(共16张PPT)
高中数学 必修１
情境创设
A＝{ x｜x3－x2－2x＝0}；
B＝{ x｜(x＋2)(x＋1)(x－2)＝0}．
用列举法表示下列集合:
思考：集合A与B之间有包含关系么？
那你能用图示来反映集合A与B之间的关系吗？
A
B
－1，2
0
－2
情境创设
用数轴表示集合A＝{x｜x≤3}，B＝{ x｜x＞0 }，C＝{x｜0＜x≤3}之间的关系
思考：集合A、B与C之间的关系如何刻画呢？
0
1
2
3
4
数学建构
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集(intersection set)，记作A∩B，读作：“A交B”．即
A
B
A∩B
＝{x|x A，且x B}．
A∩B
1．交集的定义
数学建构
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集(union set)，记作A∪B，读作：“A并B”．即
＝{x|x A，或x B}．
A∪B
2．并集的定义
A
B
A∪B
1．如果A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，则A∩B＝ ，A∪B＝ ．
2．已知A∪B＝{－1，0，1，2，3}，A∩B＝{－1，1}，如果A＝{－1，0，1} ，则B＝ ．
{0，1}
{－1，0，1，2，3}
{－1，1，2，3}
数学应用
例1变式．已知元素(1，2) A∩B，A＝{( x，y)| y2＝ax＋b}，B＝{( x，y)| x2－ay－b＝0}，求a，b的值并求A∩B ．
例1．已知A＝{( x，y)| x＋y ＝2}，B＝{( x，y)| x－y ＝4}，求集合A∩B．
数学应用
数学应用
3．如果A＝{x |2x≤8} ，B＝{x |3x－8≥7 －2x} ，则A∩B＝ ．
6．已知A ＝{x|x是矩形}，B＝{x|x是菱形}，则A∩B＝ ，A∪B＝ ．
{x |3≤x≤4}
{x|x是正方形}
{x|x是矩形或菱形}
5．已知A ＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，则A∩B ＝ ，A∪B ＝ ．
{x|x是斜三角形}
4．已知A ＝{x | x＞0}，B＝{x | x＜0}，则A∩B ＝ ，A∪B ＝ ．
{x | x≠0}
7．若A＝{x|x为等腰三角形}，B＝{x|x为直角三角形}，则A∩B＝
，A∪B＝ ．
{x|x为等腰直角三角形}
{x|x为等腰或直角三角形}
填表：
A
B∩A
B
A
B
A
B
A
B
A∪B
数学应用
A
A
A
A
S
S
数学建构
一般地，对于任意的两个集合A，B．
＝
A∩B B∩A
＝
A∪B B∪A
A∩ ＝
A∪ ＝
A
A
A∩A＝
A∪A ＝
A
A∩B A
A∪B A
A∩B B
A∪B B
小结：
若A∩B＝A，则A B
若A∪B＝A，则A B
思考：设A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{y|0＜y＜4}，能否求A∩B、A∪B？
例2．学校举办了排球赛，某班45名学生中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛．已知两项都参赛的有6名同学．两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？
数学应用
3．有关区间的规定：
[a，b]＝{x | a≤x≤b}，
设a，b R，且a＜b，规定
(a，b)＝{x | a＜x＜b}，
[a，b)＝{x | a≤x＜b}，
(a，b]＝{x | a＜x≤b}，
(a，＋ )＝{x | x＞a }，
(－ ，b)＝{x | x＜b}，
(－ ，＋ )＝R．
a
b
a
b
数学建构
0
例3． 设A＝(0, ＋ )，B＝(－ ，1]，求A∩B和A∪B．
解：A∩B= (0, ＋ ) ∩ (－ ，1]
＝ (0，1] ；
A∪B=R．
1
说明：利用数轴进行集合运算时，应特别注意端点处的值是否能取得．
数学应用
变式：设A＝(0，1]，B＝{0}，求A∪B．
练习 设A＝(－1，8)，B＝(－ ，－5)∪[4，＋ )，求A∩B、A∪B．
解：在同一条数轴上分别标出区间A与B
则有：A∩B＝[4，8)，
A∪B＝(－ ，－5)∪(－1，＋ )．
－1
－5
4
8
数学应用
要素分析
对象
关系
定义
两个集合A、B
A与B是任意两个集合
直观理解
交集
并集
＝{x|x A，且x B}．
A∩B
＝{x|x A，或x B}．
A∪B
A
B
A
B
A
B
若B A，则A∩B＝B，A∪B＝A
小结
课本P13-习题2，3，5，7．
作业
