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函数的定义域
主讲：王小飞
审核：程云
高中数学
策划、主审：教研员
定义域
本节目录
教材回顾夯实双基
考点探究讲练互动
考向瞭望把脉高考
函数的定义域：
函数的定义域是指使函数有意义的
自变量 的取值范围．
定义域
教材回顾夯实双基
题型一： 求具体函数的定义域
方法总结：如没有标明定义域，则认为定义域为使得函数解析式有意义的的取值范围，实际操作时要注意：① 分母不能为0；② 对数的真数必须为正；③ 偶次根式中被开方数应为非负数；
定义域
考点探究讲练互动
考点突破
④ 零指数幂中，底数不等于0；⑤ 负分数指数幂中，底数应大于0；⑥ 若解析式由几个部分组成，则定义域为各个部分相应集合的交集；⑦ 如果涉及实际问题，还应使得实际问题有意义，而且注意：研究函数的有关问题一定要注意定义域优先原则，实际问题的定义域不要漏写。
定义域
课题名
例1
思路分析：求f(x)的定义域，只需使解析式有意义列不等式组即可求得．
定义域
课题名
定义域
题型二 抽象函数的定义域
定义域都是指自变量的取值集合，对应法则的作用区域是一致的。
(1)已知函数f(x)的定义域为[1,5]，求函数y＝f(5－x)的定义域；
(2)已知函数f(x＋5)的定义域为[0,4]，求函数y＝f(x)的定义域．
思路分析： (1)中视“5－x”为一整体适合f(x)的定义域．
(2)中x＋5的取值与f(x)的定义域是相同的．
例2
课题名
领悟归纳：本例中的题目有本质的区别
(1)已知f(x)的定义域，求f[g(x)]的定义域．
(2)已知f[g(x)]的定义域，求f(x)的定义域．
两个题目中都要视g(x)为一整体，g(x)是复合函数的中间变量．
定义域
定义域
题型3：函数定义域的逆向问题
例3
若函数 的定义域为R，则实数k的取值范围
解：当 k=0时 f(x)= 定义域为R符合题意
当k≠0 时 k>0且▲≤0
0< k≤0.75
综上所述： 0≤k≤0.75
定义域
方法技巧
1．求定义域的步骤
(1)写出使函数式有意义的不等式(组)；
(2)解不等式组；
(3)写出函数定义域(注意用区间或集合的形式写出)．
定义域
方法感悟
2．对于复合函数求定义域问题，若已知f(x)的定义域[a，b]，其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出．
若已知f[g(x)]的定义域为[m，n]，f(x)的定义域是当x∈[m，n]时g(x)的值域．
定义域
失误防范
1．函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并且它是研究函数性质的基础．因此，我们一定要树立函数定义域优先意识．
2．求解有关函数定义域、值域问题时，易忽略函数定义要求的定义域，值域为非空数集．
3．求复合函数定义域问题时，忽视中间变量的取值．
定义域
命题预测：
在高考中本节内容是考查的重点，或者直接考查，或者以本节内容为背景结合其他知识点进行考查，例如定义域与反函数结合，定义域与根式函数，对数、指数函数及集合的运算相结合，解析式与求函数值结合，值域与求最值结合．
定义域
考向瞭望把脉高考
2012年的高考中，单独考查函数定义域的省份不多，单独考查值域的也不多．
预测2014年的高考中主要是(1)与不等式的考查相结合,以选择、填空题的形式考查定义域的求法；(2)与函数的单调性相结合,考查函数的值域或最值的求法,一般出现在解答题中．
定义域
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