(共16张PPT)
§2.1.1函数的概念和图象
梁寨中学 周义励
§2.1.1函数的概念和图象
1.问题情境
打开课本,看P21三个实例:
⑴我国人口变化情况;
⑵自由落体运动;
⑶某地24小时内天气变化情况.
观察三个问题有什么共同之处,如何用集合语言来阐述它们的共同点
年 份 1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999
人口数/百万 542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246
情境1：表 1949—1999年我国人口数据表
一.问题情境
问题：
（1）1964年我国人口数是多少？1994年呢？
（2）1949年，1954年，---------，1999年中，每一个年份的人口数据确定了吗？
1964年 709百万
1994年 1174百万
1994年 1174百万
1994年 1174百万
1994年 1174百万
情境2：一物体从静止开始下落，下落的距离y(m)与下落时间x(s)之间近似地满足关系式y＝4.9 . 若一物体下落2s，你能求出它下落的距离吗？
问题:
(2)下落过程中的每一时刻的下落距离确定吗？
(1)若一物体下落2s，你能求出它下落的距离吗？若问题下落5s, s呢？
(2)下落过程中的每一时刻的下落距离确定吗？
(1)若一物体下落2s，你能求出它下落的距离吗？若问题下落5s, s呢？
(2)下落过程中的每一时刻的下落距离确定吗？
(1)若一物体下落2s，你能求出它下落的距离吗？若问题下落5s, s呢？
情境3：下图为某市一天24小时的气温变化
(1)中午14时的气温是多少？
(3)这一天中的每一刻的气温确定吗？如何根据此图像找到？
(2)在什么时刻，气温为
§2.1.1函数的概念和图象
1.问题情境
问题1:三个实例中,各有几个变量
问题2:三个实例中,第一个变量取一个确定的值以后,第二个变量可取几个值
§2.1.1函数的概念和图象
1.问题情境
问题3:如何用集合语言来阐述上述三个实例的共同特点
⑴每个问题都涉及两个非空数集A,B;
⑵存在某种对应法则,对A中任意元素x,在B中总有一个元素y与之对应.
§2.1.1函数的概念和图象
可以用“箭头图”清晰地表示出这种关系
1949
1954
1959
1964
1969
1974
1979
1984
1989
1994
1999
542
603
672
705
807
909
975
1035
1107
1177
1246
这种对应具有“一个输入值对应到惟一的输出值”的特征.
§2.1.1函数的概念和图象
一般地,设A,B是两个非空的数集,如果按某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有惟一的元素y和它对应,这样的对应叫做从A到B的一个函数(function),
通常记作 y=f(x),x∈A,
其中,所有的输入值x组成的集合A叫做函数的定义域(domain).
§2.1.1函数的概念和图象
注: 1.定义中三个关键词:“非空”、“每一个”、“惟一”；
2.给定一个函数时,就要指明函数的定义域.用解析式表示的函数,如果没有指明定义域,那么定义域就是指使函数表达式有意义的输入值的集合.
3.A是函数y=f(x)的定义域,对于A中的每一个x,都有一个输出值y与之对应,我们将所有输出值y组成的集合称为函数的值域(range).
§2.1.1函数的概念和图象
例1 在下列对应中,能构成函数的是哪几个
1
2
f
A ⑷ B
f
A ⑶ B
f
A ⑵ B
f
A ⑴ B
a
b
c
1
2
3
4
x
y
z
4
1
3
5
1
2
2
4
6
§2.1.1函数的概念和图象
例2 判断下列对应是否是函数
⑴x→y=x+2,x∈R;
⑵x→y,其中y2=x,x∈N,y∈R;
⑶x→y= ,x≠0,x∈R.
根据函数定义可知,从集合A到集合B的对应, 如果A中有多余元素,或者A中一个元素对应B中多个元素,则此对应不是函数.
反过来, 如果B中有多余元素,或者B中一个元素对应A中多个元素,则此对应可能是函数.
§2.1.1函数的概念和图象
例3 求下列函数的定义域
⑴f(x)= ⑵g(x)=
§2.1.1函数的概念和图象
例4 比较下列两个函数的定义域与值域:
⑴f(x)=(x－1)2+1, x∈{－1,0,1,2,3};
⑵f(x)=(x－1)2+1.
练习 P24 练习 1~4,6,7
§2.1.1函数的概念和图象
回顾小结
本节课主要学习了用集合来描述函数的概念,要会判断一个对应是否是函数,会求一些简单函数的定义域、值域.
课外作业
1．P28 1，2，3(暂不画图);
2．预习课本P25~27
预习题:函数的图象可能有哪几种形式
