第三单元小数除法（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版
文档属性
| 名称 | 第三单元小数除法（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 151.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-31 20:48:11 | ||
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文档简介
小数除法
1．除数是小数的除法
【知识点归纳】
小数除以小数
①除数是几位小数，被除数和除数的小数点就同时向右移动几位，使除数变成整数。
②如果被除数的位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足。
③按除数是整数的小数除法的方法进行计算。
④验算用乘法计算原来的算式。
【方法总结】
除数是小数的除法计算核心：把除数是小数的转化为整数，依据“商不变性质”被除数同时随着转化。
具体计算方法：
1、先移动除数的小数点，使它变成整数。
2、除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点就向右移动几位。被除数位数不够的时候，在末尾用“0”补足。
3、按除数是整数的小数除法进行计算。
温馨提醒：
小数除法只要把除数转化为整数，被除数是不是整数无所谓，但是被除数和除数向右移动小数点的位数一定要相等。
2．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
3．小数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【方法总结】
1、小数乘法的计算方法：
（1）算：先按整数乘法的法则计算；
（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；
（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；
（4）点：点上小数点；
（5）去：去掉小数末尾的“0”。
2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法：
（1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
（1）看：看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
4．小数乘法的近似数
【知识点归纳】
求小数的近似数的方法
1，求一个小数的近似数，可以用（ 四舍五入 ）的方法；
2，保留整数时，要观察（ 小数部分第一位 ），再四舍五入；
3，保留一位小数时，要观察（小数部分第二位 ），再四舍五入；
4，保留两位小数时，要观察（ 小数部分第三位 ），再四舍五入。
注意说法：
求近似数时，保留整数，表示精确到个位，保留一位小数就是精确到十分位上，要看百分位上的数是否满5，满5进1，不满5舍去；保留两位小数，表示精确到百分位。
要注意根据题目的要求求近似数，在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。
【方法总结】
一、整数中求一个数的近似数，我们用的是“四舍五入”法。求小数的近似数的方法也是“四舍五入”法。
二、用“四舍五入”法取积的近似数的方法：
1．算出准确的积；
2．看要保留的小数位数；
3．循要保留的数位的下一位上的数字是几，按照“四舍五入”法取近似值。
5．小数除法的近似数
【知识点归纳】
取商的近似值的一般方法：求商的近似数，要比需要保留的小数位数多除出一位，然后再“四舍五入”。
2、解决实际应用的问题时会出现四不舍、五不入的情况，应根据题目的特点去求出近似数。
【方法总结】
求商的近似值和求积的近似值的异同点：
（1）相同点都是按“四舍五入法”取近似值。
（2）不同点是取商的近似值只要计算时比要保留的小数位数多除出一位就可以了；而取积的近似值时则要计算出整个积的值以后再取近似值。
一、选择题
1．下面算式的计算结果与相等的是（ ）。
A． B． C． D．
2．下面算式（ ）的商大概要标记在“↓”的位置。
A．4.1÷4 B．4.1÷2 C．4.1÷0.93 D．4.1×0.93
3．8÷9的结果最接近下图（ ）点。
A．M B．N C．L D．K
4．“咱们教育有力量”2024年中小幼学生艺术展演从上午8：30开始，到上午11时整结束，展演活动总时长为（ ）小时。
A．3.3 B．3.5 C．2.3 D．2.5
5．妈妈将7千克香油分装在玻璃瓶中，每个玻璃瓶最多装0.6千克。妈妈需要准备（ ）个玻璃瓶。
A．10 B．11 C．12 D．13
6．甲数是15.3，比乙数的2倍小1.3，求乙数的算式是（ ）。
A．15.3×2﹣1.3 B．15.3÷2﹣1.3
C．15.3÷2＋1.3 D．（15.3＋1.3）÷2
7．51.3÷0.27的商的最高位在（ ）上．
A．十位 B．百位 C．百分位 D．各位
8．一个数（0除外）除以一个小数，它的商（ ）这个数。
A．等于 B．大于 C．小于 D．无法比较
二、填空题
9．算式5÷14的商的小数点后面第184位数字是( )。
10．8÷11的商是( )，简记为( )，循环节是( )，精确到千分位是( )。
11．根据3596÷58＝62，直接写出下列各题的得数。
3.596÷58＝( ) 35.96÷5.8＝( )
12．用竖式计算小数除法时，商的小数点要与( )的小数点对齐。
13．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( )
1( ) ( )
14．淘淘爸爸的微信钱包中有25.8元，今天他接收微信红包又得到19.8元，用这些钱，正好可以买8杯奶茶或6本《小学生阅读》。则一杯奶茶要( )元，一本《小学生阅读》要( )元。
15．在“2.54、、2.545和2.55…”这几个数中，最小的是( )，最大的是( )。
三、判断题
16．1.4÷0.36的商保留两位小数约是3.89。( )
17．在小数除法中，如果被除数缩小为原来的三分之一，则商不变．( )
18．3.497保留两位小数约是3.5。( )
19．已知a÷1.5＝b÷0.5（a、b均大于0），则a＞b。( )
20．9.8除以一个小数，商一定比9.8大．( )
21．一个数除以一个大于0的数，商一定比这个数小。( )
22．5.6363…用简便形式写作。( )
四、计算题
23．直接写出得数。
24．竖式计算。（带☆要验算）
①3.28×1.5 ☆②4.14÷0.23
25．计算下面各题。能简算的要简算。
五、解答题
26．王老师在景区商场买了8袋面包，付了30元，找回1.2元，每袋面包多少钱？
甲乙两艘轮船同时从A地出发开往B地。甲船每小时行驶32.5千米，乙船每小时行35.7千米。行驶多少小时后两船相距57.6千米？
富康蛋糕房做一个鲜奶蛋糕要用60克鲜奶，520克鲜奶最多可以做成几个这样的蛋糕？
星星服装厂要加工一批儿童校服，如果每套服装用布2.7米，现有30.8米布，至少可以加工多少套儿童校服？
一个工程队架电线，前3天每天架线12.2千米，后4天共架线50.9千米，平均每天架线多少千米？
爷爷的药瓶标签上写着“0.1mg×50片”，医生开的药方上写着“每天吃2次，每次吃0.3mg，吃7天”。请你帮忙算一算，这瓶药够爷爷吃吗？
32．学校买了5张桌子和8把椅子，共支付了459元，每把椅子19.5元，每张桌子多少元？
1．除数是小数的除法
【知识点归纳】
小数除以小数
①除数是几位小数，被除数和除数的小数点就同时向右移动几位，使除数变成整数。
②如果被除数的位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足。
③按除数是整数的小数除法的方法进行计算。
④验算用乘法计算原来的算式。
【方法总结】
除数是小数的除法计算核心：把除数是小数的转化为整数，依据“商不变性质”被除数同时随着转化。
具体计算方法：
1、先移动除数的小数点，使它变成整数。
2、除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点就向右移动几位。被除数位数不够的时候，在末尾用“0”补足。
3、按除数是整数的小数除法进行计算。
温馨提醒：
小数除法只要把除数转化为整数，被除数是不是整数无所谓，但是被除数和除数向右移动小数点的位数一定要相等。
2．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
3．小数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【方法总结】
1、小数乘法的计算方法：
（1）算：先按整数乘法的法则计算；
（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；
（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；
（4）点：点上小数点；
（5）去：去掉小数末尾的“0”。
2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法：
（1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
（1）看：看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
4．小数乘法的近似数
【知识点归纳】
求小数的近似数的方法
1，求一个小数的近似数，可以用（ 四舍五入 ）的方法；
2，保留整数时，要观察（ 小数部分第一位 ），再四舍五入；
3，保留一位小数时，要观察（小数部分第二位 ），再四舍五入；
4，保留两位小数时，要观察（ 小数部分第三位 ），再四舍五入。
注意说法：
求近似数时，保留整数，表示精确到个位，保留一位小数就是精确到十分位上，要看百分位上的数是否满5，满5进1，不满5舍去；保留两位小数，表示精确到百分位。
要注意根据题目的要求求近似数，在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。
【方法总结】
一、整数中求一个数的近似数，我们用的是“四舍五入”法。求小数的近似数的方法也是“四舍五入”法。
二、用“四舍五入”法取积的近似数的方法：
1．算出准确的积；
2．看要保留的小数位数；
3．循要保留的数位的下一位上的数字是几，按照“四舍五入”法取近似值。
5．小数除法的近似数
【知识点归纳】
取商的近似值的一般方法：求商的近似数，要比需要保留的小数位数多除出一位，然后再“四舍五入”。
2、解决实际应用的问题时会出现四不舍、五不入的情况，应根据题目的特点去求出近似数。
【方法总结】
求商的近似值和求积的近似值的异同点：
（1）相同点都是按“四舍五入法”取近似值。
（2）不同点是取商的近似值只要计算时比要保留的小数位数多除出一位就可以了；而取积的近似值时则要计算出整个积的值以后再取近似值。
一、选择题
1．下面算式的计算结果与相等的是（ ）。
A． B． C． D．
2．下面算式（ ）的商大概要标记在“↓”的位置。
A．4.1÷4 B．4.1÷2 C．4.1÷0.93 D．4.1×0.93
3．8÷9的结果最接近下图（ ）点。
A．M B．N C．L D．K
4．“咱们教育有力量”2024年中小幼学生艺术展演从上午8：30开始，到上午11时整结束，展演活动总时长为（ ）小时。
A．3.3 B．3.5 C．2.3 D．2.5
5．妈妈将7千克香油分装在玻璃瓶中，每个玻璃瓶最多装0.6千克。妈妈需要准备（ ）个玻璃瓶。
A．10 B．11 C．12 D．13
6．甲数是15.3，比乙数的2倍小1.3，求乙数的算式是（ ）。
A．15.3×2﹣1.3 B．15.3÷2﹣1.3
C．15.3÷2＋1.3 D．（15.3＋1.3）÷2
7．51.3÷0.27的商的最高位在（ ）上．
A．十位 B．百位 C．百分位 D．各位
8．一个数（0除外）除以一个小数，它的商（ ）这个数。
A．等于 B．大于 C．小于 D．无法比较
二、填空题
9．算式5÷14的商的小数点后面第184位数字是( )。
10．8÷11的商是( )，简记为( )，循环节是( )，精确到千分位是( )。
11．根据3596÷58＝62，直接写出下列各题的得数。
3.596÷58＝( ) 35.96÷5.8＝( )
12．用竖式计算小数除法时，商的小数点要与( )的小数点对齐。
13．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( )
1( ) ( )
14．淘淘爸爸的微信钱包中有25.8元，今天他接收微信红包又得到19.8元，用这些钱，正好可以买8杯奶茶或6本《小学生阅读》。则一杯奶茶要( )元，一本《小学生阅读》要( )元。
15．在“2.54、、2.545和2.55…”这几个数中，最小的是( )，最大的是( )。
三、判断题
16．1.4÷0.36的商保留两位小数约是3.89。( )
17．在小数除法中，如果被除数缩小为原来的三分之一，则商不变．( )
18．3.497保留两位小数约是3.5。( )
19．已知a÷1.5＝b÷0.5（a、b均大于0），则a＞b。( )
20．9.8除以一个小数，商一定比9.8大．( )
21．一个数除以一个大于0的数，商一定比这个数小。( )
22．5.6363…用简便形式写作。( )
四、计算题
23．直接写出得数。
24．竖式计算。（带☆要验算）
①3.28×1.5 ☆②4.14÷0.23
25．计算下面各题。能简算的要简算。
五、解答题
26．王老师在景区商场买了8袋面包，付了30元，找回1.2元，每袋面包多少钱？
甲乙两艘轮船同时从A地出发开往B地。甲船每小时行驶32.5千米，乙船每小时行35.7千米。行驶多少小时后两船相距57.6千米？
富康蛋糕房做一个鲜奶蛋糕要用60克鲜奶，520克鲜奶最多可以做成几个这样的蛋糕？
星星服装厂要加工一批儿童校服，如果每套服装用布2.7米，现有30.8米布，至少可以加工多少套儿童校服？
一个工程队架电线，前3天每天架线12.2千米，后4天共架线50.9千米，平均每天架线多少千米？
爷爷的药瓶标签上写着“0.1mg×50片”，医生开的药方上写着“每天吃2次，每次吃0.3mg，吃7天”。请你帮忙算一算，这瓶药够爷爷吃吗？
32．学校买了5张桌子和8把椅子，共支付了459元，每把椅子19.5元，每张桌子多少元？