(共16张PPT)
姓名：牛飞飞
单位：丰县华山中学
高中数学 必修1
情境创设
正方形的边长为a，则正方形的周长为 ，面积为 ．
初中学过的函数的概念如何表述？
一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个
值， y都有惟一的值与之对应，我们就说y是x的函数，x是自变量．
常用的表示函数关系的方法：
(1)解析法；
(2)列表法；
(3)图象法．
常见的函数模型：
一次函数、二次函数和反比例函数；
一次函数的一般形式为y ＝ kx＋b(k≠0)；
二次函数的一般形式y ＝ ax2＋bx＋c(a、b、c 是常数 ，a≠0)．
反比例函数的一般形式为y ＝ (k≠0)
k
x
情境问题
1．某城市在某一天24小时内的气温变化情况如下图所示，试根据函数图象回答下列问题：
(1)这一变化过程中，有哪几个变量？
(2)这几个变量的范围分别是多少？
t/h
/℃
O
2
2
6
10
24
20
10
2．估计人口数量变化趋势是我们指定一系列相关政策的依据。下表是我国从1949年至1999年人口数据资料：
年份 1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999
人口数
/百万 542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246
(1)这个表中，涉及哪几个变量？
(2)这些变量的范围分别是多少？
情境问题
3．一物体从静止开始下落，下落的距离y(m)与下落的时间x(s)之间近似地满足y＝4.9x2．若一物体下落2s，你能求出它下落的距离吗？
x(s)
y(s)
y＝4.9x2
O
(1)这个过程中，涉及哪几个变量？
(2)这些变量的范围分别是多少？
情境问题
4．如图，A(－2，0)，B(2，0)，点C在直线y＝2上移动．则△ABC的面积S与点C的横坐标x之间的变化关系如何表达？
x
y
y＝2
O
情境问题
A
B
C
(1)这个过程中，涉及哪几个变量？
(2)我们能否说S是x的函数呢？
5．用集合表示函数y＝ 的定义域和值域．
情境问题
(1)从函数的角度看这个问题中的函数，有什么问题吗？
(2)如何改变函数的定义，使之满足函数的要求呢？
数学建构
1．函数的概念以及记法
一般地，设A，B是两个非空数集，如果按照某种对应法则f，对于集
合A中的每个元素x，在集合B中都有惟一的元素和它对应，那么这样的
对应叫从A到B的一个函数．
x的值构成的集合A叫函数y＝f(x)的定义域．
通常记为：y＝f (x)，x A，
例1. 判断下列对应是否为集合A 到 B的函数：
(1)A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x；
(2)A＝{1，2，3，4，5}，B＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x．
(3)A＝{1，2，3，4，5}，B＝N，f：x→2x．
若是集合A 到 B的函数，则函数的定义域和值域分别是什么？
数学应用
判断下列对应是否能构成函数？为什么？
1． x ，其中x≠0，x∈R
2．x y，其中y2＝x，x∈N，y∈R
该问题中函数的定义域和值域分别是什么？
小结：给定函数时，一般要指明定义域．若没指明，则认为定
义域是指使函数表达式有意义的输入值(即自变量)的集合．
数学应用
1
2
3
4
2
4
6
8
x
y
f
(1)
1
2
3
2
4
6
8
x
y
f
(2)
x
y
f
1
2
3
4
5
2
4
6
8
(3)
x
y
f
1
2
3
4
5
2
4
6
8
10
(4)
数学应用
3．判断下列对应f是否为从集合A到集合B的函数．
例2. 求下列函数的定义域．
(1)f(x)＝ ；
(2)f(x)＝ ；
小结：求函数定义域的法则：
整式型函数的定义域为R；
二次根式的被开方数非负；
分式的分母不为零；
实际问题要有实际意义；
其他要求．
数学应用
求下列函数的定义域：
数学应用
例3．下列各组函数中，是否表示同一函数？为什么？
(3)y＝2x－1(x R)与y＝2t－1(t R)；
数学应用
(1)y＝x与y＝ ；
(2) y＝ 与y＝ ；
(4)y＝ 与y＝ ．
小结
A
B
f
一对一(即单值对应)
2．要素：两个非空数集A，B，一个对应法则f
3．两个关键词：每一个，惟一
4．一个方向：从A到B．
5．一个记法： y＝ f(x)．
1．定义
作业
P28习题2.1(1)1，2
