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函数的概念和图像
南京市燕子矶中学
二零一三年九月十二日
孟艳君
一、复习知识
问题1：在初中，我们已经学习了函数的概念，它是怎么表述的？
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量
x与y，对与x的每一个值，y都有唯一的值与之
对应，我们就说y是x的函数.
问题2：常见函数模型
一次函数：y=kx+b(k≠0)
二次函数：y=ax2+bx+c(a≠0)
反比例函数：y=k/x(k≠0)
二、构建数学
情境引入，课本P21
问题3：在上述例子中，是否确定了函数关系？
为什么？
问题4：如何用集合的观点来阐述上面三个例子
中的共同特点？
每一个问题都涉及两个非空数集A、B
问题5：如何用集合的观点来理解函数的概念？
对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，
在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作：
f：A→B.
三、函数的定义
一般地，设A、B是非空的数集，如果按照某种
对应法则f，对于集合A中的每一个数x，在集合B
中都有惟一的元素y和它对应，这样的对应叫做从
A到B的一个函数，通常记为
y＝f(x)，x∈A
其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数的
定义域 .
问题6：理解函数的定义，我们应该注意些什么呢？
①函数是非空数集到非空数集上的一种对应.
②符号“f:A→B”表示A到B的一个函数，它有三
个要素；定义域、值域、对应关系，三者缺一不
可.（定义域→优先，对应法则→核心）
③集合A中数的任意性，集合B中数的惟一性.
④f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含
义不一样.
⑤f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积.
例1、求下列函数的定义域.
(1)f(x)＝
(2)f(x)＝
(3)f(x)＝
注意：
函数的定义域可用三种方法表示：不等式、集合、区间.
例2：试比较下列两个函数的定义域与值域：
⑴f(x)＝(x－1)2＋1,x∈{－1,0,2,3}；
⑵f(x)＝(x－1)2＋1,x∈R.
学习了函数的定义（包括定义域、值域的概
念）、区间的概念及求函数定义域的方法.学习函
数定义应注意的问题及求定义域时的各种情形应
该予以重视.
回顾反思
