第三章 位置与坐标—八年级上册数学北师大版(2012)单元质检卷（A卷）（含解析）

（5）位置与坐标—八年级上册数学北师大版(2012)单元质检卷（A卷）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列在具体情境中不能确定平面内位置的是( )
A.东经，北纬 B.电影院某放映厅7排3号
C.益阳大道 D.万达广场北偏东方向，2千米处
2.点在第四象限,且到y轴的距离为3,则a的值为( )
A. B. C.1 D.2
3.已知点，点关于y轴对称，则的值为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
4.在平面直角坐标系中,已知点,,若线段轴,则线段的长为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.七巧板,又称七巧图、智慧板,是中国汉民族的一种古老的传统智力游戏.它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的,以各种不同的拼凑法拼成人物、动物、建筑、字母等多种图形.如图为由七巧板拼成的“小船”,若点A的坐标为,点B的坐标为,则点C的坐标为( )
A. B. C. D.
6.已知点在过点且与y轴平行的直线上,则点P坐标为( )
A. B. C. D.
7.已知点,点,下列关于点P与点Q的位置关系说法正确的是( )
A.点P在点Q的右边 B.点P在点Q的左边
C.点P与点Q有可能重合 D.点P与点Q的位置关系无法确定
8.在平面直角坐标系中,已知点,,其中a为整数.点C在线段上,且点C的横、纵坐标均为整数.若点C在y轴上,则满足条件的点C的坐标有( )个.
A.3 B.4 C.6 D.7
9.如图，在平面直角坐标系中，点，点A第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，……依此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点的坐标是( )
A. B. C. D.
10.在平面直角坐标系中，已知点，，AD,BE,CF分别是边的高线，连接DE,EF,DF，得到，则周长是( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.若点在y轴上,则_____.
12.在平面直角坐标系中,点与点关于x轴对称,则______.
13.在平面直角坐标系中，已知，点B与点A关于y轴对称，，则的面积为__________.
14.如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点……，按这样的运动规律，经过第2025次运动后动点P的坐标是____________.
15.在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶智慧点”(a为常数，且)，例如：点的“2阶智慧点”为点，即点.
(1)点的“3阶智慧点”的坐标为________；
(2)若点的“阶智慧点”到x轴的距离为1，则m的值________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）如图,已知四边形ABCD.
(1)写出点A,B,C,D的坐标
(2)试求四边形ABCD的面积(网格中每个小正方形的边长均为1)
17.（8分）某城市部分公共场所位置如图所示，小方格的边长为1个单位长度.已知学校，体育馆，火车站O为坐标原点，文化馆C与体育馆B关于x轴对称，超市D与点B关于原点对称.
(1)请在图中建立平面直角坐标系，并标出点O，C的位置；
(2)直接写出点D的坐标；
(3)小红从学校出发，先向南走6个单位长度，再向西走3个单位长度，到达图书馆E.
①在图中标出点E，并写出点E的坐标________；
②连接B，O，E，则的面积是________.
18.（10分）已知a,b都是实数,设点,若满足,则称点A为“梦想点”.
(1)判断点是否为“梦想点”；
(2)若点是“梦想点”,求点C到x轴的距离.
19.（10分）如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为,点B的坐标为,点C的坐标为
(1)请画出关于y轴的对称图形；
(2)直接写出,,三点的坐标；
(3)求的面积
20.（12分）在平面直角坐标系中,已知点,点.
(1)若点M在x轴上,求m的值和点M坐标；
(2)若点M到x轴,y轴距离相等,求m的值；
(3)若轴,且,求n的值.
21.（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B坐标为，且m是方程的解.
（1）求出A、B两点的坐标；
（2）点C在第一象限内，轴，将线段进行适当的平移得到线段，点A的对应点为点D，点B的对应点为点C，连结，若的面积为，求线段的长；
（3）在（2）的条件下，连结，在y轴上是否存在点P，使？，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
答案以及解析
1.答案：C
解析：A.东经，北纬能确定平面内位置，故选项不符合题意；
B.电影院某放映厅7排3号在具体情境中能确定平面内位置，故选项不符合题意；
C.益阳大道不能确定平面内位置，故选项符合题意；
D.万达广场北偏东方向，2千米处在具体情境中能确定平面内位置，故选项不符合题意.
故选：C.
2.答案：A
解析：由题意可知,
解得：或5.
由于点P在第四象限,
所以,
故选：A.
3.答案：C
解析：∵点，点关于y轴对称，
∴，
∴，
∴，
故选：C.
4.答案：B
解析：,,,
,
,
,
故选:B.
5.答案：D
解析：确定平面直角坐标系如图所示：
∴点C的坐标为,
故选：D.
6.答案：C
解析：点在过点且与y轴平行的直线上,
的横坐标为2,
,解得,
.
故选：C.
7.答案：A
解析：∵点,点,两点纵坐标相等,
是平行于x轴的一条直线上,点P与点Q根据横坐标大小即可确定左右的位置,
,
∴点P在点Q的右边,
故选：A.
8.答案：B
解析：当时,如图1,
此时,线段上不存在点C在y轴上；
当时,如图2,
此时,线段上不存在点C在y轴上；
∵a为整数,
∴a的取值为,,,0,
∴满足条件的点C的坐标有4个；
当,如图3,
此时,线段上不存在点C在y轴上；
综上,满足条件的点C的坐标有4个,
故选：B.
9.答案：B
解析：设第n次跳动至点，观察发现：，
，，，，
，，，，
……
，，，(n为自然数)，
，
，即.
故选：B.
10.答案：B
解析：如图所示，过点E作轴于G，过点D作于H，
，，
，，，，
AD,BE,CF分别是三边的高线，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
同理可得，
，，
，
故选B.
11.答案：-4
解析：在轴上
故答案为：.
12.答案：5
解析：点与点关于x轴对称,
,,
,
故答案为：5.
13.答案：
解析：∵，点B与点A关于y轴对称，
∴，
∴，
又∵，
∴C到的距离为，
∴的面积为，
故答案为：.
14.答案：
解析：由题意得：
，，，，，
可以看出点P的运动，横坐标为点P运动的第几次，纵坐标为1、0、2、0的循环，
，
经过第2025次运动后动点P的坐标是，
故答案为：.
15.答案：①.
②.或
解析：(1)点的“3阶智慧点”的坐标为，
即坐标为；
故答案为：.
(2)∵点，
，.
∴点C的“阶智慧点”为
∵点C的“阶智慧点”到x轴的距离为1，
∴，
∴或.
解得或.
故答案为：或.
16.答案：(1),,,
(2)16
解析：(1)由图象可知,,,;
(2)作于E,于G,
则.
17.答案：(1)见解析
(2)
(3)①
②
解析：(1)如图建立平面直角坐标系，点O，C的位置如图所示；
(2)，超市D与点B关于原点对称
；
(3)①点E位置如图所示，点E的坐标为，
故答案为：；
②的面积为，
故答案为：.
18.答案：(1)
(2)6
解析：(1)当时,,,,
是“梦想点”；
(2)点是“梦想点”,,
解得,,,
点C坐标为,点C到x轴的距离为6.
19.答案：(1)图见解析
(2),,
(3)4
解析：(1)作出点A、B、C关于y轴的对称点,,,顺次连接,则即为所求作的三角形,如图所示：
(2),,三点的坐标分别为：,,
(3).
20.答案：(1)；
(2)或
(3)n的值为4或2
解析：(1)点在x轴上,
,
解得：,
,
∴点M的坐标为.
(2)点到x轴,y轴距离相等,
,
即或,
解得：或.
(3)轴,且,点,点,
,,
解得或,
当时,,
当时,,
综上,n的值为4或2.
21.答案：（1），
（2）6
（3）存在，或
解析：（1）解方程，
解得：，
，，
，；
（2）轴，
点的纵坐标为3，
的对应点为点C，
，
点B向上平移了4个单位，
点A向上平移了4个单位，
点D到的距离为4，
，
；
（3），轴，
点坐标为，
点B向上平移4个单位，再向右平移4个单位得到点C，
点A向上平移4个单位，再向右平移4个单位得到点D，
，
如图，连接，
，
设P点坐标为，
，
解得或，
点P的坐标为或.