2024-2025学年福建省龙岩市连城一中高二（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年福建省龙岩市连城一中高二（上）开学数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.等差数列满足，，则该等差数列的公差( )
A. B. C. D.
2.设等差数列的前项和为，若，，使最小的的值为( )
A. B. C. D. 或
3.等比数列中，若，则公比为( )
A. B. C. D. 或
4.某中学的募捐小组暑假期间走上街头进行了一次募捐活动，共收到了元他们第天只收到了元，从第天起，每一天收到的捐款都比前一天多元，这次募捐活动一共进行了( )
A. 天 B. 天 C. 天 D. 天
5.已知数列为等比数列，首项，公比，则下列叙述不正确的是( )
A. 数列的最大项为 B. 数列的最小项为
C. 数列为严格递增数列 D. 数列为严格递增数列
6.已知为等差数列，前项和为，，公差，则数列的前项和为( )
A. B. C. D.
7.已知按规律排列的数列，，，，，，，，，，，，，，，，，则该数列的第项为( )
A. B. C. D.
8.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作孙子算经卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有这样一个相关的问题：被除余且被除余的正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列，记数列的前项和为，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知数列的前项和，则( )
A. B. C. 是等差数列 D. 是递增数列
10.点在函数的图象上，当，则可能等于( )
A. B. C. D.
11.九连环是我国从古至今广为流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜红楼梦中有林黛玉巧解九连环的记载九连环一般是用金属丝制成圆形小环九枚，九环相连，套在条形横板或各式框架上，并贯以环柄玩时，按照一定的程序反复操作，可使个环分别解开，或合二为一假设环的数量为，解开连环所需总步数为，解下每个环的步数为，数列满足：，，，则( )
A. B.
C. D. 成等比数列
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知点，，则直线的倾斜角为______．
13.若等差数列中前项和为，其后的项和为，则紧随其后的项和为______．
14.已知数列的前项和为，为数列的前项积，满足，给出下列四个结论；
；；为等差数列；其中所有正确结论的序号是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知点，，点在线段上．
求直线的斜率；
求的最大值．
16.本小题分
等比数列的公比为，且，，成等差数列．
求数列的通项公式；
若，求数列的前项和．
17.本小题分
已知数列各项均为正数，且，
设，求证：数列是等差数列；
求证：数列的前项和对于任意恒成立．
18.本小题分
已知等比数列的前项和为，且．
求数列的通项公式；
若，求数列的通项公式．
求数列的前项和
19.本小题分
设条直线最多把平面分成部分，其求法如下：易知一条直线最多把平面分成部分，两条直线最多把平面分成部分，条直线分平面，要使所得部分尽量多，则第三条直线必与前两条直线都相交，产生个交点，这个交点都在第条直线上，并把第三条直线分成段，这段的每一段都在部分的某部分中，它把所在部分一分为二，故增加了部分，即，依次类推得，累加化简得根据上面的想法，设个平面最多把空间分成部分，且．
求出；
写出与之间的递推关系式；
求出数列的通项公式．
参考答案
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15.解：由题意知，直线的斜率．
当点在，两点之间时，
由点在线段上，
易知，即，
即，
当与，重合时也满足，
因此，
亦即，且，，
所以，
，
当且仅当，即时，等号成立．
故的最大值为．
16.解：等比数列的公比，且，，成等差数列，
，
，
，又，
；
，
．
17.证明：因为，
所以．
因为，
所以．
又，
所以数列是以为首项、为公差的等差数列．
由知，，所以，即，
所以，
所以
，
．
18.解：设等比数列的公比为，因为，所以，
则，解得，
所以数列的通项公式．
，即，所以，
所以是以为首项，公差的等差数列，
所以，得到．
，
所以，
则，
，得．
则．
19.解：设个平面最多把空间分成部分，易知一个平面最多把空间分成部分，两个平面最多把空间分成部分，
个平面分空间，要使所得部分尽量多，则第三个平面必与前两个平面都相交，产生条交线，这条交线都在第个平面上，
并把第三个平面分成部分平面区域，这部分平面区域的每一部分区域都在部分空间的某部分空间中，
它把它所在部分空间一分为二，故增加了部分空间，即，
个平面分空间，要使所得部分尽量多，则第个平面必与前个平面都相交，产生条交线，这条交线都在第个平面上，
并把第个平面分成部分平面区域，这部分平面区域的每一部分区域都在部分空间的某部分空间中，
它把它所在部分空间一分为二，故增加了部分空间，即；
依次类推得；
，
，
，
，
叠加可得，
根据，
化简可得．
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