第一章 勾股定理 强化训练（含简单答案） 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第一章 勾股定理
一、单选题
1．下列数据不是勾股数的是（　　）
A．7，14，16 B．5，12，13 C．3，4，5 D．9，40，41
2．已知ABC中，，，，则ABC 的周长等于（ ）
A．11 B． C．12 D．13
3．在中，，则（ ）
A．36 B．72 C．90 D．108
4．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目∶“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何 ”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺着木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索沿地面退行，在离木柱根部8 尺处时，绳索用尽．问绳索长是多少 ”示意图如图所示，设绳索 AC的长为x尺，根据题意，可列方程为（ ）
A．x2-（x+3）2=82 B．x2-（x-3）2=82 C．（x+3）-x2=82 D．（x-3）2-x2=82
5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”．当AC=3，BC=4时，则阴影部分面积为（ ）
A．6 B．12 C．6π D．12π
6．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．设直角三角形较长的直角边为，较短的直角边为，且，则大正方形面积与小正方形面积之比为（ ）
A．25∶9 B．25∶1 C．4∶3 D．16∶9
7．如图所示，一轮船以3海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以4海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）
A．25海里 B．10海里 C．35海里 D．40海里
8．如图在的网格中，每个小正方形的边长均为1，则到直线的距离为（ ）
A． B． C． D．
9．山西太原晋祠圣母殿的大殿正面八根下檐柱上有木制雕龙缠绕，这就是作为晋祠“古建三绝”之一的盘龙雕柱．国庆期间，某小区计划将门口的四根圆柱形立柱仿照盘龙雕柱用彩带装饰，为了美观，每根立柱需要按如图所示的方式从点A沿立柱表面缠绕三周到其正上方的点B处．若每根立柱的底面周长为，高为，则每根立柱所用彩带的最短长度为（ ）

A． B． C． D．
10．如图所示，已知ABC中，，，于D，M为上任一点，则等于（　　）
A．9 B．25 C．36 D．45
二、填空题
11．如图，在长为3，宽为2，高为1的长方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着长方体的表面爬行到顶点B，那么它爬行的最短路程是 ．
12．已知是ABC的边上的高，若，，，则的长为 ．
13．如图，若正方形A、B的面积分别为和，则正方形C的面积是 ．

14．如图，小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的面积为 ，周长是 ．
15．如图，将一根长为30 cm的橡皮筋固定在笔直的木棒上，两端点分别记为A，B，然后将中点C向上竖直拉升8 cm至点D处，则拉伸后橡皮筋的长为 cm．
16．一架长为10m的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底端与墙的距离为6m，如果梯子顶端沿墙下滑2m，那么梯子底端将滑动 m．
三、解答题
17．如图，从电线杆离地面处向地面拉一条长的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？
18．政府计划将如图所示的四边形闲置地修建成市民休闲区．已知，，，，．政府计划投入240万元进行打造，预计每平方米的费用为100元．通过计算说明政府投入的费用是否够用．

19．某校在一次消防演练中，消防队员需要通过攀爬20米长的云梯，到21米高的宿舍楼顶营救“被困”学生．已知消防车按如图停放，云梯的底端A离地3米、与宿舍外墙的距离是6米．请问云梯够长吗？说明理由．

20．如图，某沿海开放城市接到台风警报，在该市正南方向的处有一台风中心，沿方向以的速度向移动，已知城市到的距离，那么台风中心经过多长时间从点移到点？如果在距台风中心的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？
21．如图是公园内一个滑梯的示意图，左边是楼梯，中间是过道，右边是滑道，已知滑道与的长度一样，滑梯的高度，，求出滑梯的长度．
参考答案：
1．A
2．C
3．B
4．B
5．A
6．B
7．B
8．B
9．C
10．D
11．
12．或/或
13．
14． 12.5, 3++3．
15．34
16．2
17．
18．够用
19．够长
20．游人在小时内撤离才可脱离危险．
21．滑梯的长度为5