第三章 位置与坐标—八年级上册数学北师大版(2012)单元质检卷（B卷）（含解析）

（6）位置与坐标—八年级上册数学北师大版(2012)单元质检卷（B卷）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若点M在第二象限,且点M到x轴的距离为1,到y轴的距离为2,则点M的坐标为( )
A. B. C. D.
2.若点与点关于x轴对称，则点所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知点A的坐标为,线段AB平行于x轴且,则点B的坐标为( )
A. B.或 C. D.或
4.点，点，如果，那么、的位置是( )
A.、必在y轴上 B.、必在x轴上
C.轴或、在y轴上 D.轴或、在x轴上
5.同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜.如图,是两人玩的一盘棋,若白①的位置是,黑②的位置是,现轮到黑棋走,甲认为黑棋放在位置就胜利了；乙认为黑棋放在位置就胜利了.你认为( )
A.甲对,乙错 B.甲错,乙对 C.两人都对 D.两人都不对
6.在平面直角坐标系中,下列说法：①若点在坐标轴上,则；②若m为任意实数,则点一定在第一象限；③若点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍,则符合条件的点P有4个；④已知点,点,则轴.其中正确的是( )
A.①④ B.②③ C.①③④ D.①②③④
7.在平面直角坐标系中,点,,,若轴,则线段最小及点C的坐标为( )
A.6, B.10, C.1, D.3,
8.在平面直角坐标系中，已知点，O为坐标原点.若要使是直角三角形，则点B的坐标不可能是( )
A. B. C. D.
9.小静同学观察台球比赛,从中受到启发,抽象成数学问题如下：
如图,已知长方形,小球P从出发,沿如图所示的方向运动,每当碰到长方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,第一次碰到长方形的边时的位置为,当小球P第2024次碰到长方形的边时,若不考虑阻力,点的坐标是( )
A. B. C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，，，，如果在梯形内有一点，使得，，那么的值为( ).
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.第四象限内的点P到x轴的距离是3,到y轴的距离是5,则点P的坐标是______.
12.中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化.如图，如果所在位置的坐标为，所在位置的坐标为，那么，所在位置的坐标为__________.
13.若，则关于y轴对称的点的坐标为__________.
14.若点，，点A在x轴上，且的面积是2，则点A的坐标是_______.
15.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点C是上一点，将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点C的坐标为_____________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）位置与方向.
(1)新华书店在公园的(______偏______)______方向______米处.
(2)少年宫在公园南偏西方向1250米处,在图中画出少年宫的位置.(保留作图痕迹)
(3)文化路与和平路平行,并且一端正对准新华书店,请你在图中画出文化路.
17.（8分）如图，这是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽与高都相等.
(1)若图1中点C的坐标为，点D的坐标为，请建立适当的平面直角坐标系，并写出点B，E，F的坐标；
(2)若图2中点E的坐标为，点D的坐标为，请建立适当的平面直角坐标系，并写出点B，C，G的坐标.
18.（10分）在平面直角坐标系中,点.
(1)若点M在y轴上,求m的值；
(2)若点,且直线轴,求线段的长.
(3)若点M在第四象限,且它到x轴的距离比到y轴的距离大4,求点M的坐标.
19.（10分）如图，的顶点都在正方形网格纸的格点上，且.按要求完成下列问题：
(1)在坐标系中，描出点的位置，并连接则与关于_______对称；(填“x轴”或“y轴”)
(2)画出关于y轴对称的；
(3)设点P是x轴上一动点，直接写出的最小值.
20.（12分）已知当m，n都是实数，且满足时，称点为“开心点”.例如：点为“开心点”，因为当点A的坐标为时，，，所以，，所以，，所以.所以点是“开心点”.
(1)试判断点是否为“开心点”；
(2)若点是“开心点”，请判断点M在第几象限，并说明理由.
21.（12分）如图,已知：在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长为1,的顶点都在格点上,点A的坐标为.请按要求分别完成下列各小题：
(1)利用坐标轴对称的点的特点,画出关于y轴对称的,并直接写出,,的坐标；
(2)若点D为y轴上一点,坐标为,且,若的面积为4.5,求点D的坐标.
答案以及解析
1.答案：C
解析：∵点M到x轴的距离为1,到y轴的距离为2,
∴点M的横坐标的绝对值为2,纵坐标的绝对值为1,
∵点M在第二象限,
∴点M的坐标为,
故选C.
2.答案：C
解析：点与点关于x轴对称，，，点的坐标为，点M在第三象限.
3.答案：B
解析：由题知,因为线段AB平行于x轴,所以线段AB上所有点的纵坐标相等.又因为点A坐标为,且,所以点B的坐标为或.
故答案为:B.
4.答案：D
解析：∵点，点，，
∴，
∴轴或、在x轴上，
故选：D.
5.答案：C
解析：根据题意建立平面直角坐标系,如图,由图可知,黑棋放在或位置就胜利了.
故选:C.
6.答案：A
解析：∵点在坐标轴上,
∴或,
∴,
故①正确；
∵m为任意实数,
∴当时,点在坐标轴上,
故②错误；
点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍,
只需横坐标的绝对值是纵坐标绝对值的2倍即可,这样的点不止4个,
故③错误；
∵点,点,
∴点M、N在直线上,
∴轴,
故④正确；
∴正确的序号有：①④,
故选：A.
7.答案：D
解析：依题意可得：
∵轴,,,,
∴,
根据垂线段最短,当于点C时,
点B到的距离最短,即的最小值,
此时点C的坐标为,
故选：D.
8.答案：C
解析：如图所示，点B的坐标不可能是，
A.点时，，此项不符合题意；
B.点时，，此项不符合题意；
C.点时，如图，不是直角三角，符合题意；
D.点时，由勾股定理求得，，故，即，此项不符合题意；
故选：C.
9.答案：B
解析：按照反弹时反射角等于入射角,画出图形,如下图：
,,,,,,,…,
通过以上变化规律,可以发现每六次反射一个循环,
∵,
∴,
∴点的坐标是.
故选：B.
10.答案：D
解析：如图，过点D作于点E，
梯形的面积为：，
，
，即，
，
解得，
，
，
，
，
解得，
，
故选D.
11.答案：
解析：∵点P到x轴的距离是3,到y轴的距离是5,
∴,.
∵第四象限内点的横坐标大于零,纵坐标小于零,
∴点P的坐标是,
故答案为：.
12.答案：
解析：由“士”的位置向右平移减1个单位，在向上平移1个单位，得
所在位置的坐标为，
故答案是：.
13.答案：
解析：，，，，，关于y轴对称的点的坐标为.
14.答案：或
解析：设点A的坐标为，
，，
，
，
，
，
点A的坐标为或，
故答案为：或.
15.答案：
解析：由折叠可知，，
，，
，，
，
，
点的坐标为，
设C点坐标为，
则，，
在中，可有，
即，
解得，
.
故答案为：.
16.答案：(1)北西；60；1000
(2)图见解析
(3)图见解析
解析：(1)如图,新华书店在公园的(北偏西)方向1000米处,
故答案为：北,西,60,1000；
(2)如图所示即为少年宫的位置；
(3)如图所示文化路即为所求.
17.答案：(1)图见解析，，，
(2)图见解析，，，
解析：(1)建立平面直角坐标系如图1所示，
∵每级台阶的宽等于高，点C的坐标为，点D的坐标为
∴，，；
(2)建立平面直角坐标系如图2所示，
∵每级台阶的宽等于高，点E的坐标为，点D的坐标为
∴，，.
18.答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)由题意得：,
解得：；
(2)∵点,且直线轴,
∴,
解得.
∴,
∴；
(3)点在第四象限,它到x轴的距离比到y轴的距离大4,得
,
解得,,,
∴.
19.答案：(1)x轴，作图见解析
(2)见解析
(3)
解析：（1）如图所示：
∵与
∴与的对应点之间的横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴则与关于x轴对称，
故答案为：x轴
（2）如图所示：
（3）如图所示：
作点A关于x轴对称点，连接交x轴于点P，
点
在中，，
则，
的最小值为.
20.答案：(1)不是“开心点”，理由见解析
(2)点M在第一象限，理由见解析
解析：(1)不是“开心点”，理由如下，
当时，，
解得，
则，
所以，
所以点不是“开心点”；
(2)点M在第一象限，理由如下：
∵点是“开心点”，
∴，
∴，
代入有，
∴，
∴，
故点M在第一象限.
21.答案：(1)图见解析,点的坐标为,的坐标为,的坐标为
(2)点D的坐标为
解析：(1)如图,即为所求.
点的坐标为,的坐标为,的坐标为.
(2)当时,如图,
的面积为,
∴,
解得.
∴点D的坐标为；
当时,如图,
的面积为,
∴,
解得(舍去)；
当时,如图,
的面积为,,
∴,
解得(舍去).
综上所述,点D的坐标为.