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1教学目标
教学目标：1.体会函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型,理解函数的概念;
2.了解函数的要素有定义域、值域、对应法则,会求一些简单函数的定义域、值域;
2新设计
就“函数的概念”的教材编排而言，大致有以下两种思路：一是创设一组实际问题情境，通过问题的解决，经过几次抽象，转化为客观存在的数集之间的一种对应关系，从而引出函数的概念，映射是在学习函数的概念的基础上学习的，即映射是函数（特殊对应）的发展；二是先学习映射，再以映射的观点分析初中“变量说”函数的定义，进而形成“对应说”函数的概念，即函数是特殊的映射。两种不同的安排，正是体现了概念获得的两种不同形式：概念形成和概念同化。
苏教版教材属于前一种，其“函数的概念”的路线图是一组实际问题情境 --------实际问题的共同属性-------具体的数学情境--------数学情境-------函数的概念。显然，苏教版教材的这种安排是基于“概念形成”的概念获得方式————“同类事物的关键属性可以由学生从大量同类事物的不同例证中独立发现”。刚刚步入高中学习的学生，数学认知结构较简单具体，采用“概念形成”的方式学习概念，可能是适宜的。特别是，让学生以“概念形成”的方式，去建立非常重要的核心概念，也许更加有利于他们对概念的理解，因为他们经历了概念建立的观察、分析、抽象、概括等全过程。
对上述三个情境的认识
上述三个问题情境的设置可谓独具匠心，正如与教材配套的教学参考书“编写意图与教学建议”所指出的:“教材以生活中的实例为背景，引入描述两个变量之间的依赖关系的必要性，上承集合，下引函数，三个问题的描述方法各不相同，与函数的三种表示方法相对应----,这三个问题是本章的核心背景，后面将多次引用。”情境1是离散的函数模型，用表格给出；情景2是解析式给出的函数模型，是连续函数；情境3是用图象刻画的函数，三个问题情境涵盖了函数的几种类型与表示方法。因此用好这三个问题情境，不仅对于本节课，而且对于后续教学都是十分重要的。因此，苏教版教材“函数的概念”的教学的问题情境，也许就应该首选这三个问题情境了。
情境1，你能根据这个表说出我国人口变化情况吗？问的什么？让学生朝哪个方向思考？是具体年份的人口数还是考查人口的变化趋势？，因为有“变化情况”几个字，一些学生可能会倾向于后者，比如，学生可能会得出“人口越来越多”的结论，虽不无道理，但和建立函数的概念有何本质联系？这样的问题对教学内容没有益处。情境3的问题同样存在着这样的问题。第（1）问中的“全天的最高、最低气温分别是多少？”主要是提高“观察”图像的能力，第（3）问“在什么时段内，气温在0℃以上？”本质上还是要学生观察图象，得到自变量的取值范围。这些是否与本节课的核心内容的数学本质偏离了
共同属性不突出，情境2仅问了一个具体的数（下落时间）所“对应”的数（下落距离）情境3问了三个问题，惟独没有突出“每一个”数（时刻）“都”对应了“唯一的”数（气温）————这才是共同的本质属性——建立函数所必须的
3学情分析
学生在初中已经对函数的概念有所理解，是以变量的形式展示给学生；这是有利的方面，不利的方面学生在初中对于函数概念的理解不深刻可以说是一知半解，容易产生畏惧心理；高中阶段函数概念是以对应的方式展示给学生，学生在学习的过程中要经历观察、分析、抽象、概括的过程，刚接触学习应该有一定的困难，但对培养学生的数学素养是有帮助的，教师要做好引导和指导。
4重点难点
重点难点：重点——理解函数的定义; 难点——判断某些对应是否是函数．
5教学过程
5.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】创设情境
看课本P21三个实例:⑴我国人口变化情况;⑵自由落体运动;⑶某地24小时内天气变化情况.观察三个问题有什么共同之处,如何用集合语言来阐述它们的共同之处
活动2【活动】学生活动
情境1中的问题
（1）1964年我国人口数是多少？1994年呢？
（2）1949年，1954年，---------，1999年中，每一个年份的人口数据确定了吗？
情境2中的问题
若一物体下落2s，你能求出它下落的距离吗？若问题下落5s, s呢？下落过程中的每一时刻的下落距离确定吗？
情境3中的问题
中午14时的气温是多少？在什么时刻，气温为这一天中的每一刻的气温确定吗？如何根据此图像找到？
活动3【活动】意义建构
问题1:三个实例中,各有几个变量
显而易见,都有两个变量.
问题2:三个实例中,第一个变量取一个确定的值以后,第二个变量可取几个值
讨论得到:
当一个变量取值确定后,另一个变量的值随之惟一确定.
引导学生回忆,这就是初中学过的函数.问题3:如何用集合语言来阐述上述三个实例的共同特点
⑴每个问题都涉及两个非空数集A,B;
举例说明.
⑵存在某种对应法则,对A中任意元素x,在B中总有一个元素y与之对应.
举例说明.
活动4【讲授】数学理论
一般地,设A,B是两个非空的数集,如果按某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有惟一的元素y和它对应,这样的对应叫做从A到B的一个函数(function),
通常记作
y=f(x),x∈A,
其中,所有的输入值x组成的集合A叫做函数的定义域(domain).
注: 1.定义中三个关键词:“非空”、“每一个”、“惟一”；
2.给定一个函数时,就要指明函数的定义域.用解析式表示的函数,如果没有指明定义域,那么定义域就是指使函数表达式有意义的输入值的集合.
3.A是函数y=f(x)的定义域,对于A中的每一个x,都有一个输出值y与之对应,我们将所有输出值y组成的集合称为函数的值域(range).
活动5【活动】数学运用
1．例题
例1 在下列对应中,能构成函数的是哪几个
解:⑵,⑷是函数,⑴,⑶不是函数.
例2 判断下列对应是否是函数
⑴x→y=x+2,x∈R; ⑵x→y,其中y2=x,x∈N,y∈R; ⑶x→y=,x≠0,x∈R.
解: ⑴,⑶是函数,⑵不是函数.
根据函数定义可知,从非空数集A到非空数集B的对应,如果A中有多余元素,或者A中一个元素对应B中多个元素,则此对应不是函数.
反过来, 如果B中有多余元素,或者B中一个元素对应A中多个元素,则此对应可能是函数.
从非空数集A到非空数集B的一一对应一定是函数,
例3 求下列函数的定义域
⑴f(x)= ⑵g(x)=
解: ⑴要使函数式有意义,必须使x+1≥0,即x≥－1
所以此函数定义域为{x|x≥－1}.
⑵要使函数式有意义,必须使x－2≠0,即x≠2
所以此函数定义域为{x|x≠2,x∈R}.
例4 比较下列两个函数的定义域与值域:
⑴f(x)=(x－1)2+1, x∈{－1,0,1,2,3}; ⑵f(x)=(x－1)2+1.
解:⑴∵x∈{－1,0,1,2,3} ∴f(－1)=5,f(0)=2,f(1)=1,f(2)=2,f(3)=5,
∴此函数值域为{1,2,5}
⑵∵x∈R ∴f(x)=(x－1)2+1≥1 ∴此函数值域为[1,+∞)
2.练习 P24 练习 1~4,6,7
活动6【作业】数学运用
§2.1.1函数的概念和图象同步练习 姓名_____________
1.对于函数y＝f(x),以下说法中正确的个数为__________.
①y是x的函数;②对于不同的x,y的值也不同;③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值,是一个常量;④对某一个x,可以有两个y值与之对应.
[www.] 2.设数集A＝{a,b,c},B＝{x,y,z},从集合A到B的四种对应方式如图,其中是从A到B的函数的序号是________.
3.设f(x)＝,则f(2)＋f()＝__________.
4.函数f(x)＝＋的定义域是__________.
5.设函数f(x)＝ax＋b,若f(1)＝－2,f(－1)＝0,则a与b的值分别为________.
6.函数f(x)＝与g(x)＝的定义域分别为M、N,则函数y＝f(x)＋g(x)的定义域为________.
7.下列图形中,不可能是函数y＝f(x)的图象的序号是________.
[www.]
8.下列各组中的两个函数,表示同一函数的组的个数是__________.
⑴f(x)＝x,g(x)＝()2; ⑵f(x)＝x,g(x)＝; ⑶f(x)＝|x|,g(x)＝; ⑷f(x)＝x,g(x)＝;
⑸f(x)＝2x－x2,g(t)＝2t－t2.
9.设g(x)＝2x＋1,f[g(x)]＝3x＋2,若f(a)＝4,则a＝__________.
10.已知函数f(x)＝－x2＋2x,
⑴求f[f(－2)]; ⑵求f(x)的值域; ⑶画出函数的图象.
11.已知f(x)＝(x∈R,且x≠－1),g(x)＝x2＋2(x∈R).
⑴求f(2),g(2)的值; ⑵求f[g(2)]的值; ⑶求f[g(x)],g[f(x)]的值.
12.画出函数f(x)＝x2－4x＋3,x∈[0,3]的图象,并求出函数的值域.
§2.1.1函数的概念和图象同步练习答案与解析
1.2 由函数定义知①③正确;④不正确.对不同的x,可以有相同的y值,如y＝x2,当x＝±1时,y＝1.
∴②不正确.
2.(1)(2)(3) 3.0 ∵f(2)＝,f()＝－,∴f(2)＋f()＝0.
4.[－1,2)∪(2,＋∞) 由题意得∴即函数f(x)的定义域为[－1,2)∪(2,＋∞).
5.－1,－1 由已知得解得a＝－1,b＝－1.
6.{x|x≥2}(或N) 由题意知,M＝{x|x≥1},N＝{x|x≥2},
∴函数y＝f(x)＋g(x)的定义域为M∩N＝{x|}＝{x|x≥2}＝N.
7.(1)(3) 由函数定义,对y＝f(x),x为自变量,y为函数值,若一个x值对应两个y的值,就不构成函数,也不是函数图象,如(1)(3).若一对一或多对一则是函数.
8.2 (1)f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为[0,＋∞),所以不是同一函数;(2)g(x)＝＝|x|与f(x)的对应法则不同,也不是同一函数;(3)是同一函数;(4)g(x)的定义域为{x|x≠0}与f(x)的定义域不同,所以不是同一函数;(5)两个函数的定义域、对应法则都相同,只是自变量字母不同,是同一函数.
9. 方法一(换元法)：令g(x)＝t,即2x＋1＝t,∴x＝.∴f[g(x)]＝f(t)＝3＋2＝t＋.
∴f(a)＝a＋.∵f(a)＝4,∴a＋＝4.∴a＝.
方法二(配凑法)：∵f[g(x)]＝f(2x＋1)＝3x＋2＝(2x＋1)＋,∴f(x)＝x＋.∴f(a)＝a＋＝4.解得a＝.
方法三(待定系数法)：由已知f(x)为一次函数,设f(x)＝kx＋b,
[www.] 则f[g(x)]＝kg(x)＋b＝k(2x＋1)＋b＝2kx＋(k＋b).又f[g(x)]＝3x＋2,∴比较系数得2k＝3且k＋b＝2.∴k＝,b＝.∴f(x)＝x＋.∴f(a)＝a＋＝4.∴a＝.
10.解：(1)∵f(－2)＝－8,∴f[f(－2)]＝f(－8)＝－80.
(2)函数f(x)的定义域为R,
∵f(x)＝－x2＋2x＝－(x2－2x＋1)＋1＝－(x－1)2＋1≤1,∴所求函数的值域为{y|y≤1}.
(3)描点法作出函数图象如下图所示.
11.解：(1)f(2)＝＝,g(2)＝22＋2＝6. (2)f[g(2)]＝f(6)＝＝.
(3)f[g(x)]＝f(x2＋2)＝＝;g[f(x)]＝g()＝()2＋2＝＋2.
[www.] 12.解：f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1.描点法作出函数图象如下：
∵x∈[0,3],∴图象只是一段抛物线弧(包括两端点).
由图可知：－1≤y≤3,当x＝0时,y＝3;当x＝2时,y＝－1,
∴所求函数的值域为[－1,3].
1教学目标
了解关于天才的话题。
明确天才出现的原因。
2学情分析3重点难点4教学过程
4.1 第一学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.2 第二学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.3 第三学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
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