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高中数学·必修1·苏教版
1.3 交集、并集
第1课时 交集、并集
[学习目标]
1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．
2．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．
3．掌握区间的表示方法．
[知识链接]
下列说法中，不正确的有________：
①集合A＝{1,2,3}，集合B＝{3,4,5}，由集合A和集合B的所有元素组成的新集合为{1,2,3,3,4,5}；
②通知班长或团支书到政教处开会时，班长和团支书可以同时参加；
③集合A＝{1,2,3}，集合B＝{3,4,5}，由集合A和集合B的公共元素组成的集合为{3}．
答案 ①②
[预习导引]
1．并集与交集的概念
名称
表示 交集 并集
自然语言 由 属于集合A 属于集合B的元素构成的集合 由所有属于集合A
属于集合B的元素构成的集合
所有
且
或
符号语言 A∩B＝ A∪B＝
读法 A交B A并B
Venn 图
{x|x∈A，且x∈B}
{x|x∈A，或x∈B}
2.数集的区间表示
设a、b是两个实数，且a＜b，规定如下表：
集合 区间
{x|a≤x≤b}
{x|a＜x＜b}
{x|a≤x＜b}
{x|a＜x≤b}
{x|x≥a}
{x|x＞a}
{x|x≤a}
[a，b]
(a，b)
[a，b)
(a，b]
[a，＋∞)
(a，＋∞)
(－∞，a]
{x|x＜a}
R
(－∞，a)
(－∞，＋∞)
3.并集与交集的运算性质
并集的运算性质 交集的运算性质
A∪B＝B∪A A∩B＝B∩A
A∪A＝ A∩A＝
A∪ ＝ A∩ ＝
A B A∪B＝B A B A∩B＝A
A
A
A
要点一 集合并集的简单运算
例1 (1)设集合M＝{4,5,6,8}，集合N＝{3,5,7,8}，那么M∪N＝________.
(2)已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q＝________.
答案 (1){3,4,5,6,7,8} (2){x|x≤4}
解析 (1)由定义知M∪N＝{3,4,5,6,7,8}．
(2)在数轴上表示两个集合，如图．
规律方法 解决此类问题首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示．
跟踪演练1 (1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}；B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B＝________.
(2)若集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5，或x＞5}，则M∪N＝________.
答案 (1){1，－2,3} (2){x|x＜－5，或x＞－3}
解析 (1)A＝{1，－2}，B＝{－2,3}，
∴A∪B＝{1，－2,3}．
(2)将－3＜x≤5，x＜－5或x＞5在数轴上表示出来．
∴M∪N＝{x|x＜－5，或x＞－3}．
要点二 集合交集的简单运算
例2 (1)已知集合A＝{0,2,4,6}，B＝{2,4,8,16}，则A∩B＝________.
(2)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B＝________.
答案 (1){2,4} (2){x|0≤x≤2}
解析 (1)观察集合A，B，可得集合A，B的全部公共元素是2,4，所以A∩B＝{2,4}．
(2)在数轴上表示出集合A与B，如下图．
则由交集的定义可得A∩B＝{x|0≤x≤2}．
规律方法 1.求交集就是求两集合的所有公共元素组成的集合，和求并集的解决方法类似．
2．当所给集合中有一个不确定时，要注意分类讨论，分类的标准取决于已知集合．
跟踪演练2 已知集合A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|x≤0，或x≥ }，求A∩B，A∪B.
解 ∵A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|x≤0，或x≥ }，
把集合A与B表示在数轴上，如图．
要点三 已知集合交集、并集求参数
例3 已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1，或x＞5}，若A∩B＝ ，求实数a的取值范围．
解 由A∩B＝ ，
(1)若A＝ ，有2a＞a＋3，∴a＞3.
(2)若A≠ ，如下图：
规律方法 1.与不等式有关的集合的运算，利用数轴分析法直观清晰，易于理解．若出现参数应注意分类讨论，最后要归纳总结．
2．建立不等式时，要特别注意端点值是否能取到．最好是把端点值代入题目验证．
跟踪演练3 设集合A＝{x|－1＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}且A∪B＝{x|－1＜x＜3}，求实数a的取值范围．
解 如下图所示，
由A∪B＝{x|－1＜x＜3}知，1＜a≤3.
故a的取值范围是(1,3]．
课外作业
1．集合A的元素满足方程,集合B=,那么
A∩B= __________
２．设全集，集合，，则＝_______
３．已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x－6＝0}, 则P∩Q＝__________．
４．已知集合A＝{x|x
５．已知集合P＝{x∈R｜y2＝－2（x－3），y∈R}，Q＝{x∈R｜y2＝x＋1，y∈R}，则
___________．
６.已知全集I＝{x｜x≤1或x≥2}，A＝{x｜x＜1或x＞3}，B＝{x｜x≤1或x＞2}，求CUA，CUB，A∩B，A∪B，（CUA）∩（CUB）．
７．A={2,5}，B={x|x2+px+q=0}，A∪B=A，A∩B={5}，求p，q值．
８．A＝{x｜a≤x≤a＋3}，B＝{x｜x＜－1或x＞5}，分别就下面条件求A的取值范围.
（1）A∩B＝，（2）A∩B＝A.
9．已知集合M=,求实数a的的值。
10.设全集I＝{不超过5的正整数}，A＝{x｜x2－5x＋q＝0}，B＝{x｜x2＋px＋12＝0}且
(CUA)∪B＝{1，3，4，5}，求实数p与q的值.
11已知集合A={x|x2-4x+3=0}，B={x|x2-ax-1=0}，C={x|x2-mx+1=0}，且A∪B=A , A∩C=C，求a，m的值或取范围.
12.设，，
⑴若，求的值；
⑵若，求的值。
再见