第二章 实数—八年级上册数学北师大版(2012)单元质检卷（B卷）（含解析）

（4）实数—八年级上册数学北师大版(2012)单元质检卷（B卷）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.实数,0,,3.14中,无理数是( )
A. B.0 C. D.3.14
2.在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和-1，则点C所对应的实数是( )
A. B. C. D.
3.对于整数n，定义为不大于的最大整数，例如：，，，对进行如下操作：，即对进行2次操作后变为2.若对整数a进行2次操作后变为3，则a的最大值为( )
A. B. C. D.
4.下列式子中属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
6.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
7.以下四个说法：①负数没有平方根；②一个正数一定有两个平方根；③平方根等于它本身的数是0和1；④一个数的立方根不是正数就是负数.其中正确的说法有( ).
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
8.小明同学学习了“数轴上的点与实数是一一对应的关系”后,便尝试在数轴上找一个表示无理数的点.如图,数轴的原点为O,中,,边在数轴上,,以点O为圆心,长为半径作弧,交数轴负半轴于点C,则点C所表示的数介于( )
A.和之间 B.和之间 C.和之间 D.和之间
9.实数a在数轴上的位置如图所示,化简的结果是( )
A.1 B.-1 C. D.
10.已知的整数部分是m，小数部分是n，则的值为( )
A.10 B.7 C.6 D.4
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.的立方根是______.
12.计算的结果是______.
13.已知的整数部分为a,小数部分为b,______.
14.已知，那么的值等于_____.
15.如图，一根橡皮筋在初始状态下的两个端点A，B分别对应数轴上的和1，固定点A，橡皮筋均匀伸缩.
(1)沿数轴正方向拉动点B，当点B到达数轴上“7”所对应的位置时，原来对应原点位置的点C在拉伸后对应的数为___________.
(2)假如橡皮筋在初始状态下既能伸长，又能收缩，要使点C与“2”所在位置相距个单位长度，则需点B对应的数为___________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）已知一个正数x的两个平方根分别是和,求a和x的值.
17.（8分）一个数值转换器如图所示：
(1)当输入的x值为16时,输出的y值是______；
(2)若输入有效的x值后,始终输不出y值,则所有满足要求的x的值为______；
(3)若输出的y值是,请直接写出两个满足要求的x的值.
18.（10分）计算：
(1)；
(2).
19.（10分）在数轴上点A表示a,点B表示b,且a,b满足.
(1)直接写出a和b的值：并求点A与点B之间的距离；
(2)若点A与点C之间的距离用AC表示,点B与点C之间的距离用BC表示,请在数轴上找一点C,使得,求点C在数轴上表示的数c的值.
20.（12分）阅读下列解题过程
例：若代数式的值是2，求a的取值范围
原式，
当时，原式，解得(舍去)；
当时，原式，符合条件；
当时，原式，解得(舍去).
的取值范围是.
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：
(1)当时，化简：__________.
(2)若，求a的取值范围.
21.（12分）小明在探究二次根式时发现了下列两个有趣的变形：
(一)一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化,如：
；
.
(二)一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如：
；
.
请回答下列问题：
(1)归纳：观察上面的解题过程,请直接写出下列各式的结果.
①=______；
②=______.
(2)应用：求的值.
(3)拓广：直接写出的值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：在实数,0,,3.14中,
,0,3.14是有理数,是无理数,
故选C
2.答案：D
解析：设点C所对应的实数是x.
根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有，
解得.
故选D.
3.答案：B
解析：A、第一次，第二次，故A不符合题意；
B、第一次，第二次，255是最大整数，故B符合题意；
C、第一次，第二次，81不是最大整数，故C不符合题意；
D、第一次，第二次，故D不符合题意；
故选：B.
4.答案：B
解析：A、,故不是最简二次根式,此选项不符合题意；
B、是最简二次根式,故此选项不符合题意；
C、,故不是最简二次根式,此选项不符合题意；
D、,故不是最简二次根式,此选项不符合题意；
故选：B.
5.答案：A
解析：A、，原式计算正确，符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：A.
6.答案：D
解析：A.与不属于同类二次根式,不能运算,故A不符合题意；
B.与2不属于同类二次根式,不能运算,故B不符合题意；
C.∵,
∴计算错误,故C不符合题意；
D.,计算正确,故D符合题意；
故选：D.
7.答案：C
解析：①负数没有平方根,正确；
②一个正数一定有两个平方根,它们互为相反数,正确；
③平方根等于它本身的数是0,故③错误；
④一个数的立方根可能是正数、负数,还可能是0,故错误,
其中正确的有2个.
故选C.
8.答案：C
解析：
在中,,,
,
数轴上点C所表示的数为:,
,,
而,
,
,
故选:C.
9.答案：A
解析：由数轴上点的位置可知,
∴,,
∴,
故选A.
10.答案：A
解析：，
，
，
，
，，
，
故选：A.
11.答案：-2
解析：∵,
∴-8的立方根是-2,
故答案为-2.
12.答案：1
解析：原式
.
故答案为：1.
13.答案：
解析：
的整数部分为,小数部分为,
,
故答案为：.
14.答案：
解析：，
，
，
.
故答案为：.
15.答案：①.4
②.或
解析：(1)没有拉动时，，
拉动后，
∵橡皮筋均匀伸缩，
∴拉动后，
∴拉动后点C表示的数为，
故答案为：4；
(2)当伸长后，点C与“2”所在位置相距个单位长度时，则伸长后点C表示的数为，
∴伸长后，
∴伸长后，
∴伸长后点B表示的数为；
同理当缩短后，点C与“2”所在位置相距个单位长度时，点B表示的数为；
综上所述，点B表示的数为或.
故答案为：或.
16.答案：；
解析：依题意可得：,
解得：,
∴,
∴.
17.答案：(1)
(2)0,1
(3),
解析：(1)当时,取算术平方根,不是无理数,
继续取算术平方根,不是无理数,
继续取算术平方根得,是无理数,所以输出的y值为；
故答案为：；
(2)当,1时,始终输不出y值.因为0的算术平方根是0,1的算术平方根是1,一定是有理数；
故答案为：0,1；
(3)25的算术平方根为5,5的算术平方根是,
∴,都满足要求.
18.答案：(1)0
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
19.答案：(1),,
(2)或
解析：(1),,
,
,,
,
点A与点B之间的距离为；
(2)①若点C在点A与点B之间,则,,
,
②若点C在点B左边,则,,,
,
,
综上可得,c的值为或.
20.答案：(1)2
(2)或
解析：(1)原式，
当时，原式，
故答案为：4.
(2)，
当时，原式，
，符合条件；
当时，原式，(舍去)；
当时，原式，
，符合条件，
∴a的取值范围是或.
21.答案：(1)①
②
(2)
(3)
解析：(1)①,
故答案为：；
②,
故答案为：；
(2)
；
(3)
.