是______.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）已知的平方根是,的立方根是3,
(1)求x,y的值；
(2)求的平方根.
17.（8分）计算：
(1)；
(2).
18.（10分）定义：若两个二次根式a,b满足,且c是有理数,则称a与b是关于c的共轭二次根式.
(1)若a与是关于4的共轭二次根式,则__________
(2)若与是关于12的共轭二次根式,求m的值.
19.（10分）阅读材料,并解决下列问题：
在学习无理数的估算时用了“无限逼近法”,借助计算器可以估算无理数的近似值,我们还可以用下面的方法来探索无理数的近似值.我们知道,面积为2的正方形的边长为,易知.因此可设.如图所示构造边长为的正方形,则它的面积为,
根据图中面积关系,得,
略去,得,解得,∴,
易知,因此可设.如图2所示构造边长为的正方形,则它的面积为,
(1)上述的分析过程中,主要运用的数学思想是______.(填序号即可)
A.数形结合 B.统计 C.分类讨论 D.转化
(2)把上述内容补充完整,使的近似值更加准确.(结果精确到0.001)
20.（12分）(1)计算：；
(2)计算：；
(3)已知,,求的值.
21.（12分）阅读下面的材料，并回答问题.
像，这样的两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如：与，与都互为有理化因式.在进行含有二次根式的分式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.
(1)填空：的有理化因式为；
(2)已知，，求的值；
(3)已知正整数，b满足，求，b的值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：A、当时，不是二次根式，故本选项错误；
B、一定是二次根式，故本选项正确；
C、当时，不是二次根式，故本选项错误；
D、当时，不是二次根式，故本选项错误；
故选：B.
2.答案：B
解析：,
无理数有0.030030003…(相邻的两个3之间依次多一个0),,,
∴无理数有3个,
故选B.
3.答案：B
解析：
故选：B.
4.答案：C
解析：A、,不符合题意；
B、,不符合题意；
C、,符合题意；
D、,不符合题意；
故选：C.
5.答案：C
解析：A、,被开方数含分母,不是最简二次根式；故A选项不符合题意；
B、,被开方数为小数,不是最简二次根式；故B选项不符合题意；
C、,是最简二次根式；故C选项符合题意；
D.,被开方数,含能开得尽方的因数或因式,故D选项不符合题意；
故选C.
6.答案：A
解析：根据二次根式的运算法则分别判断即可：
A、和不是同类根式,不可合并,故此选项运算错误,符合题意；
B、,故此选项运算正确,不合题意；
C、,故此选项运算故此选项运算正确,不合题意；
D、,故此选项运算正确,不合题意.
故选A.
7.答案：C
解析：A.无意义，故本选项不符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.，故本选项符合题意；
D.，故本选项不符合题意.
故选：C.
8.答案：B
解析：∵，，
∴，
故选：B.
9.答案：B
解析：A、，正确，不符合题意；
B、，
，
，
，即，原式错误，符合题意；
C、，
，
，
，即，正确，不符合题意；
D、，，且，
，正确，不符合题意.
故选：B.
10.答案：A
解析：，
故答案选A.
11.答案：
解析：.
12.答案：
解析：由题意可得：
,
则,
故答案为：.
13.答案：2
解析：∵某正数的两个平方根分别是与,
∴,
∴,
∴,
∵8的立方根是2,
∴b的立方根是2,
故答案为：2.
14.答案：/
解析：原式
，
故答案为：.
15.答案：(1)1,2,
(2)1
(3)
解析：(1),
,
,
,
,
,
的小数部分为：,
故答案为：1,2,；
(2),
,
的整数部分为2,
的小数部分为：,
,
,
,
,
,
故答案为：1；
(3),
,
,x是整数,且,
,,
,
的相反数为：,
故答案为：.
16.答案：(1),
(2)
解析：(1)根据题意知：,,
解得,；
(2),,
,
则的平方根为.
17.答案：(1)
(2)
解析：(1),
,
；
(2),
,
.
18.答案：(1)
(2)-2
解析：(1)∵a与是关于4的共轭二次根式,
∴,
∴.
(2)∵与是关于12的共轭二次根式,
∴
∴,
∴.
19.答案：(1)A
(2)1.417
解析：(1)由示意图可知运用的数学思想是数形结合思想,
故选:A；
(2)根据图中面积关系,得,
整理得,
略去,得,解得,
∴.
20.答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)
；
(2)
；
(3)∵,,
∴,,
∴.
21.答案：(1)
(2)14
(3)，
解析：(1)的有理化因式为
(2)，
，
∴
(3)原式可化为，
，
，
，，
.