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函数的概念、图象与性质
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2.(2014高考浙江卷,文8)在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x>0),g(x)=logax的图象可能是( )
感悟备考
函数的概念、图象和性质是学习函数的基础,也是高考的重点内容之一,高考对本部分内容的考查以应用为主,如由函数的解析式求函数值域,利用函数值求参数,利用函数的图象和性质解决不等式、方程的根及两曲线的交点个数等问题.
题后反思 对于分段函数的求值问题,必须依据自变量值所在的区间选取函数的解析式,再代入求值.若已知函数值相等求参数,则需先求出函数值(含参数),再建立方程,通过解方程求出参数.
题后反思 作图、识图、用图的技巧
①作图:常用描点法和图象变换法.
②识图:从图象与坐标轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图象的对应关系.
③用图:解决由方程实根的个数或不等式的解集求参数等问题时,可构造函数作出函数的图象,直观确定关于参数的方程(组)或不等式求解.
题后反思 函数性质的综合应用主要是指利用函数的单调性、奇偶性、周期性等性质的相互转化来解决相对综合的问题.主要的解题思路:奇偶性主要转化方向是f(-x)与f(x)的关系;单调性主要转化方向是最值、方程与不等式的解;周期性主要转化方向是利用f(x)=f(x+a)把区间外的函数转化到区间内,并结合单调性和奇偶性解决相关问题.
方法点睛 (1)数形结合思想,就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想.数形结合思想的应用包括以下两个方面:①“以形助数”,把某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,揭示数学问题的本质;②“以数定形”,把直观图形数量化,使形更加精确.
(2)求参数范围或解不等式问题经常联系函数的图象,根据不等式中量的特点,选择适当的两个(或多个)函数,利用两个函数图象的位置关系转化数量关系来解决问题,往往可以避免烦琐的运算,获得简捷的解答.
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