登陆21世纪教育 助您教考全无忧
1教学目标
(1）知识与技能：能用集合与对应的思想理解函数的概念；清楚高中函数的定义是对初中函数的概念的深化。 (2）过程与方法：通过丰富的实例，体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型；从具体到抽象，从特殊到一般，培养学生抽象概括能力。 (3）情感态度与价值观：体验将实际问题转化为数学问题的数学化过程，感受数学的应用价值，感受数学语言的简洁美；树立“数学源于实践，又服务于实践”的数学应用意识。
2学情分析
学生在学习本节内容之前，已经在初中学习过函数的概念，并且知道可以用函数描述变量之间的依赖关系，但是并未明确变量的取值范围和变量之间的对应规律。初中是用运动变化的观点对函数进行定义，虽然这种定义较为直观，但并未完全揭示出函数概念的本质。例如，对于函数()1fx 如果用运动变化的观点去看它，就不好解释，显得牵强。但如果用集合与对应的观点来解释，就十分自然。因此，用集合与对应的思想来理解函数，对函数概念的再认识，就很有必要。 高一学生的思维水平还处于辩证思维很不成熟的阶段，他们看问题往往是局部的、静止的、割裂的，还不善于把抽象的概念与具体的事例联系起来，还不能够完全胜任这种需要用辩证的思想、运动的观点才能理解的学习任务。因此，在函数概念教学过程中，需要在学生头脑中建构一个情景，使得函数的对应法则能够得到形象的、动态的反映，引导学生理解函数是对应法则、定义域、值域的统一体，对三者进行整体把握。
3重点难点
重点：从集合与对应的角度理解函数的概念。 难点：函数概念及函数符号y=f(x)的理解与应用。
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【讲授】函数的概念和图像（一）
一、问题情景
1. 一枚炮弹发射后，经过60s落到地面击中目标．炮弹的射高为4410m，且炮弹距地面的高度h随时间t的变化规律是h＝294t－4.9t2，（0≤t≤60，0≤h≤4410）．
2. 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979年到2001年的变化情况．
3. 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．下表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．
问题：分析以上三个实例，对任一个给定的ｔ，射高ｈ、臭氧层空洞面积Ｓ、恩格尔系数是否有值与之对应？若有，有几个？
二、建立模型
1. 在学生充分分析和讨论的基础上，总结归纳以上三个实例的共同特点
在三个实例中，变量之间的关系都可以描述成两个集合间的一种对应关系：对于数集Ａ中的任一个ｘ，按照某个对应关系，在数集Ｂ中都有唯一确定的值与之对应．
2. 教师明晰
通过学生的讨论归纳出函数的定义：
设A，B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任一个x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）与它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y＝f（x），x∈A．其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域，与x的值相对应的y叫作函数值，函数值的集合：｛y｜y＝f（x），x∈A｝叫作函数的值域．
注意：（1）从函数的定义可以看出：函数由定义域、对应法则、值域三部分组成，它们称为函数定义的三要素．其中，y＝f（x）的意义是：对任一x∈A，按照对应法则f有唯一y与之对应．
（2）在函数定义的三个要素中，核心是定义域和对应法则，因此，只有当函数的对应关系和定义域相同时，我们才认为这两个函数相同．
思考：函数f（x）＝与g（x）＝是同一函数吗？
三、解释应用
［例 题］
1. 指出下列函数的定义域、值域、对应法则各是什么？如何用集合与对应的观点描述它们？
（1）y＝1，（x∈R）． （2）y＝ax＋b，（a≠0）．
（3）y＝ax2＋bx＋c，（a＞0）． （4）y＝kx，（k≠0）．
解：（3）定义域：｛x｜x∈R｝，值域：｛y｜y≥｝对应法则f：自变量→a（自变量）2＋b·（自变量）＋c，即：f：x→ax2＋bx＋c
（1），（2），（4）略．
2. 已知：函数f（x）＝
（1）求函数的定义域．
（2）求f（－3），f（）的值．
（3）当a＞0时，求f（a），f（a－1）的值．
目的：深化对函数概念的理解．
3. 求下列函数的值域．
（1）f（x）＝2x． （2）f（x）＝1－x＋x2，（x∈R）．
（3）y＝3－x，（x∈N）．
解：（1）｛y｜y≠0｝． （2）｛y｜y≥｝． （3）｛3，2，1，0，－1，－2，…｝．
4. （1）已知：f（x）＝x2，求f（x－1）．
（2）已知：f（x－1）＝x2，求f（x）．
目的：深化对函数符号的理解．
解：（1）f（x－1）＝（x－1）2．
（2）f（x－1）＝x2＝［（x－1）＋1］2＝（x－1）2＋2（x－1）＋1．
∴f（x）＝x2＋2x＋1．
［练 习］
1. 求下列函数的定义域．
2. 已知二次函数f（x）＝x2＋a的值域是［－2，＋∞），求a的值．
3. 函数f（x）＝［x］，［x］表示不超过x的最大整数，求：
（1）f（3.5），（2）f（－3.5）．
四、拓展延伸
在函数定义中，将数集推广到任意集合时，就可以得到映射的概念．
集合A＝｛a1，a2｝到集合B＝｛b1，b2｝的映射有哪几个？
解：共有4个不同的映射．
思考：集合A＝｛a1，a2，a3｝到B＝｛b1，b2，b3｝的映射有多少个？
点 评
这篇案例设计完整，条理清楚．案例从三个方面（实际是函数的三种表示方法，为后续内容埋下伏笔）各举一个具体事例，从中概括出函数的本质特征，得出函数概念，体现了由具体到抽象的认知规律，有利于学生理解函数概念，更好地体现了数学从实践中来．例题、练习由浅入深，完整，全面．映射的概念作为函数概念的推广，处理方式有新意．“拓展延伸”的设计为学生加深对概念的理解，提供了素材．
在“问题情景”中的三个事例中，第一个例子中的“对应关系”比较明显，后两个例子则不太明显．如果能在教学设计中加以细致对比说明，效果会更好．
1教学目标
了解关于天才的话题。
明确天才出现的原因。
2学情分析3重点难点4教学过程
4.1 第一学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.2 第二学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.3 第三学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 3 页 （共 4 页） 版权所有@21世纪教育网
